华师大版九年级数学上册第22章复习课件

第 22 章 一元二次方程 华师版 章末复习(二) 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的有关概念 1 ． ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 是关于 x 的一元二次方程的条件是 ( ) A ． a ， b ， c 为任意实数 B ． a ， b 不同时为 0 C ． a 不为 0 D ． b ， c 不同时为 0 C 2 ． ( 西峡期中 ) 已知关于 x 的一元二次方程 ( k ＋ 1) x 2 ＋ 2 x ＋ k 2 － 2 k － 3 ＝ 0 的常数项等于 0 ，则 k 的值等于 ( ) A ．－ 1 B ． 3 C ．－ 1 或 3 D ．－ 3 B 3 ．已知 m 是关于 x 的方程 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 的一个根，则 2 m 2 － 4 m ＝ ____ ． 4 ．已知关于 x 的一元二次方程 ( k ＋ 4) x 2 ＋ 3 x ＋ k 2 ＋ 3 k － 4 ＝ 0 的一个根为 0 ，求 k 的值． 解： k ＝ 1 6 知识点二 一元二次方程的解法 5 ．我们知道方程 x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 的解是 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 ，现给出另一个方程 (2 x ＋ 3) 2 ＋ 2(2 x ＋ 3) － 3 ＝ 0 ，它的解是 ( ) A ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 C ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝－ 3 D 6 ．用恰当的方法解方程： (1)4 x 2 － 144 ＝ 0; (2)2 x 2 ＋ 3 x ＝ 3 ； 解： (1)x 1 ＝ 6 ， x 2 ＝－ 6 (3) x 2 － 2 x ＋ 1 ＝ 25; (4) x (2 x － 5) ＝ 4 x － 10. 解： (3)x1 ＝ 6 ， x2 ＝－ 4 知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7 ． ( 菏泽中考 ) 关于 x 的一元二次方程 ( k ＋ 1) x 2 － 2 x ＋ 1 ＝ 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A ． k ≥ 0 B ． k ≤ 0 C ． k ＜ 0 且 k ≠ － 1 D ． k ≤ 0 且 k ≠ － 1 D 8 ． ( 遵义中考 ) 已知 x 1 ， x 2 是关于 x 的方程 x 2 ＋ bx － 3 ＝ 0 的两根，且满足 x 1 ＋ x 2 － 3 x 1 x 2 ＝ 5 ，那么 b 的值为 ( ) A ． 4 B ．－ 4 C ． 3 D ．－ 3 A 9 ． ( 长葛一中月考 ) 设 m ， n 是一元二次方程 x 2 ＋ 2 x － 7 ＝ 0 的两个根，则 m 2 ＋ n 2 ＝ ____ ． 18 10 ． ( 玉林中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程： x 2 － ( t － 1) x ＋ t － 2 ＝ 0. (1) 求证：对于任意实数 t ，方程都有实数根； (2) 当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由． 解： (1) 证明：在方程 x 2 － (t － 1)x ＋ t － 2 ＝ 0 中 ， Δ ＝ [ － (t － 1)] 2 － 4 × 1 × (t － 2) ＝ t 2 － 6t ＋ 9 ＝ (t － 3) 2 ≥ 0 ， ∴ 对于任意实数 t ， 方程都有实数根  (2) 设方程的两根分别为 m ， n ， ∵ 方程的两个根互为相反数 ， ∴ m ＋ n ＝ t － 1 ＝ 0 ， 解得 t ＝ 1. ∴ 当 t ＝ 1 时 ， 方程的两个根互为相反数 11 ．已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ 1 ＝ 0 的两个实数根，求 ( x 1 ＋ x 2 ) 2 ÷( ＋ ) 的值． 解： 4 知识点四 一元二次方程的应用 12 ．用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm 2 的长方形，则 a 的值不可能为 ( ) A ． 20 B ． 40 C ． 100 D ． 120 D 13 ．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是 ( ) A ． x 2 ＋ 9 x － 8 ＝ 0 B ． x 2 － 9 x － 8 ＝ 0 C ． x 2 － 9 x ＋ 8 ＝ 0 D ． 2 x 2 － 9 x ＋ 8 ＝ 0 C 14 ．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送 110 份小礼品，则参加聚会的有 ____ 名同学． 11 15 ．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 ( 单位：本 ). 该阅览室在 2017 年图书借阅总量是 7 500 本， 2019 年图书借阅总量是 10 800 本． (1) 求该社区的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率； (2) 已知 2019 年该社区居民借阅图书人数有 1 350 人，预计 2020 年达到 1 440 人．如果 2019 年至 2020 年图书借阅总量的增长率不低于 2017 年至 2019 年的年平均增长率，那么 2020 年的人均借阅量比 2019 年增长 a % ，求 a 的值至少是多少？ 解： (1) 设该社区的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 x ， 根据题意 ， 得 7 500(1 ＋ x) 2 ＝ 10 800 ， 即 (1 ＋ x) 2 ＝ 1.44 ， 解得 x 1 ＝ 0.2 ， x 2 ＝－ 2.2( 舍去 ) ， 答：该社区的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 20% (2)10 800(1 ＋ 0.2) ＝ 12 960( 本 ) ， 10 800÷1 350 ＝ 8( 本 ) ， 12 960÷1 440 ＝ 9( 本 ) ， (9 － 8)÷8 × 100% ＝ 12.5%. 故 a 的值至少是 12.5 16 ．某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 解：设第二周降价 x 元 ， 则第二周利润为 (10 － x － 6) 元 ， 即 (4 － x) 元 ， 第三周利润为 (4 － 6) ＝ ( － 2) 元 ， 由题意 ， 得 (10 － 6) × 200 ＋ (4 － x) × (200 ＋ 50x) ＋ ( － 2) × (200 － 5x) ＝ 1 250 ， 解得 x ＝ 1 ， 故第二周销售价格是 10 － 1 ＝ 9( 元 ) 17 ． ( 重庆中考 ) 某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． (1) 该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2) 该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元 / 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m % ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元 / 千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2 m % ，但销售均价比去年减少了 m % ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值． 解： (1) 设该果农今年收获樱桃 x 千克 ， 根据题意得 400 － x ≤ 7x ， 解得 x ≥ 50 ， 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克  (2) 由题意可得 100(1 － m%) × 30 ＋ 200 × (1 ＋ 2m%) × 20(1 － m%) ＝ 100 × 30 ＋ 200 × 20 ， 令 m% ＝ y ， 原方程可化为： 3 000(1 － y) ＋ 4 000(1 ＋ 2y)(1 － y) ＝ 7 000 ， 整理可得 8y 2 － y ＝ 0 ， 解得 y 1 ＝ 0 ， y 2 ＝ 0.125 ， ∴ m 1 ＝ 0( 舍去 ) ， m 2 ＝ 12.5 ， ∴ m ＝ 12.5 ， 答： m 的值为 12.5