甘肃省2021年中考数学模拟试题含答案（3）

2021 年甘肃省初中毕业与升学考试数学 模拟卷(三) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－2 021 的相反数是 （ D ） A．－2 021 B．－ 1 2 021 C． 1 2 021 D．2 021 2．7 个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图（C ） A B C D 3．由落户兰州红古工业区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订 的对日本的订单中，首批 1 200 000 只“兰州造”一次性防护口罩于 5 月 15 日运抵日本，数据 1 200 000 用科学记数法表示为（ B ） A．1.2×105 B．1.2×106 C．0.12×107 D．12×105 4．如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F，若∠1＝114°32′，则∠2 的度数是 （ B ） A．55°32′ B．65°28′ C．65°32′ D．75°28′ 第 4 题图 5．下列运算正确的是 （ A ） A．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6 C．3a＋a2＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b2 6．用配方法解方程 x2＋6x＋4＝0 时，原方程变形为 （ C ） A．(x＋3)2＝9 B．(x＋3)2＝13 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝4 7．已知点 A 的坐标为(－1，2)，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为（ D ） A．(1，2) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(－1，－2) 8．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意 思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、1 个小桶分 别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列 方程组正确的是 （ A ） A． 5x＋y＝3 x＋5y＝2 B． 5x＋y＝2 x＋5y＝3 C． 5x＋3y＝1 x＋2y＝5 D． 3x＋y＝5 2x＋5y＝1 9．如图，四边形 ABCD 的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB 的度数为 （ C ） A．55° B．60° C．65° D．70° 第 9 题图 10．如图，CA＝CB，AD＝BD，M，N 分别为 CA，CB 的中点，∠ADN＝ 80°，∠BDN＝30°，则∠CDN 的度数为 （ C ） A．40° B．15° C．25° D．30° 第 10 题图 11．关于反比例函数 y＝－12 x ，下列说法不正确的是 （ C ） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点(－6，－2) D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 12．★如图，在矩形 ABCD 中，分别以点 A，C 为圆心，大于 1 2 AC 的 长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，若 BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为 （ A ） A．24 B．12 C．8 D．36 第 12 题图 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．因式分解：－8ax2＋16axy－8ay2＝－8a(x－y)2． 14．抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－2，0)，B(1，0)两点，则该抛物 线的顶点坐标是 －1 2，－9 4 ． 15．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(5，0)，O(0，0)，B(3， 6)，以点 O 为位似中心，相似比为2 3 ，将△AOB 缩小，则点 B 的对应 点 B′的坐标是(2，4)或(－2，－4)． 第 15 题图 第 16 题图 16．★如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，以 AD 为边向外作 Rt △ADE，∠AED＝90°，连接 OE，DE＝6，OE＝8 2 ，则另一直角边 AE 的长为 10． 三、解答题(本大题共 12 小题，共 72 分，解答时应写出必要文字说 明，证明过程或者演算步骤) 17．(4 分)计算： 6－ 3 2 × 2 ＋( 3 －3)2÷ 3 . 解：原式＝2 3 － 3 ＋(3＋9－6 3 )÷ 3 ＝ 3 ＋(12－6 3 )÷ 3 ＝ 3 ＋4 3 －6 ＝5 3 －6. 18．(4 分)解不等式组： 2（x＋2）≤3x＋3， x 3>x＋1 4 ， 并把解集表示在数轴 上． 解：解不等式 2(x＋2)≤3x＋3，得 x≥1， 解不等式x 3 ＞x＋1 4 ，得 x＞3， 则不等式组的解集为 x＞3，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19．(4 分)先化简再求值： x2－4 x2＋4x＋4 ÷ x2－3x＋6 x＋2 －1 ， 其中 x＝ 3 ＋2. 解：原式＝（x＋2）（x－2） （x＋2）2 ÷x2－3x＋6－x－2 x＋2 ＝x－2 x＋2 × x＋2 （x－2）2 ＝ 1 x－2 . ∵x＝ 3 ＋2， ∴原式＝ 1 3＋2－2 ＝ 3 3 . 20．(5 分)如图，已知 CE，BD 分别是△ABC 的高，且 BE＝CD.求证： △BEC≌△CDB. 证明：∵CE，BD 分别是△ABC 的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°， 在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中 BC＝CB BE＝CD ， ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL). 21．(5 分)建荣同学收集了我省三张著名旅游景点图片(大小、形状 及背面完全相同)：周祖陵森林公园、庆城县博物馆、潜夫山森林公 园，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上(三张图片分别用 A， B，C 表示). (1)建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件； (2)随机抽取两张图片，求同时抽取到森林公园图片的概率有多大(请 你用列表或画树状图的方法分析). 解：(1)∵三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上， ∴建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件； (2)列表如下： A B C A (B，A) (C，A) B (A，B) (C，B) C (A，C) (B，C) 所有等可能的情况为 6 种，其中同时抽取到森林公园图片的结果有 2 种，则 P(抽到森林公园图片)＝2 6 ＝1 3 . 22．(6 分)如图，一次函数 y＝kx＋1 的图象与反比例函数 y＝m x 的图 象交于点 A，B，点 A 在第一象限，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，AD⊥y 轴于点 D，点 B 的纵坐标为－2，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 点 E，F，连接 DB，DE，已知 S△ADF＝4，AC＝3OF. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△DBE 的面积； (3)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围． (1)解：由题意， 知 F(0，1)，D(0，3)，A m 3，3 ， ∵S△ADF＝4， ∴1 2 AD×DF＝1 2 ×m 3 (3－1)＝4， 解得 m＝12. ∴A(4，3)，∴反比例函数的解析式为 y＝12 x ， 将点 B 的纵坐标代入上式得 B(－6，－2)， 由 A(4，3)，B(－6，－2)得一次函数的解析式为 y＝1 2 x＋1. (2)由一次函数的解析式为 y＝1 2 x＋1 得 E(－2，0). △DBE 的面积＝S△OFB－S△DFE＝1 2 ×DF×(xE－xB)＝1 2 ×(3－1)×(－2＋ 6)＝4. (3)由(1)知，点 A，B 的坐标分别为(4，3)，(－6，－2) 观察图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围为 x