广西2021年中考数学模拟试题含答案(三)

2021 年广西初中学业水平考试数学模拟卷(三) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分) 1．四个数 0，π，2 5 ，1 3 中，无理数的个数有 （ B ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．(2019·黄石)如图，该正方体的俯视图是 （ A ） A B C D 3．下列事件中必然发生的事件是 （ C ） A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正 品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4．广西北部湾经济区(以下简称“北部湾经济区”)地处我国沿海西 南端，主要由南宁、北海、钦州、防城港四市所辖行政区域组成，另 外加上玉林、崇左两个市物流区，即“4＋2”，陆地国土面积 4.25 万 平方公里．把数据 4.25 万用科学计数法表示为 （ C ） A．0.425×105 B. 42.5×103 C. 4.25×104 D. 4.25×103 5．如图，直线 l1，l2 被一组平行线所截，交点分别为点 A，B，C 及 点 D，E，F，如果 DE＝2，DF＝5，BC＝4，则 AB 的长为 （ B ） A.6 B．8 3 C．4 3 D．2 6．不等式组 1－x≥1， 2x－6≤0 的解集在数轴上表示正确的是 （ C ） A B C D 7．下列运算中正确的是 （ C ） A．a·a2＝a2 B．5a·5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a＋3b＝5ab 8．将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透 明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随 机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组 成“加油”的概率是 （ D ） A．1 8 B．1 2 C．1 4 D．1 6 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝b x (b≠0)与二次函数 y ＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是 （ D ） A B C D 10．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从 10 月份开始对秋装进 行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价 500 元的秋 装，优惠后实际仅需 320 元．设该店秋装原本打 x 折，则有（ C ） A．500(1－2x)＝320 B．500(1－x)2＝320 C．500 x 10 2 ＝320 D．500 1－ x 10 2 ＝320 11．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港， 然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向， 则 A，C 两港之间的距离为 （ B ） A．(30＋30 3 )km B．(30＋10 3 )km C．(10＋30 3 )km D．30 3 km 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，直径 AC＝6，对角线 AC，BD 交于 E 点，且 AB＝BD，EC＝1，则 AD 的长为 （ A ） A．3 15 2 B．17 3 C．11 7 D．3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．函数 y＝ x＋2 x－1 中自变量 x 的取值范围是 x≥－2 且 x≠1． 14．如图是甲、乙两人 6 次投篮测试(每次投篮 10 个)成绩的统计图， 甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 s 2 甲 ，s 2 乙 ，则 s 2 甲 ＜s 2 乙 .(选填 “＞”“＝”或“＜”) 第 14 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半 径画弧，分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于 1 2 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1， AC＝4，则△ACG 的面积是 2． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点， 且 FC＝2BF，连接 AE，EF.若 AB＝2，AD＝3，则 cos ∠AEF 的值是 2 2 ． 17．有 2 019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数 等于前后两数的和，如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个 数的和是 0，这 2 019 个数的和是 2． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点 D 是边 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点(点 E 不与点 B 重合)，沿 DE 翻折 △DBE 使点 B 落在点 F 处，连接 AF，则线段 AF 的长取最小值时，BF 的长为12 5 5 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分) 19．(本小题满分 6 分) 计算：－1－2＋|－ 2 － 3 |＋(π－3.14)0－ 3 ＋ 8 . 解：原式＝－1＋( 3 ＋ 2 )＋1－ 3 ＋2 2 ＝3 2 . 20．(本小题满分 6 分) 先化简，再求值： a＋ 1 a＋2 ÷a2－1 a＋2 ，其中 a＝2. 解：原式＝ a（a＋2） a＋2 ＋ 1 a＋2 · a＋2 （a－1）（a＋1） ＝a2＋2a＋1 a＋2 · a＋2 （a－1）（a＋1） ＝a＋1 a－1 . 当 a＝2 时，原式＝2＋1 2－1 ＝3. 21．(本小题满分 8 分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所 示． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△AB1C1，则多边形 ABCC1B1 的面积为 ________； (2)将△ABC 向右平移 8 个单位，作出平移后的△A2B2C2； (3)观察所作图形，△AB1C1 与△A2B2C2 有何位置关系？ 解：(1)△AB1C1 如图所示，多边形 ABCC1B1 的面积＝S△ABB1＋S 梯形 BCC1B1＝1 2 ×6×3＋1 2 ×(2＋6)×1＝9＋4＝13； (2) △A2B2C2 如图所示； (3)△AB1C1 与△A2B2C2 关于直线 x＝4 对称． 22．(本小题满分 8 分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出 门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为 了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣 传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷(满分 100 分)，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成 绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x(分) 小区 60≤x≤70 70