浙江省衢州市2020-2021学年高一数学3月教学质量检测试题（Word版附答案）

衢州市 2021 年 3 月高一年级教学质量检测试卷 数学 考生须知： 1.全卷分试卷和答题卷。考试结束后，将答题卷上交。 2.试卷共 4 页，有 4 大题，22 小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。 选择题部分(共 60 分) 一、单项选择题：(本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目的要求。) 1.已知集合 A＝{11，2}，B＝{1，3，4}，则 A∪B＝ A.{1} B.{1，3，4} C.{1，2} D.{1，2，3，4} 2.函数 f(x)＝ x 0 x 1 2x 2 x 1      ， ， ，则 f(2)＝ A. 2 B. 1 2 C. 2 或 2 D.2 3.已知 a，b 为实数，则“a>b>0”是“lga>lgb”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.将函数 y＝cos2x 的图象向右平移 4  个单位后，所得函数图象的一条对称轴方程为 A.x＝ 8  B.x＝ 1 2 C.x＝ 2  D.x＝ 5 8  5.函数 y＝xcosx＋sinx，x∈[－π，π]的图象大致是 6.随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年 10%的比例降低，若要将当 前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) A.6 年 B.7 年 C.8 年 D.9 年 7.函数 f(x)＝ x| 2 1| x 2 x 5 x 2       ， ， ，若函数 g(x)＝f(x)－t(t∈R)有 3 个不同的零点 a，b，c，则 2a ＋2b＋2c 的取值范围是 A.[16，32] B.[16，34) C.(18，32] D.(18，34) 8.集合 M＝{(x，y)|y＝ 1 1 x 1 x 3   }，N＝{(x，y)|y＝a(x－2)2，a∈R}，若 M∩N＝，则实 数 a 的取值范围是 A.[0，2) B.[0，4) C.[0，8) D.(0，16) 二、多项选择题：(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目的要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。) 9.下列函数中，既是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的函数有 A.y＝sinx B.y＝x C.y＝2x－1 D.y＝x3 10.已知 sinθ＋cosθ＝ 1 5 ，θ∈(0，π)，则 A.sin2θ＝ 24 25  B.cosθ－sinθ＝ 7 5 C.tanθ＝－ 4 3 D.sin 2  ＝ 5 5 11.已知幂函数 f(x)＝(m＋ 9 5 )xm，则下列结论正确的有 A.f(－32)＝ 1 16 B.f(x)的定义域是 R C.f(x)是偶函数 D.不等式 f(x－1)≥f(2)的解集是[－1，1)∪(1，3] 12.若 00，b>0 且 a＋2b＝5，则 ab＋ 2 1 a b  的最小值为 。 16.设函数 f(x)＝|x－a|－ 3 x ＋a，若关于 x 的方程 f(x)＝1 有且仅有两个不同的实数根，则实数 a 的取值构成的集合为 。 四、解答题：(本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||x－m|≤l}。 (I)若 m＝0，求∁RB； (II)若 A  B，求实数 m 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知角α的顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P(－ 5 5 ，2 5 5 )。 (I)求 sinα，cos(π－α)； (II)若角β满足 tan(α－β)＝ 1 3 ，求 tan(2α－β)的值。 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝2sin( 4  －x)sin( 4  ＋x)＋ 3 sin2x＋m 的最大值为 1。 (I)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (II)当 x∈(0， 2  )时，求函数 f(x)的值域。 20.(本小题满分 12 分) 据统计，某产品在过去一段时间内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为 时间 t(天)的函数，日销售量 g(t)＝－t＋m(m 为常数)，且 t＝10 时，日销售量为 26 千克，日销 售单价满足函数 f(t)＝ 2525 1 t 9 t N 13 t 9 t 15 t N t           ， ， ， ， 。 (I)写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数(日销售额＝日销售量×销售单价)； (II)求这段时间内该商品日销售额的最大值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝  x 1 2 log 4 a ＋x(a∈R 且 a>0)。 (I)若函数 f(x)为偶函数，求实数 a 的值； (II)对任意的 x∈[1，＋∞)，不等式 f(x)－f(－x)≤－1 恒成立，求实数 a 的取值范围。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝x(|x|＋2a)，g(x)＝ 2x a x 1   ，a∈[－2，2]。 (I)当 a＝－1 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (II)若∀x1∈[－1，1]，∃唯一的 x2∈[0，2]，使得 f(x1)＝g(x2)，求实数 a 的取值范围。