2021 年安徽省初中学业水平考试
数学模拟卷(三)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
1．－2 021 的相反数是 ( B )
A.－2 021 B．2 021 C．－ 1
2 021 D． 1
2 021
2．计算(x3y)2 的结果是 ( D )
A.x3y2 B．x6y C．x5y2 D．x6y2
3．由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体
图形的俯视图是 ( B )
4．2019 年“十一”黄金周期间(7 天)，北京市接待旅游总人数为 920.7
万人次，旅游总收入 111.7 亿元．其中 111.7 亿用科学记数法表示为
( C )
A.111.7×106 B．11.17×109
C.1.117×1010 D．1.117×108
5．不等式 3x－3≤0 的解集在数轴上表示正确的是 ( D )
A B
C D
6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2 为( A )
A.150° B．120° C．100° D．60°
7．某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知 2018 年的生产成本
为 a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为 x，则预计 2020 年
的生产成本为 ( B )
A.a(1－x%)2 B．a(1－x)2 C.(1－x)2 D．a－a(x%)2
8．对九(1)班甲，乙，丙，丁四位同学在九年级三次阶段考试中的数
学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分 x 与方差 s2 如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 x
142.
5
142.
5
141.
3
141.
3
方差 s2 3.3 3.4 3.5 3.6
若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则
应该选 ( A )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．已知函数 y＝－(x－m)(x－n)(其中 m＜n)的图象如图所示，则一
次函数 y＝mx＋n 与反比例函数 y＝m＋n
x 的图象可能是 ( C )
A B C D
10．★如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点 D 是
AC 的中点，将 CD 绕着点 C 逆时针旋转一周，在旋转的过程中，点 D
的对应点为点 E，连接 AE，BE，则△AEB 面积的最小值是 ( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11．计算：
3
－27 ＝__－3__．
12．因式分解：5a2－20a＋20＝__5(a－2)2__．
13．如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 是劣弧 AB 的中点，若∠BAC＝30°，
劣弧 AB 的长为2
3 π，则⊙O 的半径为__1__．
14．★如图，将一个长为 16，宽为 8 的矩形纸片先从下向上，再从
左向右对折两次后，沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分，
再将剩下的打开，得到一个正方形，则这个正方形的面积是
__32 或 64__．
三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15．计算：2sin 60°＋(－2)－3－ 12 ＋|－1
8| .
解：原式＝2× 3
2 －1
8 －2 3 ＋1
8
＝－ 3 .
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百
鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又
三家共一鹿适尽，问城中家几何？
大意为：现在有 100 头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿
每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？
解：设城中共有 x 户人家，依题意得，
x＋x
3 ＝100，
解得 x＝75，
答：城中有 75 户人家．
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶
点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角α为 60°，又从 A 点测得 D
点的俯角β为 30°，若旗杆底部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物的高
CD.
解：过点 D 作 DF⊥AF 于点 F，
∵点 G 是 BC 中点，EG∥AB，
∴EG 是△ABC 的中位线，
∴AB＝2EG＝30 米，
在 Rt△ABC 中，∵∠CAB＝90－∠α＝30°，
∴BC＝AB×tan ∠BAC＝30× 3
3 ＝10 3 米．
在 Rt△AFD 中，∵AF＝BC＝10 3 米，
∴FD＝AF·tan β＝10 3 × 3
3 ＝10 米，
∴CD＝AB－FD＝30－10＝20 米．
18．如图，在由边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给
出了格点△ABC 和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直
线 m.
(1)画出△ABC 关于直线 m 对称的△A1B1C1；
(2)将△DEF 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，
画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A＋∠E＝______°.
解：(1)如图所示△A1B1C1，即为所求．
(2)如图所示△D1E1F1，即为所求．
(3)45.
五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)
19．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所
示)，记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小
片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填
写完整，并解答所提出的问题：
操作次数 1 2 3 4 …
正方形个数 4 7
_____
_
_____
_
…
(1)如果剪 100 次，共能得到______个正方形；
(2)如果剪 n 次共能得到 bn 个正方形，试用含有 n，bn 的等式表示它
们之间的数量关系______；
(3)若原正方形的边长为 1，设 an 表示第 n 次所剪的正方形的边长，
试用含 n 的式子表示 an______；
(4)试猜想 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an 与原正方形边长的数量关系，
并用等式写出这个关系______．
解：表中填：10 13.
(1)301.
(2)bn＝3n＋1.
(3)an＝
1
2
n
.
(4)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1＋an＝1－
1
2
n
.
20．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，点 E 是 AB 边上一点，CE＝AB，
∠A＋∠ADC＝180°，DF⊥BC，垂足为点 F，交 CE 于点 G，连接 DE，
EF.
(1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由；
(2)求证：∠AED＝90°－1
2 ∠DCE；
(3)若点 E 是 AB 边的中点，求证：∠EFB＝1
2 ∠DEF.
(1)解：四边形 ABCD 是平行四边形，理由如下：
∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，且 AB＝CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
(2)证明：∵CE＝AB，AB＝CD，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝180°－∠DCE
2 ＝90°－1
2 ∠DCE，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE＝90°－1
2 ∠DCE.
(3)证明：延长 DA，FE 于点 M，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，且 DF⊥BC，
∴DF⊥AD，∠M＝∠EFB，
∵∠M＝∠EFB，AE＝BE，∠AEM＝∠FEB，
∴△AEM≌△BEF(AAS)，
∴ME＝EF，且 DF⊥DM，
∴ME＝DE＝EF，
∴∠M＝∠MDE，
∴∠DEF＝∠M＋∠MDE＝2∠M，
∴∠EFB＝1
2 ∠DEF.
六、(本题满分 12 分)
21．写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机
对该校部分学生进行测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级．根
据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的
信息，回答以下问题：
(1)这次调查的学生数有______人，把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有 2 000 名学生，估计该校书写等级为“D 级”的学生
约有______人；
(3)随机抽取了 4 名等级为“A 级”的学生，其中有 3 名女生，1 名男
生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，用列表或画树状图的方法，求
抽到的两名学生都是女生的概率．
解：(1)50.
补全统计图如图所示．
(2)360.
(3)列表如下：
男 女 1 女 2 女 3
男 (女 1，男) (女 2，男) (女 3，男)
女 1 (男，女 1) (女 2，女 1) (女 3，女 1)
女 2 (男，女 2) (女 1，女 2) (女 3，女 2)
女 3 (男，女 3) (女 1，女 3) (女 2，女 3)
∵共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有 6 种．
∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为 6
12 ＝1
2 .
七、(本题满分 12 分)
22．小张在网上销售一种成本为 20 元/件的 T 恤衫，销售过程中的其
他各种费用(不再含 T 恤衫成本)总计 40(百元)，若销售价格为 x(元/
件)，销售量为 y(百件)，当 30≤x≤50 时，y 与 x 之间满足一次函数
关系，且当 x＝30 时，y＝5，有关销售量 y(百件)与销售价格 x(元/
件)的相关信息如下：
销售量 y(百件) ______ y＝150
x
销售价格 x(元/件) 30≤x≤50 50≤x≤60
(1)请在表格中直接写出当 30≤x≤50 时，y 与 x 的函数关系式；
(2)求销售这种 T 恤衫的纯利润 w(百元)与销售价格 x(元/件)的函数
关系式；
(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)y＝－ 1
10 x＋8.
(2) 当 30≤x≤50 时，
w＝(x－20)(－0.1x＋8)－40＝－0.1x2＋10x－200；
当 50＜x≤60 时，w＝(x－20)·150
x －40＝－3 000
x ＋110.
综上，w＝
－0.1x2＋10x－200，（30≤x≤50）
－3 000
x ＋110.（50
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