80分小题精准练8文统考版2021届高三高考数学（文）二轮复习 含答案

80 分小题精准练(八) (建议用时：50 分钟) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 A＝{2,3}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∪B＝{1,2,3}，则 B 等于( ) A．{1,2} B．{1,3} C．{2,3} D．{1} B [依题意知 1∈B，所以 m＝3，即 B＝{1,3}．] 2．已知复数 z＝(a＋2i)(1－i)为纯虚数，则 a 的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 D [因为 z＝(a＋2i)(1－i)＝2＋a＋(2－a)i，复数 z 为纯虚数，则所以 a＝－2，故选 D．] 3．在[0，5]上随机取一个数 x，则 log2(x2－2x－2)≥0 的概率为( ) A．2 5 B．1 4 C．3 5 D．4 5 A [由 log2(x2－2x－2)≥0 可得 x2－2x－2>1，∴x2－2x－3>0∴x>3 或 xb，则下列不等式成立的是( ) A．ac2>bc2 B．a|c|>b|c| C． 1 2 a > 1 2 b D． a c2＋1 > b c2＋1 D [对于 A，当 c＝0，显然不成立；对于 B，当 a＝1，b＝－2，c＝0 时，显然不成立； 对于 C，根据指数函数的单调性应为 1 2 a < 1 2 b ；对于 D，∵a>b，c2＋1>0，∴ a c2＋1> b c2＋1 ， 故选 D．] 6．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”， 后来演变为计量铜钱的单位，1 000 枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把 2 000 余缗铜钱放 在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放 70 缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗， 最上面一层为 31 缗，则这一堆铜钱的数量为( ) A．2×106 枚 B．2.02×106 枚 C．2.025×106 枚 D．2.05×106 枚 B [由题意可知，铜钱构成一个以首项为 70 缗，末项为 31 缗，公差为－1 的等差数列， 易求得项数为 40，则和为 S＝40×(70＋31) 2 ＝2 020 缗，这一堆铜钱的数量为 2 020×1 000＝ 2.02×106 枚．] 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为 a 的正方 形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是( ) A． 3－π 4 a2 B． 6－π 2 a2 C． 6－π 4 a2 D． 6－3π 4 a2 C [这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体挖掉1 8 个球而形成的，所以它的表 面积为 S＝3a2＋3 a2－πa2 4 ＋1 8 ×4πa2＝ 6－π 4 a2.故选 C．] 8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，C＝π 4 ，tan B＝4 3 ，则△ABC 的面积等于( ) A．8 7 B．3 7 C．4 7 D．2 7 A [根据题干条件 tan B＝4 3 可得到 sin B＝4 5 ，cos B＝3 5 ，又∵C＝π 4 ，∴sin C＝cos C＝ 2 2 ， ∴sin A＝sin(B＋C)＝7 2 10 ， 由正弦定理得到 a sin A ＝ c sin C ，∴c＝10 7 ， 根据面积公式得到 S＝1 2acsin B＝1 2 ×2×10 7 ×4 5 ＝8 7.] 9．在三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 AB⊥AC，AA1⊥平面 A1B1C1，则下列选项中，能使异 面直线 BC1 与 A1C 相互垂直的条件为( ) A．∠A1CA＝45° B．∠ABC＝45° C．四边形 ABB1A1 为正方形 D．四边形 BCC1B1 为正方形 A [如图，因为 AA1⊥平面 A1B1C1，所以 AA1⊥AB，又 AB⊥AC，AA1∩AC＝A，所以 AB⊥ 平面 CC1A1， 因为 A1C⊂平面 ACC1A1，所以 AB⊥A1C． 当异面直线 BC1 与 A1C 相互垂直时，由 AB∩BC1＝B，可得 A1C⊥平面 ABC1， 因为 AC1⊂平面 ABC1，所以 A1C⊥AC1， 所以四边形 ACC1A1 为正方形，所以∠A1CA＝45°， 反之亦然，即当∠A1CA＝45°时，可得 BC1⊥A1C， 故选 A．] 10．将函数 y＝sin 6x＋π 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移π 8 个单 位，得到的函数的一个对称中心( ) A． π 2 ，0 B． π 4 ，0 C． 7π 16 ，0 D． 5π 16 ，0 A [函数 y＝sin 6x＋π 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍得到图象的解析式为 y ＝sin 2x＋π 4 ，再向右平移π 8 个单位得到图象的解析式为 y＝sin 2 x－π 8 ＋π 4 ＝sin 2x. 当 x＝π 2 时，y＝sin π＝0，所以 π 2 ，0 是函数 y＝sin 2x 的一个对称中心．故选 A．] 11．设过抛物线 y2＝2px(p＞0)上任意一点 P(异于原点 O)的直线与抛物线 y2＝8px(p＞0) 交于 A，B 两点，直线 OP 与抛物线 y2＝8px(p＞0)的另一个交点为 Q，则S△ABQ S△ABO ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C [设直线 OP 的方程为：y＝kx(k≠0)， 联立方程 y＝kx， y2＝2px， 计算得出 P 2p k2 ，2p k ， 联立方程 y＝kx， y2＝8px， 计算得出 Q 8p k2 ，8p k ， ∴|OP|＝ 4p2 k4 ＋4p2 k2 ＝2p 1＋k2 k2 ， |PQ|＝ 36p2 k4 ＋36p2 k2 ＝6p 1＋k2 k2 ， ∴S△ABQ S△ABO ＝|PQ| |OP| ＝3，故选 C．] 12．已知函数 f(x)＝ex＋e－x，则( ) A．f(－ 2)＜f(e)＜f( 5) B．f(e)＜f(－ 2)＜f( 5) C．f( 5)＜f(e)＜f(－ 2) D．f(－ 2)＜f( 5)＜f(e) D [根据题意，f(x)＝ex＋e－x，其定义域为 R，且 f(－x)＝e－x＋ex＝ex＋e－x＝f(x)，即函数 为偶函数，则有 f(－ 2)＝f( 2)； 又由 f′(x)＝ex－e－x，在区间(0，＋∞)上，f′(x)＞0，即函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 又由 2＜ 5＜e，则 f(－ 2)＝f( 2)＜f( 5)＜f(e)．故选 D．] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知函数 f(x)＝ 1 2 x＋a，x∈－∞，0] fx－2，x∈0，＋∞ ，且 f(3)＝1，则实数 a 的值是________． －1 [∵函数 f(x)＝ 1 2 x ＋a，x∈－∞，0] fx－2，x∈0，＋∞ ，且 f(3)＝1，∴f(3)＝f(1)＝f(－1)＝ 1 2 －1 ＋ a＝1， 解得 a＝－1.∴实数 a 的值是－1.] 14．已知双曲线 C：x2－y2 3 ＝1 的左，右焦点分别为 F1，F2，过 F1 的直线 l 分别与两条渐 近线交于 A，B 两点，若F1B → ·F2B → ＝0，F1A → ＝λAB→，则λ＝________. 1 [双曲线 C：x2－y2 3 ＝1 的左，右焦点分别为 F1，F2，BO＝c＝OF2，双曲线 C：x2－y2 3 ＝ 1 的渐近线为 y＝± 3x，∴∠BOF2＝60°，∴△BF2O 为等边三角形，故∠BF2O＝60°，所以 F2B∥OA，∴A 为 F1B 的中点，即λ＝1. ] 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意 为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半，走了 6 天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为________里，后三天一共走________ 里． 192 42 [记每天走的路程里数为{an}，则{an}是公比为1 2 的等比数列，由 S6＝378，得 a1 1－ 1 26 1－1 2 ＝378，解得 a1＝192， ∴a4＋a5＋a6＝192× 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＝42.] 16．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 bsin C＋asin A＝bsin B＋ csin C，且 a＝ 3，则 b＋2c 的最大值为________. 2 7 [∵由正弦定理化简已知等式可得：bc＋a2＝b2＋c2，∴cos A＝b2＋c2－a2 2bc ＝1 2 ，又 ∵A∈ 0，π 2 ，∴A＝π 3 ，由 0＜B＜π 2 ， 0＜C＝2π 3 －B＜π 2 ， 可得π 6 ＜B＜π 2 ，设△ABC 的外接圆半径为 R，则 2R＝ 3 sin π 3 ＝2，∴b＋2c＝2R(sin B＋2sin C)＝2 sin B＋2sin 2π 3 －B ＝2(2sin B＋ 3cos B)＝2 7sin(B＋ φ) 其中 cos φ＝2 7 7 ，sin φ＝ 21 7 ，当 B＋φ＝π 2 时，b＋2c 的最大值为 2 7. ]