2021届高考数学二轮微专题复习——同构思想在指对型函数中的应用课件（共54张ppt)

2021高考数学二轮复习备考： 同构思想在指对型函数中的应 用课件（55张ppt) 导数 同构思想在指对型函数中的应用（2课时） 八省联考试卷风格 破套路 多层次 高落差 重思维 凸创新 2021高考命题优化情境设计，增强试题开放性、 灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向 作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。并 坚持把创新思维和学习能力考查渗透到命题全过程， 落实“重思维、重应用、重创新”的命题要求，使 高考由“解答试题”转向“解决问题”. （一）2021年高考命题的要求 1.方向明确，立意鲜明，情景新颖，贴近实际. 2.考查基础，变换情景，设问科学，注重创新. 3.入易出难，路多口小，层层设卡，步步有难. 4.材料在外，答案在内，考查思维，体现能力. 5.体现国情，公平公正，以生考熟，直击软肋. 6.起点很高，高屋建瓴，落点较低，回归体系. 7.重点必考，主干多考，次点轮考，补点选考. 8.共性好考，个性难考，试题开放，探究创新. 9.小口切入，深入挖掘，小中见大，思维穿透. 10.掌握理论，学以致用，学科价值，重在应用. （二）2021年高考命题的十项原则 教学背景 新高考形式下试题重视数学本质，突出 理性思维、数学应用、数学探究、数学 文化的引领作用，突出对关键能力的考 查，要求学生理解准，速度快，方法多， 思维强，才能拿下高分.因此在平常的复 习备考中要培养学生善于总结方法，吃 透本质，做到一题多解，一题多变，多 题同解，不断提高学生创新能力，转化 化归能力，突出逻辑推理，数学抽象， 数学运算等核心素养. Ø （三）函数与导数及其应用在新课标的要求 内容 新课标 旧课标 区别 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 1.结合实例，借助 几何直观了解函 数的单调性与导 数的关系；能利 用导数研究函数 的单调性；对于 多项式函数，能 求不超过三次的 多项式函数的单 调区间; 1.结合实例，借助几何直观 探索并了解函数的单调性 与导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会 求不超过三次的多项式函 数的单调区间; 2.（选修1-1）结合函数的 图象.了解函数在某点取得 极值的必要条件和充分条 件；会利用导数求不超过 三次的多项式函数的极大 旧课标明确提出了 会利用导数求不超 过三次的多项式函 数的极大值、极小 值，而新课标并没 有对函数的类型进 行限定，对利用导 数研究函数的要求 提高了; Ø （三）函数与导数及其应用在新课标的要求 内容 新课标 旧课标 区别 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 2.借助函数的图象，了 解函数在某点取得极值 的必要条件和充分条件； 能利用导数求某些函数 的极大值、极小值以及 给定闭区间上不超过三 次的多项式函数的最大 值、最小值；体会导数 与单调性、极值、最值 的关系. 值、极小值，以及闭区间上不超 过三次的多项式函数最大值、最 小值; （选修2-2）结合函数的图象.了解 函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件；会利用导数求不超 过三次的多项式函数的极大值、 极小值，以及闭区间上不超过三 次的多项式函数最大值、最小值. 体会导数方法在研究函数性质中 的一般性和有效性. 新 课 标 删 除 了 在 教 学 上 不 易 操 作 的 部 分 ： 对 导 数 方 法 在 研 究 函 数 性 质 中 的 一 般 性 和 有 效 性 的 体会要求. Ø （四）部分高考压轴题函数模型 （四）部分高考压轴题函数模型 （四）部分高考压轴题函数模型 思考2：基本问题和应对策略？ 1.切线问题：注意两类切线问题. 2.含参讨论：关键是临界点的确定. 3.数形结合：利用导数做未知函数图像要注意四部曲. 4.极值点偏移：利用分析法构造对称函数，借助单调性研究. 5.函数同构：注意函数类型及形式. 6.放缩问题：重点指对函数、三角函数的切线放缩. 7.找点卡根：借助极限思想分析，内置函数放缩法. 8.恒成立问题：端点效应，端点找点变元定参法 （四）部分高考压轴题函数模型 1. 利用直观想象探寻解题思路 2. 利用逻辑推理揭秘问题本质 3. 利用数学运算简化解题过程 思考3：体现哪些核心素养？ 教学内容解析 22 本课是高三二轮导数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不 一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点．本课主 要复习解决不等式恒成立求参数的取值范围、证明不等式的一种思路：指对 函数同构．通过对指对函数同构问题的多级设计，实现知识的层层解析，思 维的步步深入，方法的自然迁移．教学过程中，引导学生面对新问题时主动 联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题 的解决方法．在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思 想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能 力．通过习题的训练，让学生学会识别题目的类型、联想方法，在不同的复 合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”．根据教学 内容，微专题计划两课时完成． 学生学情分析 教学重点 同构方法的基本技巧和步 骤 教学难点 如何引导学生识别题目的 类型、联想方法，在不同 的复合情境中抓住题目的 本质，寻找恰当的、最优 的构造函数的方法解决问 题 根据以上分析，本节 课的教学重难点确定为 此课的授课对象为高三物理 方向实验班的学生．学生此时刚 好复习完了函数部分的所有知识 点，会画简单函数的图象，会通 过图象研究、理解函数的性质和 所涉及到的基本题型也有了一定 的认识．但在深刻度上还有所欠 缺．按照新高考的要求，所以在 教学中要引导学生归类题型，总 结方法，注重题与题之间的连通 性和变通性，从而在浩如烟海的 数学题目中寻找解题的规律． 教学目标 （1）让学生了 解同构思想的 本质及优越性. （2）让学生 掌握指对型函 数同构的处理 方式. （3）让学生体 会函数与方程思 想，数形结合思 想，转化与化归 思想，分类讨论 的思想． （4）强化学生对函 数与导数相关知识的 认识与理解，提高学 生分析问题、解决问 题的能力． （一）经典再现引出课题 （一）经典再现引出课题 同学们观察这几道题，有什么共性特征？ ①高考题或者是调考题 ②题目有难度，曾经吃过苦头 ③都可以用同构思想解决 (二)师生互动，研究课题 上面的题体现了同构思想在哪些数学领域的应用？ 还有没有其他的地方？ (二)师生互动，研究课题 (二)师生互动，研究课题 同构思想无处不在，我们今天只研究其 中一个小领域，同构思想在指对型函数 中的应用. 同构思想在指对型函数中的应用 (二)师生互动，研究课题 3.指对函数同构之三生三释 (二)师生互动，研究课题 3.指对函数同构之三生三释 (二)师生互动，研究课题 3.指对函数同构之三生三释 (二)师生互动，研究课题 ②请同学们试着画出他们的函数图像 (二)师生互动，研究课题 （三）小试牛刀，初尝成果 （三）小试牛刀，初尝成果 （三）小试牛刀，初尝成果 （三）小试牛刀，初尝成果 （四）例题讲解，吃透本质 法一：比形同构 故函数有1个零点 （四）例题讲解，吃透本质 法二：换元同构 Ø （四）例题讲解，吃透本质 （四）例题讲解，吃透本质 （四）例题讲解，吃透本质 Ø （四）例题讲解，吃透本质 （四）例题讲解，吃透本质 （四）例题讲解，吃透本质 法一（切线放缩）： 法二（反函数法）： 法三（同构函数）： （五）回归梳理，提炼升华 一个主题 两条途径 三点注意 四种思想 一个主题01. 指对跨阶，参数不易分离， 参数出现2次或4次想同构 两条途径02. 比形同构，换元同构 三点注意03. 定义域，单调性， 子函数的整体范围 四种思想04. 转化化归，数学抽象， 逻辑推理，数学运算 （五）回归梳理，提炼升华 指对分离， 参数集中 （五）回归梳理，提炼升华 五大步骤05. 紧扣内层， 无中生有 配凑同形， 寻母定调 子已初成， 弃重前行 奇思妙解， 步步为营 课后拓展 课后拓展 （六）课后训练，巩固加深 （六）课后训练，巩固加深 谢谢观赏