江苏省常州市2021届高三数学3月学业水平监测期初联考试卷（Word版附答案）

江苏省常州市 2021 届高三学业水平监测期初联考 数学试题 2021．2 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合 A＝ 2 22 3 0x x ax a   ，B＝ 2 3 0x x x  ，若 A  B，则实数 a 的取值范围 为 A．{0} B．{﹣1，3} C．(  ，0)  (3， ) D．(  ，﹣1)  (3， ) 2．i 是虚数单位，在复平面内复数 23 i+ 3 i   对应的点的坐标为 A．( 3 3 2 ， 1 2  ) B．( 3 3 2 ， 3 2  ) C．( 3 2 ， 1 2  ) D．( 3 2 ， 3 2  ) 3．已知 a，b，c 是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．设函数 2( ) lnf x a x bx  ，若函数 ( )f x 的图象在点(1， (1)f )处的切线方程为 y＝x，则函数 ( )y f x 的增区间为 A．(0，1) B．(0， 2 2 ) C．( 2 2 ， ) D．( 2 2 ，1) 5．用红，黄，蓝，绿，黑这 5 种颜色随机给如图所示的四块三角形区 域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率 为 A． 3 3 4 5 B． 4 3 4 5 C． 3 4 4 5 D． 4 4 4 5 第 5 题 6．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)， 则 y 对 x 的线性回归方程是 A．  0.15 4.05y x  B．  1.45y x  C．  1.05 1.15y x  D．  1.15 1.05y x  7．令 2020 2020 2019 2018 1 2 3 2020 2021( 1)x a x a x a x a x a       (x  R)，则 2 3 20202 2019a a a   20212020a ＝ A． 20192019 2 B． 20202019 2 C． 20192020 2 D． 20202020 2 8．函数 ( ) Asin(2 )f x x kx b    ，A＞0， ＞0，k，bR，则函数 ( )f x 在区间(﹣ ， ) 上的零点最多有 A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知 a  ， b  是平面上夹角为 3  的两个单位向量， c  在该平面上，且( a  ﹣ c  )·( b  ﹣ c  )＝0， 则下列结论中正确的有 A． 1a b   B． 1a b   C． 3c  D． a b  ， c  的夹角是钝角 10．已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 N(110，81)，其中 90 分为及格线，则 下列结论中正确的有 附：随机变量 服从正态分布 N(  ， 2 )，则 P(  ﹣2 ＜ξ＜  ＋2 )＝0.9545 A．该校学生成绩的期望为 110 B．该校学生成绩的标准差为 9 C．该校学生成绩的标准差为 81 D．该校学生成绩及格率超过 95% 11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…， 其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列  na 称为“斐波那契数列”，记 nS 为数列 na 的前 n 项和，则下列结论中正确的有 A． 8 21a  B． 7 32S  C． 1 3 5 2 1 2n na a a a a     D． 2 2 2 1 2 2021 2022 2021 a a a aa     12．设函数 ( )y f x 的定义域为 D，若存在常数 a 满足[﹣a，a]  D，且对任意的 1x [﹣a，a]， 总存在 2x [﹣a，a]，使得 1 2( ) ( ) 1f x f x   ，称函数 ( )f x 为 P(a)函数，则下列结论中正 确的有 A．函数 ( ) 3xf x  是 P(1)函数 B．函数 3( )f x x 是 P(2)函数 C．若函数 12( ) log ( )f x x t  是 P(2)函数，则 t＝4 D．若函数 ( ) tanf x x b  是 P( 4  )函数，则 b＝ 2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 500 3  的球面上，圆柱底面直径为 8，则该圆柱的 表面积为 ． 14．函数 ( ) sin cos sin cosf x x x x x    的最小正周期 T＝ ． 15．已知椭圆 C1： 2 2 11 x y m m   的右焦点 F 也是抛物线 C2：y2＝nx 的焦点，且椭圆与抛物线 的交点到 F 的距离为 5 3 ，则实数 n＝ ，椭圆 C1 的离心率 e＝ ． 16．已知函数 2 1( ) ln 24 5f x xx x     ，则使不等式 (2 1) ( 2)f t f t   成立的实数 t 的取值 范围是 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 设等比数列 na 的公比为 q(q≠1)，前 n 项和为 nS ． （1）若 1 1a  ， 6 3 9 8S S ，求 3a 的值； （2）若 q＞1， 2 1 5 2m m ma a a   ，且 2 9m mS S ，m N ，求 m 的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知△ABC 中，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 3b2＋3c2＝3a2＋2bc． （1）求 sinA 的值； （2）若 sinB＝2sinC，求 tanC 的值． 19．（本小题满分 12 分） 已知某射手射中固定靶的概率为 3 4 ，射中移动靶的概率为 2 3 ，每次射中固定靶、移动靶 分别得 1 分、2 分，脱靶均得 0 分，每次射击的结果相互独立，该射手进行 3 次打靶射击：向 固定靶射击 1 次，向移动靶射击 2 次． （1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶 1 次”的概率； （2）求该射手的总得分 X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面四边形 ABCD 是矩形，AB＝AP＝2BC，平面 PAB⊥ 平面 ABCD，二面角 P—BC—A 的大小为 45°． （1）求证：PA⊥平面 ABCD； （2）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角的正弦值． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln bf x x a x x    ，a，bR． （1）若 a＞0，b＞0，且 1 是函数 ( )f x 的极值点，求 1 2 a b  的最小值； （2）若 b＝a＋1，且存在 0x [ 1 e ，1]，使 0( ) 0f x  成立，求实数 a 的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） 已知等轴双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a＞0，b＞0)经过点( 5 2 ， 1 2 )． （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）已知点 B(0，1)．①过原点且斜率为 k 的直线与双曲线 C 交于 E，F 两点，求∠EBF 最小时 k 的值；②点 A 是 C 上一定点，过点 B 的动直线与双曲线 C 交于 P，Q 两点， AP AQk k 为定值  ，求点 A 的坐标及实数  的值． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．BC 10．ABD 11．ACD 12．AD 13．80π 14． 2  15．4， 1 2 16．(﹣3，0)  (0， 1 2 )  ( 1 2 ， 5 3 ) 17． 18． 19． 20． 21． 22．