第
23
章 图形的相似
华师版
专题四 几何类比拓展探究
AC
＝
BD
3
．
(1)
阅读理解：
如图①，在四边形
ABCD
中，
AB∥DC
，
E
是
BC
的中点，若
AE
是∠
BAD
的平分线，试判断
AB
，
AD
，
DC
之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长
AE
交
DC
的延长线于点
F
，易证△
AEB≌△FEC
，得到
AB
＝
FC
，从而把
AB
，
AD
，
DC
转化在一个三角形中即可判断．
AB
，
AD
，
DC
之间的等量关系为
____________________
；
AD
＝
AB
＋
DC
(2)
问题探究：
如图②，在四边形
ABCD
中，
AB
∥
DC
，
AF
与
DC
的延长线交于点
F
，
E
是
BC
的中点，若
AE
是∠
BAF
的平分线，试探究
AB
，
AF
，
CF
之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)
问题解决：
如图③，
AB
∥
CF
，
AE
与
BC
交于点
E
，
BE
∶
EC
＝
2∶3
，点
D
在线段
AE
上，且∠
EDF
＝∠
BAE
，试判断
AB
，
DF
，
CF
之间的数量关系，并证明你的结论．
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