浙教版九年级数学下册第3章测试题及答案

浙教版九年级数学下册第3章测试题及答案 ‎3.1 投影（1）‎ ‎◆基础训练 ‎1．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）‎ ‎ A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米 ‎ C．4米， 6米，5米 D．5米，6米，4米 ‎2．在同一时刻，一棵高5米的树的影长为2米，此时2米高的小树的影子长为（ ）‎ ‎ A．米 B．米 C．1米 D．2米 ‎3．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）‎ ‎ A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 ‎ C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 ‎4．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．‎ ‎5．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．‎ ‎6．如图是一球吊地空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐_________． ‎ ‎7．当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积．‎ ‎8．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE如图，请你在图中画出此时木棒CD的影子．‎ ‎◆提高训练 ‎9．一根长为2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为时，太阳光线与地面的夹角为________．‎ ‎10．如图，AB，CD是直立在地上的两根等长的木棍，当CD的影长等于木棍长时，木棍的影子恰好到AB的B处，已知B，C，E三点在一条直线上，则四边形ABCD是________形，太阳光与地面的夹角为_________．‎ ‎11．一个圆柱形的茶叶盒在太阳光下旋转，其影子的变化过程可能是（ ）‎ ‎ A．矩形、矩形、圆 B．正方形、圆、矩形 ‎ C．圆、矩形、矩形 D．无法确定 ‎12．五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．‎ ‎13．昨天小明测得小红的影子在3点时是2米，可今天的同一时刻小红却怎么也测不出小明的影子的长度，为什么？如果小明身高1.7米，小红身高1.5米，你能够帮助他们计算出这一时刻小明的影子长度吗？（结果保留两位有效数字）‎ ‎14．如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．‎ ‎◆拓展训练 ‎15．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC=30°，AB的长为60cm．请计算出篮球的直径．‎ 参考答案 ‎1．B ‎ ‎2． A ‎ ‎3．B ‎ ‎4．平行或重合 ‎ ‎5．90 ‎ ‎6．变大 ‎ ‎7．16 ‎ ‎8．略 ‎ ‎9．30° ‎ ‎10．正方，45° ‎ ‎11．D ‎ ‎12．不一定，由太阳光线的方向决定 ‎ ‎13．因为是阴天，没有太阳光，2.3米 ‎ ‎14．图（1）中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1） ‎ ‎15．30cm ‎3.1 投影（2）‎ ‎◆基础训练 ‎1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）‎ ‎ A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是 ‎2．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）‎ ‎ A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 ‎ C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子 ‎3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）‎ ‎ A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近 ‎ C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮 ‎4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．‎ ‎5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．‎ ‎6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．‎ ‎7．说出平行投影与中心投影的异同．‎ ‎8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．‎ ‎◆提高训练 ‎9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）‎ ‎ A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;‎ ‎ B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;‎ ‎ C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;‎ ‎ D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.‎ ‎10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（ ）‎ ‎ A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 ‎ B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子 ‎ C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 ‎ D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的 ‎11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．‎ ‎12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，试求吊灯距圆桌面的距离．‎ ‎13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（不写画法）．‎ ‎◆拓展训练 ‎14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．‎ ‎15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．‎ 参考答案 ‎1．A ‎ ‎2．B ‎ ‎3．A ‎ ‎4．中心 ‎ ‎5．皮影，手影等 ‎ ‎6．10m ‎ ‎7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同 ‎ ‎8．没有影子，手术室里用的是无影灯 ‎ ‎9．B ‎ ‎10．D ‎ ‎11．连结EA，FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置 ‎ ‎12．m ‎ ‎13．略 ‎14．连结CA，FD并延长，它们的交点S即为灯泡的位置，‎ 连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略 ‎ ‎15．2.3m ‎3.2　简单几何体的三视图 第1课时　直棱柱的三视图 ‎1．球的正投影是(　　)‎ A．圆 B．正方形 　 C．点 D．圆环 ‎2．如图3－2－1，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是(　　)‎ A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 ‎ ‎ 图3－2－1　 　图3－2－2‎ ‎3．如图3－2－3的几何体的俯视图为(　　)‎ 图3－2－3‎ ‎4．下列选项中，不是如图3－2－3几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(　　)‎ 图3－2－3‎ ‎　‎ ‎5．画出如图3－2－4的几何体的三视图．‎ 图3－2－4‎ ‎6．如图3－2－5的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是(　　)‎ 图3－2－5‎ ‎7．从一个棱长为3 cm的大立方体中挖去一个棱长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图3－2－6，则该几何体的左视图是(　　)‎ 图3－2－6‎ ‎　‎ ‎8．如图3－2－7，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……‎ 图3－2－7‎ ‎(1)第⑥个图形中，看得见的小立方体有________个；‎ ‎(2)猜想并写出第个图形中看不见的小立方体的个数．(n为正整数)‎ 详解详析 ‎1．A ‎2．D　[解析] 根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选D.‎ ‎3．D　4.A　5.略 ‎6．A　[解析] 主视图是从正面看得到的图形，从正面可以看到的是两个矩形的组合图形，且中间没有实线．‎ ‎7．C ‎8．解：(1)当n＝1时，看不见的小立方体有(1－1)3＝0(个)；‎ 当n＝2时，看不见的小立方体有(2－1)3＝1(个)；‎ 当n＝3时，看不见的小立方体有(3－1)3＝8(个)；‎ ‎……‎ 当n＝6时，看不见的小立方体有(6－1)3＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．故填：91.‎ ‎(2)第个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3.‎ ‎3.2　简单几何体的三视图 第2课时　简单旋转体的三视图 ‎　‎ ‎1．下列选项中，如图3－2－8的圆柱的三视图画法正确的是(　　)‎ ‎　图3－2－8‎ ‎2．下列四个几何体中，左视图为圆的是(　　)‎ ‎3．下列几何体中，主视图是矩形的是(　　)‎ ‎4．如图3－2－9所示物体的主视图是(　　)‎ 图3－2－9‎ ‎5．某种零件模型可以看成如图3－2－10的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是(　　) ‎ 图3－2－10‎ ‎6．下列四个几何体：‎ 其中，俯视图是四边形的几何体的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．根据下列主视图和俯视图，连出对应的物体．‎ ‎8．画出图3－2－11中几何体的三视图．‎ 图3－2－11‎ ‎9．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(　　)‎ ‎10．如图3－2－12是一个空心圆柱体，它的左视图是(　　)‎ 图3－2－12‎ ‎　‎ ‎11．如图3－2－13，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(　　)‎ A. cm2 B. cm2‎ C．30 cm2 D．7.5 cm2‎ ‎　　 　　‎ 图3－2－13 图3－2－14‎ ‎12．如图3－2－14，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　　)‎ ‎13．在一个长方体内部挖去一个圆柱(如图3－2－15)，它的主视图是(　　)‎ 图3－2－15‎ ‎14．如图3－2－16，正方形ABCD的边长为1，以直线AB为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是________．‎ 图3－2－16‎ ‎15．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：‎ 碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2＋1.5‎ ‎3‎ ‎2＋3‎ ‎4‎ ‎2＋4.5‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；‎ ‎(2)现有几摞碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图3－2－17，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．‎ 图3－2－17‎ 参考答案 ‎1．A　‎ ‎2.D ‎3．A　[解析] 选项A中圆柱的主视图是矩形；选项B中球的主视图是圆；选项C中圆锥的主视图是等腰三角形；选项D中圆台的主视图是等腰梯形．‎ ‎4．C ‎5．D　[解析] 该几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形. 此题由上向下看，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选D.‎ ‎6．B　[解析] 根据几何体的形状以及摆放的方式可知，A中正方体的俯视图为正方形，B中圆柱体的俯视图为圆，C中三棱柱的俯视图为矩形，D中球体的俯视图为圆，所以俯视图是四边形的几何体的个数是2.‎ ‎7．a－D，b－A，c－B，d－C ‎8．解：作图如下：‎ ‎9．B　[解析]A项，主视图和左视图都是圆；C项，主视图和左视图都是等腰三角形；D项，主视图是矩形，左视图是圆．‎ ‎10．B　[解析] 从左边看得到的图形是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.‎ ‎11．D　[解析] 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而主视图的面积为7.5 cm2.故选D.‎ ‎12．B ‎13．A ‎14．6‎ ‎15．解：(1)此时碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm.‎ ‎(2)由三视图可知共有12个碟子，‎ ‎∴叠成一摞后的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．‎ ‎3.2　简单几何体的三视图 第3课时　简单组合体的三视图 ‎1．如图3－2－18的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是(　　)‎ 图3－2－18‎ ‎　‎ ‎2．两个等直径的圆柱构成如图3－2－19的T型管道，则其俯视图画法正确的是(　　) ‎ ‎　图3－2－19‎ ‎3．请根据图3－2－20写出图3－2－2·中三幅图的视图名称：‎ 图3－2－20‎ 图3－2－21‎ ‎4．画出图3－2－22中几何体的三视图．‎ 图3－2－22‎ ‎5．如图3－2－23是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是(　　)‎ 图3－2－23‎ ‎　　 ‎ ‎6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图3－2－24，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(　　)‎ ‎　图3－2－24‎ ‎7．如图3－2－25，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的部分，主视图是凹字形的轴对称图形．‎ ‎(1)请补画该工件的俯视图；‎ ‎(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积．‎ 图3－2－25‎ 参考答案 ‎1．A ‎2．B　[解析] 俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图是长方形，又它们等直径，故该T型管道的俯视图是选项B中的图形．‎ ‎3．左视图　俯视图　主视图 ‎4．解：画图如下：‎ ‎5．B ‎6．A　[解析] 由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形的数目分别为1，2，3，由此可画出图形，如图．‎ ‎7．解：(1)俯视图如图．‎ ‎(2)需涂油漆部位的面积为11×7－5×4＝57(cm2)．‎ ‎ 3.3由三视图描述几何体 一.单选题 ‎1.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（  ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，该图中上面左为主视图.右为左视图.下为俯视图，则一堆方便面共有（      ） ‎ A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 ‎3.如图 ，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（        ）‎ ‎ ‎ A.a＞c B.b＞c C.4a2+b2=c2 D.a2+b2=c2‎ ‎4.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）‎ ‎ ‎ A.9 B.10 C.11 D.12　‎ ‎5.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图.俯视图如下所示，则n的最大值是（   ） ‎ A.16 B.18 C.19 D.20‎ ‎6.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　）‎ ‎ ‎ ‎​‎ A.​ B.​ C.​ D.​‎ ‎7.有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（　　） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（　　）‎ ‎ ‎ A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.四棱锥 ‎9.一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图，根据小明画的视图，请你猜礼物是（　　）‎ ‎ ‎ A.钢笔 B.生日蛋糕 C.光盘 D.一套衣服 ‎10.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1.2.3.4.5.6，任意两对面上所写的两个数字之和为7‎ ‎．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（   ）‎ ‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎11.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（　　）‎ ‎ ‎ A.15cm2  B.18cm2   C.21cm2    D.24cm2‎ ‎12.如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　） ‎ A.90° B.120° C.135° D.150°‎ ‎13.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（   ） ‎ A.320cm B.395.24 cm C.431.77 cm D.480 cm ‎14.一个长方体的三视图如图，则这个长方体的体积为（  ） ‎ ‎ ‎ A.30 B.15 C.45 D.20‎ ‎15.如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（　　） ‎ A.40πcm2 B.65πcm2 C.80πcm2 D.105πcm2‎ 二.填空题 ‎16.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，而且俯视图是一个圆，那么这个几何体是________ ． ‎ ‎17.用大小相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面.左面.上面看都是“田”字，则最少用________ 个小正方体． ‎ ‎18.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ 　，y=________ ．‎ ‎  ‎ ‎19.三棱柱的三视图如图，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．‎ ‎  ‎ ‎20.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________．‎ ‎ ‎ 三.解答题 ‎21.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．‎ ‎ ‎ ‎22.张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF=4cm，FG=12cm，AD=10cm． （1）说出这个几何体的名称； （2）求这个几何体的表面积S； （3）求这个几何体的体积V．‎ ‎ ‎ ‎23.已知如图是三个方向看到的一个几何体的形状． （1）写出这个几何体的名称； （2）写出它的侧面展开的形状； （3）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．‎ ‎ ‎ ‎24.一个几何体及它的表面展开图如图．（几何体的上.下底面均为梯形） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．‎ ‎ ‎ ‎25.一组合体的三视图如图，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.D ‎ ‎2.B ‎ ‎3.D ‎ ‎4. D ‎ ‎5. B ‎ ‎6. A ‎ ‎7. C ‎ ‎8. A ‎ ‎9. B ‎ ‎10. C ‎ ‎11. B ‎ ‎12. B ‎ ‎13. C ‎ ‎14. A ‎ ‎15. B ‎ ‎16.圆锥 ‎ ‎17. 6 ‎ ‎18. 1或2①3 ‎ ‎19. 6 ‎ ‎20. 19；48 ‎ 三.解答题 ‎21.解：如图， ​ ‎ ‎22.解：（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体； （2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm， 则这个长方体的表面积S=2（12×4+12×10+4×10）=416（cm2）； （3）这个几何体的体积V=12×4×10=480（cm3）． ‎ ‎23.解：（1）正三棱柱； （2） （3）3×10×4=120cm2 ． ‎ ‎24.解：（1）观察图形可知，这个几何体是四棱柱； （2）侧面积：13×（5+12+5+6）=13×28=364； 左视图的宽：（12﹣6）÷2=3，=4， 左视图的面积：13×4=52． ‎ ‎25.解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成， π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）× ‎ ‎=25π+200π+25π =（225+25π）（cm2）． 故该组合体的表面积是（225+25​π）cm2 ． ‎ ‎3.4　第1课时　棱柱的表面展开图　　　　　　　　　　 　　　　　 　　‎ 一、选择题 ‎1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(　　)‎ ‎　　　‎ ‎　‎ ‎2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是(　　)‎ A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 ‎3．一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(　　)‎ A. 中 B．考 C．顺 D．利 ‎4．下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是(　　)‎ ‎5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是(　　)‎ ‎6．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是(　　) ‎ ‎7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图K－57－10)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(　　)‎ A．白 B．红 C．黄 D．黑 ‎8．如图①是由六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是(　　)‎ A．0 B．1 C. D. 二、填空题 ‎9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．‎ ‎10．把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为________.‎ ‎11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体盒子的容积为________．‎ ‎12．如图，将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.‎ 三、解答题 ‎13．如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)‎ ‎14．如图是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位： cm)，请画出这种包装盒的表面展开图，并计算这个包装盒的表面积.‎ ‎15．如图是一个食品包装盒的表面展开图．‎ ‎(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；‎ ‎(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．‎ ‎16．如图K－57－19，一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B，如果正方体的棱长是2，求蚂蚁爬行的最短路线长.‎ ‎17综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②．已知展开图中每个小正方形的边长均为1.‎ ‎(1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？‎ ‎(2)试比较立体图中∠BAC与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．‎ 参考答案 ‎1．B　[解析] A．含有“田”字形，不能折成正方体，故A错误；B.能折成正方体，故B正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故C错误；D.含有“田”字形，不能折成正方体，故D错误．故选B.‎ ‎2． A ‎3． C ‎4． D　‎ ‎5． B　‎ ‎6． D ‎7． C ‎8． B ‎9．①③ [解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③.‎ ‎10． ± ‎11． 6 [解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1，‎ 则盒子的容积＝3×2×1＝6.‎ ‎12． (36－12 ) [解析] ∵将一张边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴侧面为长为6 cm，宽为(6－2 )cm的长方形，∴这个六棱柱的侧面积为6×(6－2 )＝(36－12 )cm2.‎ ‎13．解：如图 (答案不唯一)：‎ ‎14．解：表面展开图如图(答案不唯一)．‎ S表＝2×(4×5＋4×21＋5×21)＝418(cm2)．‎ 即这个包装盒的表面积为418 cm2.‎ ‎15．解：(1)直六棱柱．‎ ‎(2)S侧＝6ab.‎ ‎16．解：将正方体的表面展开，如图，显然线段AB即为最短路线，由勾股定理可得AB＝＝2 .‎ ‎17解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为，如图①中的A′C′，‎ 这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．‎ ‎(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°.‎ 在表面展开图中，连结B′C′，如图②，‎ 由勾股定理可得A′B′＝，B′C′＝.‎ ‎∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，‎ ‎∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．‎ 又∵A′B′＝B′C′，‎ ‎∴△A′B′C′为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠B′A′C＝45°.‎ ‎∴∠BAC与∠B′A′C′相等．‎ ‎3.4　第2课时　圆柱的表面展开图　　　 　　　 　　　 　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　)‎ A．200 cm2 B．600 cm2 C．100π cm2 D．200π cm2‎ ‎2．用一张边长为20 cm的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是(　　)‎ A. cm　 B. cm　 C. cm　 D. cm ‎3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1 ‎ C．1∶2 D．1∶4‎ ‎4．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(　　)‎ A．4 dm　　　　 B．2 dm C．2 dm　　　　 D．4 dm 二、填空题 ‎5．已知圆柱的底面半径为2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________．‎ ‎6．已知圆柱的母线长为5 cm，侧面积为20π cm，则底面圆的半径为________．‎ ‎7．无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为0.3 m，高为0.8 m，用来做底的材料每平方米的造价为30元，做侧面的材料每平方米的造价为20元，则做一个这样的清洁桶的材料费为___元．‎ ‎8．已知矩形ABCD的一边AB＝10，AD＝3，若分别以直线AB，AD为轴旋转一周，则所得几何体的全面积的比为________．‎ 三、解答题 ‎9．在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以AB为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．‎ ‎10．如图①，O为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝30 cm.测量出AD所对的圆心角为120°，如图②所示．求⊙O的半径．‎ ‎11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物．‎ ‎(1)若圆柱的母线长l＝12π，底面半径r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程；‎ ‎(2)若圆柱的母线长为l，底面半径为r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．‎ 参考答案 ‎1． D ‎2． A　‎ ‎3． C ‎4． A ‎5． 16π2　‎ ‎6． 2 cm　‎ ‎7． 12.3π ‎8． 39∶130 ‎ ‎9．解：表面展开图如图：‎ S侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm2)；‎ S全＝2πr2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm2)．‎ ‎10．解：过点O作OE⊥AD，垂足为E，如图．‎ ‎∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD＝30 cm，‎ ‎∴AE＝DE＝AD＝15 cm，∠AOE＝∠AOD＝60°.‎ 在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，‎ ‎∴OA＝＝＝10 (cm)，‎ 即⊙O的半径为10 cm.‎ ‎11解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线AC所在的直线展开，连结AB.‎ 由题意，得BC＝×2π×9＝9π.‎ 在Rt△ABC中，AB＝＝＝15π.‎ 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15π.‎ ‎(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB＝.‎ 方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB＝l＋2r.‎ ‎①解＝l＋2r，得l＝r，即l＝r时，方案1，2路程相同，均是最短路程；‎ ‎②解>l＋2r，得l