浙江省宁波十校2021届高三数学3月联考试题（Word版附答案）

宁波十校 2021 届 3 月联考数学试题 1. 已知复数 5 iz i  （i 为虚数单位），则|z|= A.4 B. 26 C. 5 2 D. 2 10 2. 若实数 x,y 满足约束条件 2 0 { 4 0 0 x y x y y        ，则 z=x-2y 的最小值是 A.-7 B.-5 C.-2 D.4 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（单位：cm3） A.2 B.4 C.6 D.12 4.下列命题为真命题的是 A.函数 y=tanx 是增函数 B.函数 y=|sinx|的最小正周期是 2 C.函数 y=|2x-1|的图像关于直线 x=1/2 对称 D.函数 y= 1 1 xy x   的图像关于点（-1，-1）对称 5.设 m,n 为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知 m α，α  β=n，则 m∥n 是 m∥β的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数    2 cos lg 1 xf x x x    ，则其图像可能是 7.已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   ，(a>0,b>0)的右顶点为 A，左焦点为 F，动点 B 在 C 上，当 AF ⊥BF 时，有 AF＝BF，则 C 的离心率是 A. 2 B.3/2 C. 3 D.2 8.现有 9 个相同的球要放到 3 个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不 相同，则不同放法的种数是 A.28 B.24 C. 18 D.16 9.已知函数   2 4 , 0 1, 0x x x x e xx f x      ，则函数     5g x f f x    的零点个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 10.设 U 是一个非空集合，F 是 U 的子集构成的集合，如果 F 同时满足：① F  ，②若 A,B ∈F，则  UA C B F  ，那么称 F 是 U 的一个环，下列说法错误的是 A.若 U={1，2，3，4，5，6}，则     , 1,3,5 , 2,4,6 ,UF  是 U 的一个环 B.若 U={a,b,c}，则存在 U 学的一个环 F，F 含有 8 个元素 C.若 U=Z，则存在 U 的一个科环 F，F 含有 4 个元素且{2}，{3，5}∈F D.若 U=R，则存在 U 的一个环网 F，F 含有 7 个元素且{0，3}，{2，4}∈F 11. 已 知    2 5 7 0 1 71 2 1 ... ,x x a a x a x      则 0a =_____ ， 1 3 5 7 ______a a a a    。 12. 右 图 是 函 数    sin ( 0,0 )f x x         的 部 分 图 像 ， 则 ______, _______   13.已知随机变量 的分布列如下： 且   7 2E   ，则实数 a=_____，若随机变量 3   ，则  D   _______ 14.已知 A（2，2），B,C 是抛物线  2 2 0x py p  上不同的三个点，直线 AB，AC 为圆  22 2 1x y   的两条切线，则 p=_______，直线 BC 的斜率 k=_________. 15.若正数 a，b 满足 2a b ab   ，则 3 7 1 1a b   的最小值是 16.已知 e  为单位向量，若  , || 2 | 2 | |a b m m e m e          ，且    0a e b e      ，则| |a b  的取值范围是_______。 17.已知 a>0，b∈R，若  3 2 4 2| | 2ax bx ax bx a b x b      对任意 1 22x     ， 都成立，则 b a 的取值范围是______ 18.已知▲ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，且  2 cosA cosC b 0acoxC c   （1）求角 C 的大小 （2）求 2 2sin sinA B 的取值范围 19.如同，已知▲ABC 与▲BCD 所在平面互相垂直，∠BAC＝60°，∠BCD=90°，AB=AC， CD=2BC，点 P，Q 分别在边 BD，CD 上，沿直线 PQ 将▲PQD 翻折，使 D 与 A 重合。 （1）证明 AD⊥PQ （2）求直线 AP 与平面 ABC 所成角的正弦值 20.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 2n na S  ，数列 nb 为等差数列，其前 n 项和为 nT ， 1 1b  ， 10 55T  （1）求 ,n na b （2）证明：对 *n N ，有 1 1 2 2 2 2 2 1 2 ... 2n n n a b a b a b T T T       21.如图，过椭圆 2 2 12 x y  的左右焦点 F1，F2 分别做直线 AB，CD，交椭圆于 A，B，C，D 四点，设直线 AB 的斜率为 k（k≠0） （1）求|AB|（用 k 表示） （2）若直线 AB，CD 的斜率之积为-1/2，求四边形 ACBD 面积的取值范围. 22.已知函数   ln xef x x xx    ，其中 2.71828...e  是自然对数的底数， （1）若曲线 y=f（x）与直线 y＝a 有交点，求 a 的最小值 （2）①设   1x x x    ，问是否存在最大整数 k，使得对任意正数 x 都有        1 12 kf x f x      成立？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由； ②若曲线 y=f(x)与直线 y＝a 有两个不同的交点 A，B，求证：|AB|<  22 2 1a e  