专题07 函数与方程（客观题）（理）（解析版）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题 07 函数与方程（客观题） 一、单选题 1．已知函数   2 5xf x e x   的零点位于区间 , 1m m ，mZ 上，则 42 logm m  A． 1 4  B． 1 4 C． 1 2 D． 3 4 【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学 2020-2021 学年高三上学期二模（文） 【答案】D 【解析】易知函数  f x 单调递减，因为   22 1 0f e    ，  1 3 0f e    ， 由零点存在定理可知，函数  f x 的零点在区间 2, 1  内，则 2m   ． 所以 2 4 4 1 1 32 log 2 log 2 4 2 4 m m       ．故选 D． 2．已知函数 2 5,( ) 2 3, x x mf x x x x m      … 恰有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是 A． ( 1,3] (5, )   B．[ 1,3) [5, )   C．[ 1, )  D． (5, ) 【试题来源】河北省保定市 2021 届高三上学期 10 月摸底考试 【答案】A 【解析】由题意，函数 2 5,( ) 2 3, x x mf x x x x m      … ，的图象如图： 方程 5 0x   的解为 5x  ，方程 2 2 3 0x x   的解为 1x   或 2x  ； ①当 5m  时，函数  f x 恰有两个零点 1 ，3； ②当 1 3m   时，函数有 2 个零点 1 ，5； 则实数 m 的取值范围是 ( 1,3] (5, )   ．故选 A． 3．已知函数 2log , 0( ) 2 , 0x x xf x x    ，且关于 x 的方程 ( ) 0f x a  有两个实根，则实数 a 的 取值范围为 A． (0,1] B． (0,1) C．[0,1] D． (0, ) 【试题来源】山西省 2021 届高三上学期 9 月段考（理） 【答案】A 【解析】当 0x  时， 0 2 1x  ，当 0x  时， 2log x R ． 所以由图象可知当要使方程 ( ) 0f x a  有两个实根， 即函数 ( )y f x 与直线 y a 有两个交点，所以，由图象可知 0 1a  ，故选 A． 4．已知函数 2 4 ,  0( ) 7 ,  0 xf x x x x x       ， ( ) ( )g x f x x a   ，若 ( )g x 存在两个零点，则 a 的取值范围是 A．(﹣4，0] B．(  ，﹣9) C．(  ，﹣9)  (﹣4，0] D．(﹣9，0] 【试题来源】江苏省淮安市高中校协作体 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】C 【解析】令 ( ) ( ) 0g x f x x a    ，得 2 4 ,   0 6 ,  0 x xa x x x x        ，令 2 4 ,   0, 6 ,  0 x xy a y x x x x         ， 在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示： 因为 ( )g x 存在两个零点，由图象可得 a