专题05 指数函数与对数函数（客观题）（理）（解析版）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题 05 指数函数与对数函数（客观题） 一、单选题 1．设 0.3 0.2 0.2 12 log 0.32a b c       ， ， ，则 , ,a b c 的大小关系为 A． a b c  B．b a c  C． b c a  D． c a b  【试题来源】山东省烟台市 2021 年高三上学期期中 【答案】D 【解析】 0.2 02 2 1a    ， 0.3 0.3 0.21 2 22b       ， 0.2 0.2log 0.3 log 0.2 1c    ， 所以 c a b  ，故选 D． 2．已知 2log 0.3a  ， 0.32b  ， 0.20.3c  ，则 a ，b ， c 三者的大小关系是 A． a b c  B．b a c  C．b c a  D． c b a  【试题来源】四川省宜宾市叙州区第二中学校 2020-2021 学年高三上学期阶段一考试（文） 【答案】C 【解析】 2log 0.3 0a   ， 0.20 0.3 1c   ， 0.3 12b   ， 所以 a c b  ，故选 C． 3．已知 3log 0.8a  ， 0.83b  ， 2.10.3c  ，则 A． a b c  B． a c b  C． c a b  D． c b a  【试题来源】江西省南昌市新建一中 2021 届高三上学期期中考试（理） 【答案】B 【解析】由条件可知 3log 0.8 0a   ， 0.83 1b   ， 2.10 0.3 1c   ， 所以 a c b  ，故选 B． 4．已知函数 2log , 0( ) 3 4 , 0 x xf x x x     ，则 (1) ( 1)f f   A．-7 B．2 C．7 D．-4 【试题来源】广西北海市 2021 届高三第一次模拟考试（文） 【答案】A 【解析】因为 2log , 0( ) 3 4 , 0 x xf x x x     ，所以 2(1) log 1 0f   ，  ( 1) 3 4 1 7f      ， 因此 (1) ( 1) 7f f    ．故选 A． 5．设 ln xa x ， ln yb y ， ln yc x ，其中 x y ，则下列说法正确的是 A． a c b  B．b c a  C． 2ab c D． 2c ab 【试题来源】福建省 2021 届高三第一学期期中考试 【答案】D 【解析】令 ln ,lnx m y n  ，因为 x y ，所以 m n ， 所以 2ma e ， 2nb e ， nmc e ，虽然 xy e 是单调递增函数，而 2 2,m n 无法比较大小， 所以 ,a b 大小无法确定，排除 AB； 2 2nmc e 2 2 2 2+ 2 2m n m n nmab e e e e c    ，故选 D． 6．若  1,1x e ， lna x ， ln1 2 x b      ， lnxc e ，则 a ，b ， c 的大小关系为 A． c b a  B．b c a  C． a b c  D．b a c  【试题来源】云南民族大学附属中学 2021 届高三上学期期中考试（理） 【答案】B 【分析】根据指数、对数的运算法则及指数函数和对数函数的性质，考虑与“0、1”比较即可． 【解析】因为  1,1x e ，所以  ln 1,0a x   ， 1 11,x e     ， 1ln 0x  ， ln 1ln1 2 12 x xb       ，  ln 1,1xc e x e   ，所以b c a  ．故选 B． 7．已知函数 1 1( ) 4 4 x x f x            ，则 ( )f x A．是奇函数，且在 0,  上单调递增 B．是奇函数，且在 0,  上单调递减 C．是偶函数，且在 0,  上单调递增 D．是偶函数，且在 0,  上单调递减 【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试（文） 【答案】D 【解析】函数 1 1( ) 4 4 x x f x            的定义域为 R ，   1 1 1 1 ( )4 4 4 4 x x x x f x f x                               ，即   ( )f x f x  ， 所以 ( )f x 是偶函数．当 0x  时， 1 1( ) 4 4 x x f x            ， 1 4 x y      为减函数， 1 4 x y      为增函数，所以 ( )f x 在 0,  上单调递减．故选 D． 8．设 2.10.3a  ， 0.32.1b  ， 0.3log 2.1c  ， 2.1log 0.3d  ，则 a ，b ，c ， d 的大小关系 为 A． a b c d   B． d c b a   C．b a c d   D．b a d c   【试题来源】江苏省南京市三校 2020-2021 学年高三上学期期中联考 【答案】C 【解析】因为 2.10 0.3 1a   ， 0.32.1 1b  ， 0.3 0.3 0.3 101 log log 2.1 log 1 03 c      ， 2.1 0.3 1log 0.3 1log 2.1d     ，所以b a c d   ，故选 C． 9．设 0.2 2 1 1 3log lg3 3 2a b c       ， ， ．则 a．b．c 的大小关系是． A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【试题来源】天津市和平区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】A 【解析】 2 2 1log log 1 03   ， 30 lg1 lg lg10 12     ， 0.2 0.2 03 3 11 3       ； a c b   ．故选 A． 10．已知 a= 1.1log 0.9， b= 1.10.9 ， c= 0.91.1 ，则 a，b，c 的大小关系为 A．a