第
23
章 图形的相似
华师版
专题五 三角形中位线定理的应用
3
．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
M
，
N
分别是
BC
，
AD
的中点，
BA
，
CD
的延长线分别交直线
MN
于点
E
，
F
.
求证：∠
BEM
＝∠
CFM
.
4
．观察探究，完成证明和填空．
如图，在四边形
ABCD
中，
E
，
F
，
G
，
H
分别是边
AB
，
BC
，
CD
，
DA
的中点，顺次连结
E
，
F
，
G
，
H
，得到的四边形
EFGH
叫中点四边形．
(1)
求证：四边形
EFGH
是平行四边形；
(2)
如图②，当四边形
ABCD
的对角线
AC
＝
BD
时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形
ABCD
变成平行四边形时，它的中点四边形是
____________
；
当四边形
ABCD
变成矩形时，它的中点四边形是
_________
；
当四边形
ABCD
变成菱形时，它的中点四边形是
_________
；
当四边形
ABCD
变成正方形时，它的中点四边形是
_________
；
平行四边形
菱形
矩形
正方形
(3)
根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定．
(3)
中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．顺次连结四边形各边中点所得的四边形为平行四边形；若原四边形的对角线互相垂直
，
则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等
，
则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线互相垂直且相等
，
则中点四边形为正方形
7
．如图，在四边形
ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
O
，且
AC
＝
BD
.
E
，
F
分别是
AD
，
BC
的中点，
EF
分别交
AC
，
BD
于点
M
，
N
.
求证：
OM
＝
ON
.
9
．如图，在△
ABC
中，
AC
>
AB
，点
D
在
AC
上，
AB
＝
CD
，
E
，
F
分别是
BC
，
AD
的中点，连结
EF
并延长，与
BA
的延长线交于点
G
.
若∠
EFC
＝
60°
，连结
GD
，判断△
AGD
的形状，并证明．
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