80分小题精准练2统考版2021届高三高考数学（文）二轮复习 含答案

80 分小题精准练(二) (建议用时：50 分钟) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合 B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则集合 A∩B 的子集个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 D [集合 A＝{(x，y)|y＝x＋1，x∈R}，集合 B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}， 由题意得，直线 y＝x＋1 与抛物线 y＝x2 有 2 个交点，故 A∩B 的子集有 22＝4.故选 D．] 2．已知复数 z 满足 z＝2－i 1＋i ，则 z＝( ) A．1＋3i 2 B．1－3i 2 C．3＋i 2 D．3－i 2 B [z＝2－i 1＋i ＝2－i1－i 1＋i1－i ＝1－3i 2 ，故选 B．] 3．已知 a＝31 2 ，b＝log2 3，c＝log3 2，则 a，b，c 的大小关系为( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a A [∵31 2 ＞30＝1，1 2 ＝log2 2＜log2 3＜log22＝1，log3 2＜log3 3＝1 2 ∴a＞b＞c.故选 A．] 4．在区间 －π 2 ，π 2 上取一个实数 x，则 sin x 的值在区间 －1 2 ， 3 2 上的概率为( ) A．1 3 B．1 2 C．2 3 D．1＋ 3 4 B [∵－1 2 ≤sin x≤ 3 2 ，当 x∈ －π 2 ，π 2 时， x∈ －π 6 ，π 3 .∴所求概率 P＝ π 3 － －π 6 π 2 － －π 2 ＝1 2 ， 故选 B．] 5．若 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和，且 a1＋a3＝－10 与 a7＋a8＝12，则 S10＝( ) A．16 B．18 C．20 D．24 C [设等差数列{an}的公差为 d，∵a1＋a3＝－10，a7＋a8＝12， ∴2a1＋2d＝－10,6d＋5d＝22，联立解得 a1＝－7，d＝2. 则 S10＝－7×10＋10×9 2 ×2＝20.故选 C．] 6．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生 产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618 就是黄金分割比 m＝ 5－1 2 的近似值，黄金分 割比还可以表示成 2sin 18°，则 m 4－m2 2cos227°－1 ＝( ) A．4 B． 5＋1 C．2 D． 5－1 C [由题意，2sin 18°＝m＝ 5－1 2 ，∴m2＝4sin218°，则 m 4－m2 2cos227°－1 ＝2sin 18°· 4－4sin218° cos 54° ＝2sin 18°·2cos 18° cos 54° ＝2sin 36° cos 54° ＝2.故选 C．] 7．已知|a|＝2，(2a－b)⊥a，则 b 在 a 方向上的投影为( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 C [因为|a|＝2，(2a－b)⊥a，所以(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2×4－a·b＝0，解得 a·b＝8. 所以 b 在 a 方向上的投影为|b|cos θ＝a·b |a| ＝8 2 ＝4.故选 C．] 8．设 m，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且 m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是“m∥β 且 n∥α”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A [m，n 表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且 m⊂α，n⊂β，则“α∥β”⇒“m∥β 且 n∥α”，反之不成立． ∴“α∥β”是“m∥β且 n∥α”的充分不必要条件．故选 A．] 9．设函数 f(x)＝lg(x2＋1)，则使得 f(3x－2)＞f(x－4)成立的 x 的取值范围为( ) A． 1 3 ，1 B． －1，3 2 C． －∞，3 2 D．(－∞，－1)∪ 3 2 ，＋∞ D [根据题意，函数 f(x)＝lg(x2＋1)，其定义域为 R，有 f(－x)＝lg(x2＋1)＝f(x)，即函数 f(x)为偶函数，设 t＝x2＋1，则 y＝lg t， 在区间[0，＋∞)上，t＝x2＋1 为增函数且 t≥1，y＝lg t 在区间[1，＋∞)上为增函数， 则 f(x)＝lg(x2＋1)在[0，＋∞)上为增函数， f(3x－2)＞f(x－4)⇒f(|3x－2|)＞f(|x－4|)⇒|3x－2|＞|x－4|，解得 x＜－1 或 x＞3 2 ，即 x 的取 值范围为(－∞，－1)∪ 3 2 ，＋∞ .故选 D．] 10．在四面体 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E 为 CD 的中点，若 异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60°，则 BC＝( ) A． 2 B．2 C．2 2 D．4 B [如图所示，取 AD 的中点 F，连接 EF，BF，则 EF∥AC． 所以∠BEF 为异面直线 AC 与 BE 所成的角， ∴∠BEF＝60°.设 BC＝x，则 BE＝EF＝ x2＋4 2 ，BF＝ 2.∴△BEF 为等边三角形，则 x2＋4 2 ＝ 2， 解得 x＝2.故选 B．] 11．若将函数 f(x)＝2sin 3x＋π 4 的图象向右平移 a(a＞0)个单位长度，所得图象关于坐标 原点对称，则 a 的最小值为( ) A．π 4 B．5π 4 C． π 12 D．5π 12 C [将函数 f(x)＝2sin 3x＋π 4 的图象向右平移 a(a＞0)个单位长度， 可得 y＝2sin 3x－3a＋π 4 的图象， 根据所得图象关于坐标原点对称， 可得－3a＋π 4 ＝kπ，k∈Z， 则 a 的最小值为 π 12 ，故选 C．] 12．已知双曲线 x2－y2 3 ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线上，且∠F1PF2＝ 120°，∠F1PF2 的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|＝( ) A． 5 5 B．2 5 5 C．3 5 5 D． 5 B [由题意可得 a2＝1，b2＝3，在△PF1F2 中，设 P 在右支上，由余弦定理可得 |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 120° ＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＋|PF1||PF2|， 即 4c2＝4a2＋3|PF1||PF2|， 所以可得|PF1||PF2|＝4c2－a2 3 ＝4b2 3 ＝4×3 3 ＝4， |PF1|－|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝ 5＋1，|PF2|＝ 5－1， 所以 S△PF1F2＝1 2|PF1|·|PF2|sin 120°＝1 2 ×4× 3 2 ＝ 3，因为 PA 为角平分线， 所以∠F1PA＝∠F2PA＝60°， 而 S△PF1F2 ＝S△PF1A＋S△PF2A＝1 2(|PF1||PA|sin 60°＋|PF2||PA|sin 60°)＝1 2|PA|(|PF1|＋ |PF2|)· 3 2 ＝ 3 4 |PA|( 5＋1＋ 5－1)＝ 3· 5 2 |PA|， 所以 3＝ 3· 5 2 |PA|，所以|PA|＝2 5 5 ，故选 B．] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．某校高二(4)班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用 时为 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，则高二(4)班全体同学用餐平 均用时为________分钟． 7.5 [因为有 7 人用时为 6 分钟，有 14 人用时为 7 分钟，有 15 人用时为 8 分钟，还有 4 人用时为 10 分钟，所以平均用时为7×6＋14×7＋15×8＋4×10 7＋14＋15＋4 ＝7.5.] 14．已知实数 x，y 满足约束条件 y≤2， x＋y≥1， y≥2x－2， 若 z＝x＋ty(t＞0)的最大值为 11，则实 数 t＝________. 4 [作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z＝x＋ty 得 y＝－1 tx＋z t ， 平移直线 y＝－1 tx＋z t ， 由图象知当直线 y＝－1 tx＋z t 经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大为 11， 由 y＝2， y＝2x－2， 得 A(3,2)， 则 3＋2t＝11，得 2t＝8，t＝4.] 15．已知数列{an}(n∈N*)满足 a1＝1，且 an＋1＝ n n＋1 an，则通项公式 an＝________. 1 n [数列{an}(n∈N*)满足 a1＝1，且 an＋1＝ n n＋1 an， 则an＋1 an ＝ n n＋1 ， an an－1 ＝n－1 n ，…，a3 a2 ＝2 3 ，a2 a1 ＝1 2 ， 所以 an an－1 ·…·a3 a2 ·a2 a1 ＝n－1 n ·…·2 3 ×1 2 ， 所以an a1 ＝1 n ， 故 an＝1 n.] 16．已知 C：y2＝2px(p＞0)的准线 l 与 x 轴交于点 A，点 B，P 在 C 上，△ABF 是面积为 2 的等腰直角三角形，则 C 的方程为________，|PF| |PA| 的最小值为________． y2＝4x 2 2 [因为△ABF 是面积为 2 的等腰直角三角形，所以|AF|＝|BF|＝p，BF⊥AF， 所以 S△AFB＝1 2p2＝2，解得 p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x.过 P 作 PM 垂直准线交于 M 点，|PF| |PA| ＝|PM| |PA| ＝cos∠PAF，所以|PF| |PA| 的最小值即是 cos∠PAF 的最小值，因为 y2＝4x，由于 抛物线的对称性设点 P(x,2 x)在 x 轴上方，y＝2 x，y′＝ 1 x ， 所以在 P 处的切线斜率为 1 x ，又过 A 点，所以可得 1 x ＝ 2 x x＋1 ，解得 x＝1，所以直线 PA 的斜率 k＝1，即∠PAF≤π 4 ，所以 cos∠PAF≥ 2 2 ，所以|PF| |PA| 的最小值为 2 2 .]