专题04万有引力定律及其应用（解析版）-2021年高考物理冲刺专题必刷

04 万有引力定律及其应用 1．为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度， 星球的第二宇宙速度 2v 与第一宇宙速度 1v 的关系为 2 12v v ，已知某星球的半径为 R，其表面的重力 加速度大小为地球表面重力加速度 g 的 1 8 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ） A． 2 gR B． 2 2 gR C． gR D． 2gR 【答案】A 【详解】 由牛顿第二定律 2 11 8 vm g m R   2 12v v 解得 2 2v gR ，A 正确，BCD 错误。 故选 A。 2．某三星系统运行轨迹如图所示，该系统由质量为 M 的中央星和两个质量为 m 的环绕星构成，两环绕星 A、 B 总是位于圆轨道直径相对的两个端点处，轨道半径为 r，引力常量为 G。关于三星系统的运行，以下说 法正确的是（ ） A．运行周期 2 24π rT GM  B．运行周期 2 24π ( 2 ) rT G M m   C．运行角速度 3 (4 ) 4 G M m r   D．A 星向心加速度 2 GMa r  【答案】C 【详解】 A 星受到中央星和 B 星引力作用而做匀速圆周运动，有 2 2 2(2 ) Mm mmG G m rr r   解得运行角速度 3 (4 ) 4 G M m r   周期 2 4 (4 ) rT r G M m     A 星向心加速度 2 2(2 ) GM Gma r r   故选 C。 3． 2020 年 6 月 23 日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫 星导航系统全球星座组网部署最后一步完成。中国北斗，将点亮世界卫星导航的天空。“收官之星”最 后静止在地面上空（与地面保持相对静止）。该卫星距地面的高度为 h，已知地球的半径为 R，地球表面 的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。由此可知（ ） A．“收官之星”运动的周期为 2 R g  B．“收官之星”运动的加速度为 gR R h C．“收官之星”运动的轨道一定与赤道不共面 D．地球的平均密度为 3 4 g GR 【答案】D 【详解】 A. “收官之星”运动的周期为     2 2 2 2 4MmG m R hTR h Mmmg G R     解得  3 22 R hT gR   ，A 错误； B. “收官之星”运动的加速度为  2 2 MmG ma R h Mmmg G R    解得  2 gRa R h   ，B 错误； C. 因为“收官之星”最后静止在地面上空（与地面保持相对静止），“收官之星”运动的轨道一定与赤道共 面，C 错误； D. 地球的平均密度为 2 Mmmg G R  34 3M R   解得 3 4 g GR   ，D 正确。 故选 D。 4．我国即将展开深空探测，计划在 2020 年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太 阳的质量为 M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为 R1 和 R2，速率分别为 v1 和 v2，地 球绕太阳的周期为 T。当质量为 m 的探测器被发射到以地球轨道上的 A 点为近日点，火星轨道上的 B 点 为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图），只考虑太阳对探测器的作用，则（ ） A．探测器在 A 点加速度的值大于 2 1 1 v R B．探测器在 B 点的加速度小于 2 2 GM R C．探测地在 B 点的加速度 2 2 2 v R D．探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 的时间为 3 1 2 2 1 1( )2 R R TR  【答案】C 【详解】 A．根据万有引力提供向心力可得 2 1 12 1 1 vGMm m maR R   探测器在 A 点加速度的值等于 2 1 1 v R ，故 A 错误； BC．根据万有引力提供向心力可得 2 2 22 2 2 vGMm m maR R   探测器在 B 点的加速度为 2 2 2 2 2 2 vGMa R R   故 B 错误，C 正确； D．设探测器沿椭圆轨道的周期为 0T ，由开普勒第三定律可得 32 1 2 31 20 ( )2 RT R RT   解得 3 1 2 2 0 1 ( )2 R RT TR  探测器沿椭圆轨道从 A 点飞行到 B 点的时间为 3 1 2 2 1 1 ( )2 2 R Rt TR  故 D 错误。 故选 C。 5．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火， 它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火，它们沿轨道运行的周期分别为 T 金、T 地、T 火，它们沿轨道 运行的角速度大小分别为ω金、ω地、ω火，已知它们的轨道半径 R 金ω火 C．v 金＜v 地＜v 火 D．T 金>T 地>T 火 【答案】B 【详解】 由万有引力提供向心力可知 22 2 2 2Mm υ πG ma m mω r m rr r T         故 2 Ma G r  ， Mυ G r  ， 3 MG r   ， 2 34 rT GM  因此半径越大，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越长，故 a 金>a 地>a 火，ω金>ω地>ω火，v 金>v 地>v 火，T 金