浙教版九年级数学下册第1章测试题及答案

浙教版九年级数学下册第1章测试题及答案 ‎1.1.1 锐角三角函数　　‎ 一、选择题 ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值(　　)‎ A．都扩大为原来的2倍 ‎ B．都缩小为原来的 C．都不变 ‎ D．都扩大为原来的4倍 ‎4．如图，A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 (　　)‎ ‎　　　‎ A. B. C. D. ‎5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是(　　)‎ A．2 B. C. D. 二、填空题 ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝________．‎ ‎8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．‎ ‎9.如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝________．‎ ‎10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号).‎ ‎11．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为________．‎ ‎12．如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.‎ 三、解答题 ‎13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，CD＝3，求tan∠CBD和sinA的值．‎ ‎14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．‎ ‎15．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．‎ 参考答案 ‎1． A ‎2． C ‎3． C　[解析]∵各边的长度都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，‎ ‎∴锐角A的各三角函数值都不变．‎ ‎4． C　[解析]∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有选项C错误，符合题意．‎ ‎5． A　[解析]连结DC，则∠B＝∠D，∴sinB＝sinD＝＝.故选A.‎ ‎6． D　[解析]∵由图可知，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，‎ ‎∴cos∠ABC＝＝.故选D.‎ ‎7． 　‎ ‎8． 　‎ ‎9． 　‎ ‎10．②③④　‎ ‎11． ‎12． [解析] 连结PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，∴PC＝PC′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6.∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，∴△PCB≌△P′CA(SAS)，∴P′A＝PB＝10.∵62＋82＝102，∴PP′2＋PA2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝＝＝.‎ ‎13．解：在Rt△BCD中，‎ ‎∵CD＝3，BD＝5，∴BC＝4，‎ ‎∴tan∠CBD＝.‎ ‎∵AC＝AD＋CD＝5＋3＝8，BC＝4，‎ ‎∴AB＝4 ，‎ ‎∴sinA＝.‎ ‎14．解：由图可知∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°，‎ 根据折叠的性质，得∠EFC＝∠EDC＝90°，‎ ‎∴∠AFE＋∠BFC＝90°.‎ 在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，‎ ‎∴∠AFE＝∠BCF.‎ 根据折叠的性质，得CF＝CD，‎ 在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，‎ 由勾股定理，得BF＝6，‎ ‎∴tan∠BCF＝＝，‎ ‎∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝.‎ ‎15．解：由题意知EC＝2，AE＝.‎ 过点E作EM⊥AC于点M，‎ ‎∴∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°，‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形，‎ ‎∴EM＝，‎ ‎∴sin∠EAC＝＝.‎ ‎1.1.2　特殊锐角的三角函数值 一、选择题 ‎1．cos30°的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．下列各式中，正确的是(　　)‎ A．sin60°＝ B．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°‎ C．sin45°＋cos45°＝1 ‎ D．sin60°＝cos30°‎ ‎3．在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是(　　)‎ A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 ‎5．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是(　　)‎ A．cos30°>cos45°>sin30°‎ B．cos45°>cos30°>sin30°‎ C．sin30°>cos30°>cos45°‎ D．sin30°>cos45°>cos30°‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)‎ A. B．4 C．8 D．4 ‎7．在△ABC中，若∠A，∠B满足＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　　)‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ 二、填空题 ‎8．计算：sin60°·tan60°＋tan45°＝________．‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．‎ ‎10．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值为________．‎ ‎11．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA＝________．‎ ‎12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长为________.‎ 三、解答题 ‎13．计算：‎ ‎(1)sin245°＋tan60°·cos30°－tan45°；‎ ‎(2)tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·tan45°.‎ ‎14．计算：－22＋(π－2017)0－2sin60°＋|1－|.‎ ‎15．如图，一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为A(3，n)．‎ ‎(1)求m与n的值；‎ ‎(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数.‎ ‎16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.‎ ‎(1)求证：△AOE≌△COD；‎ ‎(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．‎ ‎17．阅读探究一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：‎ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；‎ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.‎ 例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝1.‎ ‎(1)sin15°的值是________；‎ ‎(2)用以上方法求sin75°的值．‎ ‎18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．‎ 请你运用所学的数学知识解决这个问题．‎ 参考答案 ‎1． B　‎ ‎2． D ‎3． B ‎4． C ‎5． A　[解析]因为sin30°＝，cos45°＝，cos30°＝，且>>，∴cos30°>cos45°>sin30°.故选A.‎ ‎6． D　[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，cosB＝，即cos30°＝，∴BC＝8×＝4 .故选D.‎ ‎7． D　[解析]由题意得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－30°－45°＝105°.‎ ‎8． ‎9． ‎10． [解析] 连结AB，∵以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，∴OA＝OB.∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝.‎ ‎11． 1 [解析] 设小正方形的边长为1，则AC2＋BC2＝5＋5＝10，AB2＝9＋1＝10，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴tanA＝＝1.‎ ‎12． 4 ‎13．解：(1)sin245°＋tan60°·cos30°－tan45°‎ ‎＝()2＋×－1＝＋－1＝1.‎ ‎(2)tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·tan45°‎ ‎＝×＋()2－()2×1＝＋－ ‎＝.‎ ‎14．解：－22＋(π－2017)0－2sin60°＋ ‎＝－4＋1－2×＋－1‎ ‎＝－3－＋－1‎ ‎＝－4.‎ ‎15．解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3，n)，‎ ‎∴n＝.‎ ‎∵一次函数y＝x＋m的图象过点A(3，n)，‎ ‎∴m＝－2 .‎ ‎(2)过点A作AC⊥x轴于点C，‎ 由(1)可知直线AB的函数表达式为y＝x－2 ，‎ ‎∴B(2，0)，即OB＝2.‎ 又AC＝，OC＝3，∴BC＝OC－OB＝1，‎ ‎∴AB＝＝2＝OB，‎ ‎∴∠BAO＝∠BOA.‎ 在Rt△OAC中，tan∠BOA＝＝，‎ ‎∴∠BOA＝30°，∴∠BAO＝∠BOA＝30°.‎ ‎16．解：(1)证明：由折叠的性质，可得AE＝AB，∠E＝∠B＝90°.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD＝AB，∠D＝90°，‎ ‎∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°.‎ 又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)．‎ ‎(2)∵∠OCD＝30°，AB＝＝CD，‎ ‎∴OD＝CD·tan∠OCD＝×＝1，‎ ‎∴OC＝＝2.‎ 由(1)知△AOE≌△COD，‎ ‎∴OA＝OC＝2，‎ ‎∴S△AOC＝OA·CD＝×2×＝.‎ ‎17．解：(1) ‎(2)sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝×＋×＝.‎ ‎28．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2 ，则EF＝AC＝2 .‎ ‎∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，‎ ‎∴AF＝AC－FC＝2 －.‎ ‎1.2锐角三角函数的计算（1）‎ ‎1．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα