东北三省四市教研联合体2021届高三文科数学3月高考模拟试卷（一）试题（Word版附答案）

2021 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(--) 数学(文科) 第 I 卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时请按要求用笔。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A= 2 3 4 0x x x   B= 2x x  ，则 A  B= A.  4x x  B.  2 1x x x  或 C.  4 1x x x  或 D.  1x x   2.若复数 z 满足 (1 ) 2i z i   ，则复数 z 的虚部是 .A. 5 2  B. 5 2 i C. 5 2 D. 5 2 i 3.若 3sin 5   ,则 cos2  A. 7 25  B. 7 25 C. 16 25 D. 9 25 4.已知 x、y 满足约束条件 2 0 4 4 0 4 x y x y x          ,则 z = 2x +y 的最小值为 A.8 B.12 C.14 D.20 5.随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化,哈市某省示范 性高中在数学试卷中加人了多项选择题.每道多项选择题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求.某同学遇到一道不会做的多选题,他只想选两个或三个选项,若答案恰为三个选项时,该同 学做对此道题目的概率为 A. 1 15 B. 1 11 C. 1 10 D. 1 4 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为 A. 8 3 B. 16 3 C.16 D.24 7 若 a>0,b>0,a+b=2,则 1 2 a b  的最小值为 A.2 B.4 C.6 D.8 8. 5G 是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有人和物都将存在于有机的数 字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信,将会为社会生活与 生产方式带来巨大的变化目前我国最高的 5G 基站海拔 6500 米.从全国范围看,中国 5G 发展进 入了全面加速阶段,基站建设进度超过预期.现有 8 个工程队共承建 10 万个基站,从第二个工程 队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 1 6 ,则第一个工程队承建的基站数(单位: 万)约为 A. 8 8 8 10 6 6 5   B. 7 8 8 10 6 6 5   C. 7 8 8 80 6 6 5   D. 6 8 8 10 6 6 5   9.在平面直角坐标系中,直线 x-y+1 =0 与圆 C:x2 +y2-2x-8y+ 13 = 0 相交于 A、B 两点,P 为圆 C. 上的动点，则∆PAB 面积的最大值为 A. 2+2 2 B.2 C. 1+ 2 D. 2+ 2 10.圣●索菲亚教堂(英语:SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有 114 年的历史,为哈尔滨的标志性建筑 1996 年经国 务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必 到景点其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于- -体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略 它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到-座建筑物 AB,高 为(15 3-15) m,在它们之间的地面 上的点 M(B ,M,D 三点共线)处测得楼顶 A,教堂顶 C 的仰角 分别是 15°和 60° ,在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30° ,则小明估算索菲亚教堂的高度为 A.20m B.30m C. 20 3 m . D. 30 3 m 11.如果对定义在 R 上的偶函数 f(x),满足对于任意两个不相等的正实数 x1 、x2 ，都有 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 0xf x x f x x x   ，则称函数 y = f(x)为“F 函数”,下列函数为“F 函数”的是 A. ( ) xf x e B. ( ) lnf x x C. f(x)= x2 D. ( )f x x x 12.已知双曲线 C: 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2 为 直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 M 点， 1 2MF MF , 且线段 MF1 的中点在另外一条 渐近线上,则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 3 1 D. 2 第 II 卷 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 3( ) 2 3f x x x    ,曲线 y =f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________ 14.已知非零向量 ,a b   满足 4b a  ,且 (2 )a a b    ,则 a  与b  的夹角为_________。 15.已知函数 ( ) sin( )cos cos( )sinf x x x         (其中 0,0 )2     )的图 象相邻的两个对称轴之间的距离为 2  ，且满足 ( ) ( )12 12f x f x    ,则 =_______。 16.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB =2BC =4，E 是 C1D1 的中点,且异面直线 AD1 与 CE 所成 的角是 60°.则在此长方体的表面上，从 A 到 C 的路径中，最短路径的长度为_____。 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 na 的前 n 项和为 5 3 4 7, 25 1, 1, 3nS S a a a   ，且 成等比数列. (I)求数列 na 的通项公式: . ( II)若 1 1 n n n b a a    ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 18. (本小题满分 12 分) 奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查,发现 女性喜欢奶茶的人数明显高于男性,每月喝奶茶的次数也比男性高,但单次奶茶消费金额男性 似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查,已知在调查的 200 人中女性人数 是男性人数的 4 倍统计如下: ( I )完成如上 2 ×2 列联表,并说明是否有 90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关? (II)在月消费超百元的调查者中,同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢 A 品牌的男女均为 3 人,现从喜欢 A 品牌的这 6 人中抽取 2 人送纪念品,求这两人恰好都是女性的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=5,BB1=BC=6，D、E 分别是 AA1 和 B1C 的中点 ( I)证明:DE⊥平面 BB1C1C; (II)求三棱锥 D- EBC 的体积与三棱柱 ABC –A1 B1C1 体积的比值. 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线为 l,过抛物线上一点 B 向 x 轴做垂线,垂足恰好为抛物线 C 的 焦点 F,且 BF = 4. (I)求抛物线 C 的方程; (II)设 l 与 x 轴的交点为 A,过 x 轴上的一个定点(1 ,0)的直线 m 与抛物线 C 交于 D、E 两点.记直 线 AD ，AE 的斜率分别为 k1,、k2，若 1 2 1 3k k  求直线 m 的方程. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 ln( ) 1 1 x aF x x x    ( I)设函数 ( ) ( 1) ( )h x x F x  ,当 a = 2 时,证明:当 x > 1 时,h(x) > 0; ( II)若 F(x)有两个不同的零点，求 a 的取值范围. . 请考生在 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. [ 选修 4 -4:坐标系与参数方程](10 分) 已知某曲线 C 的参数方程为 2cos (sin x y      为参数). ( I)若 P(x，y)是曲线 C.上的任意一点,求 x + 2y 的最大值; (II)已知过 C 的右焦点 F,且倾斜角为 ( 0 2   )的直线 l 与 C 交于 D，E 两点， 设线段 DE 的中点为 M,当 3 1 1( )16 FMFE FD   时,求直线 l 的普通方程. 23. [选修 4- -5:不等式选讲](10 分) 已知兩数 ( ) 4f x x a x a    (I)若 a = 1,求不等式 f(x)≤7 的解集; (I)对于任意的正实数 m、n，且 3m+n = 1,若 2( ) mnf x m n   恒成立,求实数 a 的取值范围.