北师大版九年级数学下册期末检测题

九年级数学下册期末检测题(BSD)‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．化简的结果为( A )‎ A．1－ B．1－ C.－1 D．1‎ ‎2．已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为( C )‎ A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6 cm，则BC的长度为( C )‎ A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm ‎4．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.有下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中正确的有( A )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( C )‎ ‎ ‎ 6． ‎(2019·烟台)如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为(　D　)‎ ‎ ‎ A. B. π ‎ ‎ ‎ C. π D. π 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知(tan A－)2＋＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，则△ABC的形状是直角三角形 ．‎ ‎8．将二次函数y＝x2＋bx＋c向左平移3个单位，向下平移1个单位，正好得到抛物线y＝x2，则b＋c＝ 4 .‎ ‎9．(2019·台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 52° ．‎ ‎10．(2019·黄石)一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 15 海里．‎ ‎11．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，那么AD＝__4__．‎ ‎12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，下列结论中：①abcb.正确的结论是 ②③④ (只填序号)．‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．计算：‎ ‎(1)sin260°－cos 60°＋tan 45°；　　 (2).‎ 解：原式＝. 解：原式＝2(－1)．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．‎ 解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，‎ ‎∴△BCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴BD＝BC.‎ 在Rt△ABC中，tan A＝tan 30°＝，‎ 即＝，解得BC＝2(＋1)．‎ ‎15．如图，AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC∥DE.‎ 求证：(1)＝；(2)BE＝EC.‎ 证明：(1)连接OC，∵AC∥DE，‎ ‎∴∠AOD＝∠OAC，∠COE＝∠OCA，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∴∠AOD＝∠COE，∴＝.‎ ‎(2)∵∠AOD＝∠BOE，∠AOD＝∠COE，‎ ‎∴∠BOE＝∠COE，∴BE＝CE.‎ ‎16．下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎－x2＋bx＋c ‎…‎ ‎5‎ n c ‎2‎ ‎－3‎ ‎－10‎ ‎…‎ ‎(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；‎ ‎(2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．‎ 解：(1)根据表格数据可得解得 ‎∴－x2＋bx＋c＝－x2－2x＋5.‎ 当x＝－1时，－x2－2x＋5＝6，即n＝6.‎ ‎(2)根据表中数据得，当0≤x≤2时，在x＝0处y的值最大，y的最大值是5.‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点F，若的长为.‎ ‎(1)求圆心角∠CBF的度数；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π的形式)‎ 解：(1)由弧长公式 得＝，‎ 解得n＝60，即∠CBF＝60°.‎ ‎(2)∠ABF＝90°－∠CBF＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴AF＝BF＝1，∴DF＝1，AB＝，‎ S阴影＝S梯形BCDF－S扇形BCF ‎＝×(1＋2)×－＝－.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．已知抛物线y＝x2＋bx－3(b是常数)经过点A(－1，0)．‎ ‎(1)求该抛物线的表达式和顶点坐标；‎ ‎(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′.当点P′落在该抛物线上时，求m的值．‎ 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx－3经过点A(－1，0)，‎ ‎∴0＝1－b－3，解得b＝－2，‎ ‎∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.‎ ‎∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，‎ ‎∴顶点坐标为(1，－4)．‎ ‎(2)由点P(m，t)在抛物线y＝x2－2x－3上，‎ 得t＝m2－2m－3.‎ 又点P′和点P关于原点对称，‎ ‎∴P′(－m，－t)，‎ ‎∵点P′落在抛物线y＝x2－2x－3上，‎ ‎∴－t＝(－m)2－2(－m)－3，即t＝－m2－2m＋3.‎ ‎∴m2－2m－3＝－m2－2m＋3.‎ 解得m1＝，m2＝－.‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.‎ ‎(1)求证：BE＝CE；‎ ‎(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．‎ ‎(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.‎ ‎∵AB＝AC，∴BE＝CE.‎ ‎(2)解：连接DE.‎ ‎∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠BED＝∠BAC.∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC，‎ ‎∴＝.∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.‎ ‎∵BD＝2，∴AB＝9.∴AC＝9.‎ ‎20．(2019·襄阳)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.‎ ‎(1)求证：DG是⊙O的切线；‎ ‎(2)若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．‎ ‎(1)证明：连接OD交BC于H，∵点E是ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连接BD，OB，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD＋∠ABE＝∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，∴DB＝DE＝6，∵BH＝BC＝3，sin∠BDH＝＝＝，‎ ‎∴∠BDH＝60°，而OB＝OD，∴OBD为等边三角形，‎ ‎∴∠BOD＝60°，OB＝BD＝6，∴∠BOC＝120°，∴优弧的长＝＝8π.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．(2019·连云港)如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里，在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．‎ ‎(1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；‎ ‎(2)若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．(结果保留根号)(参考数据：sin 37°＝cos 53°≈，cos 37°≈sin 53°≈，tan 37°≈，tan 76°≈4)‎ 解：(1)在ABC中，∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－37°－53°＝90°.‎ 在RtABC中，sin B＝，‎ ‎∴AC＝AB·sin 37°＝25×＝15(海里)．‎ 答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里．‎ ‎(2)过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D，C，M在一条直线上．‎ 在RtAMC中，CM＝AC·sin∠CAM＝15×＝12(海里)，‎ AM＝AC·cos∠CAM＝15×＝9(海里)．‎ 在RtAMD中，tan∠DAM＝，∴DM＝AM·tan 76°＝9×4＝36(海里)，∴AD＝＝＝9(海里)，CD＝DM－CM＝36－12＝24(海里)．‎ 设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，‎ 解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．‎ 答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．‎ ‎22．如图，已知△ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm，若点D在BC边上，点E在AC边上，点F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD＝x cm，S▱BDEF＝y cm2，求：‎ ‎(1)y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)自变量x的取值范围；‎ ‎(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ 解：(1)过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交EF于点G.∵△ABC的面积为2 400 cm2，BC＝80 cm，∴AH＝2 400×2÷80＝60 cm，∵四边形BDEF为平行四边形，∴EF∥BC，EF＝BD＝x，△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AG＝x，∴GH＝60－x.∴y＝x＝－x2＋60x.‎ ‎(2)自变量x的取值范围是0