华师大版九年级数学上册第23章复习课件

第 23 章 图形的相似 华师版 章末复习(三) 图形的相似 2 ．如图，直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，另两条直线分别交 l 1 ， l 2 ， l 3 于点 A ， B ， C 及点 D ， E ， F ，且 AB ＝ 3 ， DE ＝ 4 ， EF ＝ 2 ，则 BC · DE ＝ ____ ． 6 3 ．下列说法中正确的有 ( ) ① 位似图形都相似； ② 两个等腰三角形一定相似； ③ 若两个相似多边形的面积比为 4 ∶ 9 ， 则周长的比为 16 ∶ 81 ； ④ 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2 cm ， 则这两个三角形一定相似． A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 A 5 ．如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是边 CD ， DA 上的点，且 CE ＝ DF ， AE 与 BF 交于点 M. 找出图中与△ ABM 相似的所有三角形 ( 不添加任何辅助线 ). 解：与 △ ABM 相似的三角形有 △ FAM ， △ FBA ， △ EAD 6 ．如图， Rt△AB′C′ 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC′ 交 AB 于点 E ， CC′ 的延长线交 BB′ 于点 F. 求证：△ ACE∽△FBE. 证明： ∵ Rt △ AB′C′ 是由 Rt △ ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 ， ∴ AC ＝ AC′ ， AB ＝ AB′ ， ∠ CAB ＝ ∠ C′AB′ ， ∴∠ CAC′ ＝ ∠ BAB′ ， ∴△ ACC′ ∽△ ABB′ ， ∴∠ ACC′ ＝ ∠ ABB′. 又 ∵∠ AEC ＝ ∠ FEB ， ∴△ ACE ∽△ FBE 9 ． (1) 如图①，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 BC ， CD 上， AE ⊥ BF 于点 M ，求证： AE ＝ BF ； (2) 如图②，将 (1) 中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ， AE ⊥ BF 于点 M ，探究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论． 10 ． ( 商南县模拟 ) 如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图② ( CD ⊥ DF ， AB ⊥ DF ， EF ⊥ DF ) ，甲从点 C 可以看到点 G 处，乙从点 E 可以看到点 D 处，点 B 是 DF 的中点，墙 AB 高 5.5 m ， DF ＝ 100 m ， BG ＝ 10.5 m ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差 ( 结果精确到 0.1 m). 11 ．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2 ，－ 4) ， B (3 ，－ 2) ， C (6 ，－ 3). (1) 画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 以点 M 为位似中心，在网格中画出△ A 1 B 1 C 1 的位似图形△ A 2 B 2 C 2 ，使△ A 2 B 2 C 2 与△ A 1 B 1 C 1 的相似比为 2∶1 ； (3) 若每一个方格的面积为 1 ，求△ A 2 B 2 C 2 的面积 . 解： (1) 如图所示 ， △ A 1 B 1 C 1 即为所求  (2) 如图所示 ， △ A 2 B 2 C 2 即为所求  (3)14 12 ．如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个 ( 不等边 ) 三角形纸片，即△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 . (1) 将△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 按如图①所示方式摆放，使点 A 1 与点 B 重合，点 B 1 在 AC 边的延长线上，连结 CC 1 交 BB 1 于点 E . 求证：∠ B 1 C 1 C ＝∠ B 1 BC ； (2) 若将△ ABC 和△ A 1 B 1 C 1 按如图②所示方式摆放，使点 B 1 与点 B 重合，点 A 1 在 AC 边的延长线上，连结 CC 1 交 A 1 B 于点 F . 试判断∠ A 1 C 1 C 与∠ A 1 BC 是否相等，并说明理由； (3) 写出问题 (2) 中与△ A 1 FC 相似的三角形． 解： (1) 证明：如图 ① ， 由题意 ， 知 △ ABC ≌△ A 1 B 1 C 1 ， ∴ AB ＝ A 1 B 1 ， BC 1 ＝ AC ， ∠ 2 ＝ ∠ 7 ， ∠ A ＝ ∠ 1 ， ∴∠ 3 ＝ ∠ A ＝ ∠ 1 ， ∴ BC 1 ∥ AC ， ∴ 四边形 ABC 1 C 是平行四边形 ， ∴ AB ∥ CC 1 ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 7 ＝ ∠ 2. ∵∠ 5 ＝ ∠ 6 ， ∴∠ B 1 C 1 C ＝ ∠ B 1 BC (2) ∠ A 1 C 1 C ＝ ∠ A 1 BC. 理由如下：如图 ② ， 由题意 ， 知 △ ABC ≌△ A 1 B 1 C 1 ， ∴ AB ＝ A 1 B 1 ， BC 1 ＝ BC ， ∠ 1 ＝ ∠ 8 ， ∠ A ＝ ∠ 2 ， ∴∠ 3 ＝ ∠ A ， ∠ 4 ＝ ∠ 7 ， ∠ 1 ＋ ∠ FBC ＝ ∠ 8 ＋ ∠ FBC ， ∴∠ C 1 BC ＝ ∠ A 1 BA. ∴∠ 4 ＝ (180° － ∠ C 1 BC) ， ∠ A ＝ (180° － ∠ A 1 BA) ， ∴∠ 4 ＝ ∠ A ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 2. 又 ∵∠ 5 ＝ ∠ 6 ， ∴∠ A 1 C 1 C ＝ ∠ A 1 BC   (3) △ C 1 FB ， △ A 1 C 1 B ， △ ACB