浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程导学课件

第 2 章 一元二次方程 2.1  一元二次方程 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 2.1  一元二次方程 勤反思 知识点一 一元二次方程的概念 学知识 2.1  一元二次方程 整式 方程两边都是 __________, 只含有 __________ 个未知数 , 并且未知数的最高次数是 ______ 次的方程叫做一元二次方程 .  一 2 D 2.1  一元二次方程 一般地 , 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 __________ 的形式 , 我们把        ( a , b , c 为已知数 , a ≠ 0) 称为一元二次方程的一般形式 , 其中     为二次项 ,     为一次项 , ______ 为常数项 ,     为二次项系数 ,     为一次项系数 .  知识点二 一元二次方程的一般形式 ax 2 +bx+c= 0 ax 2 +bx+c= 0 ax 2 bx c a b 2.1  一元二次方程 2. 填表 : 方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3 x 2 = 2 x x 2 + 3 x+ 1 = 5 3 x 2 - 2 x= 0 3 -2 0 x 2 + 3 x- 4 = 0 1 3 -4 2.1  一元二次方程 3 . 关于 x 的方程 ( a- 2) x 2 +ax+ 5 = 0 是一元二次方程的条件是      .  a≠2 2.1  一元二次方程 能使一元二次方程 ____________ 的未知数的值叫做一元二次方程的解 ( 或根 ).  知识点三 一元二次方程的解 两边相等 C [ 解析 ] 当 x= 2 时 , 左边 = 2 × 2 2 + 6 = 14, 右边 = 7 × 2 = 14, 所以左边 = 右边 , 即 x= 2 是方程 2 x 2 + 6 = 7 x 的解 . 2.1  一元二次方程 -2 类型一 根据一元二次方程的定义及其一般形式求未知字母的值 筑方法 2.1  一元二次方程 2.1  一元二次方程 【 归纳总结 】 (1) 通过整理 , 所有关于 x 的一元二次方程都可以化为一般形式 ax 2 +bx+c=0(a≠0). (2) 一元二次方程的一般形式不是唯一的 , 从而其二次项系数、一次项系数和常数项也不是唯一的 , 通常的一般形式是指最简单、最实用、最方便的一种 . 2.1  一元二次方程 类型二 运用一元二次方程根的定义求未知字母的值 B [ 解析 ] ∵ 0 是一元二次方程 ( a- 1) x 2 +x+a 2 - 1 = 0 的一个根 , ∴ a 2 - 1 = 0, 即 a 2 = 1, ∴ a=± 1 . 又 ∵ a- 1 ≠ 0, ∴ a=- 1 . 故选 B . 2.1  一元二次方程 例 3 [ 高频考题 ] 已知 x=-2 是一元二次方程 ax 2 +bx+3=0(a≠0) 的解 , 求代数式 8a-4b+2020 的值 . 2.1  一元二次方程 【 归纳总结 】 求一元二次方程中字母或代数式的值的一般步骤 1. 根据方程的根的定义 , 把方程的根代入方程 , 即可得到关于未知字母的方程 . 2. 求解所得的方程 , 并根据“二次项系数不等于 0” 这一条件进行取舍 , 最终确定字母或代数式的值 . 3. 整体代入法是求代数式值的一种有效方法 . 2.1  一元二次方程 例 4 [ 教材补充例题 ] 如图 2-1-1 所示 , 一架长为 10 米的梯子斜靠在竖直的墙壁上 , 梯子顶端距地面的高度为 8 米 , 当梯子的顶端沿墙壁下滑 1 米时 , 求梯子底端沿水平地面滑动多少米 . 如果设梯子底端沿水平地面滑动 x 米 . (1) 请根据这个问题 , 列出方程 . (2) 列出的方程是一元二次方程吗 ? 如果是 , 请你把方程化为一般形式 , 并指出方程的二 次项系数、一次项系数和常数项 ; 如果不是 , 请说明理由 . 类型三 建立一元二次方程模型 图 2 - 1 - 1 2.1  一元二次方程 [ 解析 ] 由勾股定理 , 可知滑动前梯子底端距离墙壁 6 米 , 滑动后梯子底端距离墙壁 (x+6) 米 , 根据勾股定理可列出关于 x 的方程 . 2.1  一元二次方程 【 归纳总结 】 建立一元二次方程模型的步骤 (1) 审题 : 找出已知量、未知量及等量关系 ; (2) 设未知数 : 设未知数时要注意带单位 ; (3) 列方程 : 根据等量关系列出含有未知数的等式 , 即方程 . 勤反思 小 结 2.1  一元二次方程 整式 一 一元二次方程 定义 根的检验 一般形式 (1) 是 __________ 方程 ;(2) 方程只含有 ________ 个未知数 ;(3) 未知数的最高次数是 ________ 次 ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为已知数， a≠0 ）其中 a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项根 把根代入方程左右两边 , 比较左右两边是否相等，若相等 , 则是方程的根，否则不是 2 反思 2.1  一元二次方程 解： 不正确 , 因为一元二次方程的二次项系数不能为 0, 所以 m- 2 ≠ 0, 即 m ≠ 2, 所以正确的答案为 m=- 2 . 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.2  一元二次方程的解法 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 勤反思 知识点 用因式分解法解一元二次方程 学知识 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 A=0 或 B=0 若 A×B=0, 则 _____________. 利用这一结论 , 我们可以用因式分解法来解一元二次方程 .  利用 _____________ 解一元二次方程的方法叫做因式分解法 . 其解题思路是把解一个一元二次方程转化为解两个 _____________, 这体现了转化和降次的数学思想 . 因式分解 一元一次方程 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 1 . 用提公因式法解方程 : x 2 - 5 x= 0 . 2 . 用平方差公式解方程 :4 x 2 = 25 . 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 3 . 用完全平方公式解方程 :4 x 2 + 4 x+ 1 = 0 . 类型一 运用因式分解法解一元二次方程 筑方法 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 【 归纳总结 】 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1) 若方程的右边不为零 , 则先移项 , 将方程的右边化为零 ; (2) 将方程的左边分解因式 ; (3) 根据“若 A×B=0, 则 A=0 或 B=0”, 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 ; (4) 解这两个一元一次方程 , 它们的解就是原方程的解 ( 一般写成 x1=?,x2=? 的形式 ). 在选择方法时 , 通常先考虑能否直接分解因式 , 然后再考虑化简后能否分解因式 . 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 例 2 [ 教材补充例题 ] 解方程 :2 x ( x- 3) +x= 3 . 类型二 运用整体思想解一元二次方程 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 【 归纳总结 】 用整体思想解一元二次方程的基本思路 (1) 观察方程特点 ( 有相同的含未知数的代数式 ); (2) 将这个相同的含未知数的代数式看成整体 ; (3) 用因式分解法解一元二次方程 . 勤反思 小 结 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的步骤 通过移项，先将方程的右边化为零 将方程左边分解因式，化为 A × B=0 的形式 将方程转化为一元一次方程 ___________ 或 ____________ 解一元一次方程 A=0 B=0 反思 第 1 课时 用因式分解法解一元二次方程 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.2  一元二次方程的解法 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 勤反思 知识点一 用开平方法解一元二次方程 学知识 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 平方根 一般地 , 对于形如 x 2 =a ( a ≥ 0) 的方程 , 根据      的定义 , 可得          , 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 . 应用这种解法的前提条件是      .  第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 (6x-1) 2 =9 6x-1=3 6x-1=-3 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 把一元二次方程的左边配成一个 _______________, 右边为一个 __________, 然后用开平方法求解 , 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 .  知识点二 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 完全平方式 非负常数 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 类型一 用开平方法解一元二次方程 筑方法 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 【 归纳总结 】 开平方法解一元二次方程的步骤 (1) 将方程转化为 x 2 =a(a≥0) 或 (mx+n) 2 =a(m≠0,a≥0) 的形式 ; (2) 根据平方根的定义 , 直接开平方 , 将方程化为两个一元一次方程 ; (3) 解这两个一元一次方程 , 得出方程的两个根 . 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 例 2 [ 教材例 5 拓展 ] 解方程 :2(x+1) 2 -x(x-2)=0. 类型二 用配方法解较复杂的一元二次方程 [ 解析 ] 将原方程整理后 , 利用配方法求出解即可 . 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 类型三 综合应用配方法与非负数的性质求代数式的值 [ 解析 ] 本例中有一个方程、两个未知数 , 一般情况下无法确定 x,y 的值 , 但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零的形式 , 可以挖掘出隐含条件 x=-2 和 y=3, 从而使问题顺利解决 . 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 【 归纳总结 】 非负数的常见类型及性质 (1) 三种常见类型 : 偶次幂、绝对值、偶次方根 ; (2) 重要性质 : 若几个非负数之和为零 , 则每一个非负数均为零 . 勤反思 小 结 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 开平方法适合的一元二次方程形式： ___________(___________) 配方法 ( 二次项系数为 1): (1) 适合形式： x 2 +bx+c=0; (2) 配完全平方式时 , 要注意在方程两边同时加上 _______________________ x 2 =a a≥0 一次项系数一半的平方 反思 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 第 2 课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.2  一元二次方程的解法 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 勤反思 知识点一 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学知识 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 同除以二次项系数 对于二次项系数不是 1 的一元二次方程 , 只要将方程的两边 ___________________, 就可以转化为二次项系数为 1 的一元二次方程 , 然后用配方法解方程即可 .  第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 1. 填写下表 : 1 完全平方式 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 知识点二 对代数式进行配方 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 x 2 -4x+5 4 5-4( 或 1) x-2 1 2(x-2) 2 +2 类型一 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 筑方法 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 类型二 利用配方法求代数式的最值 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 【 归纳总结 】 对于代数式 a(x+h) 2 +k, 若 a0, 则当 x=-h 时 , 代数式有最小值 k. 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 备选类型 利用配方法分解因式 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 勤反思 小 结 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 一元二次方程的解法 因式分解法 配方法 开平方法 步骤：一除，先将方程整理成一般形式，两边同时除以 _____________, 使二次项系数变为 1 ；二移，移动 ________, 通常使二次项和一次项在等式的左边；三配，在方程的两边同时加上 _________________________, 使等式左边成为一个完全平方式 ; 四解，当方程右边的常数为非负数时，利用 __________ 法 , 求出方程的两个根 二次项系数 常数项 一次项系数一半的平方 开平方 反思 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.2  一元二次方程的解法 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 勤反思 知识点一 用公式法解一元二次方程 学知识 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 4 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 3 -2 41 (1) 定义 : 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0) 的根的情况由代数式      的值来决定 . 我们把 b 2 - 4 ac 叫做一元二次方程的根的判别式 .  (2) 关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0) 的根的情况 : b 2 - 4 ac> 0⇔ 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0) 有        的实数根 ;  b 2 - 4 ac= 0⇔ 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0) 有        的实数根 ;  b 2 - 4 ac< 0⇔ 一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0)      实数根 . 知识点二 一元二次方程的根的判别式 b 2 - 4 ac 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 两个不相等 两个相等 没有 C 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 C 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 类型一 用公式法解一元二次方程 筑方法 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 类型二 选择适当的方法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 【 归纳总结 】 解一元二次方程的方法选择 ①当方程的一边是完全平方式 , 另一边是非负常数或完全平方式时 , 可选用开平方法 ;② 当方程的常数项为零或一边为零 , 另一边容易分解因式时 , 可选用因式分解法 ;③ 当方程的二次项系数为 1, 一次项系数为偶数时 , 可选用配方法 ;④ 对不能确定解法的一元二次方程 , 将其化为一般形式后 , 再根据情况选择适当的方法 , 公式法是万能方法 . 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 例 3 [ 教材补充例题 ] 已知关于 x 的一元二次方程 ( m- 2) x 2 + 2 mx+ m+ 3 = 0 有两个不相等的实数根 , 求 m 的取值范围 . 类型三 应用根的判别式解决含待定字母的一元二次方程问题 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 【 归纳总结 】 解二次项系数含有待定字母的方程的注意事项 (1) 当题中没有明确方程是一元二次方程时 , 二次项系数可以为零 ; (2) 当题中明确方程是一元二次方程或方程有两个实数根时 , 二次项系数不能为零 . 勤反思 小 结 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 ≥0 一元二次方程的解法 因式分解法 配方法 开平方法 步骤 ： (1) 化成 一般形式 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) ; (2) 计算 b 2 -4ac 的值； (3) 当 b 2 -4ac_______ 时， x 1,2 =________; 当 b 2 -4ac_______ 时 , 方程无实数根 公式法 反思 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 第 4 课时 用公式法解一元二次方程 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.3  一元二次方程的应用 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 勤反思 知识点一 列一元二次方程解决增长 ( 降低 ) 率问题、数字问题、储蓄问题、利润问题 学知识 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) a (1 ±x ) n (1) 增长 ( 降低 ) 率问题 若基数为 a, 平均增长 ( 降低 ) 率为 x, 连续增长 ( 降低 )n 次后为 ___________. (2) 数字问题 ①有关三个连续整数 ( 或连续奇数、连续偶数 ) 的问题 , 设中间一个数为 x, 再根据题目中的条件用含 x 的代数式表示其余两个数 ; 十位数字 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 100 10 (4) 储蓄问题 ①利息 = 本金 × 年 ( 月 ) 利率 × 年 ( 月 ) 数 ; ② 本息和 =[1+ 年 ( 月 ) 利率 × 年 ( 月 ) 数 ]× 本金 ; ③ 到期后又连本带利一起再存相同时间 , 且年利率不变 , 本息和 = 本金 ×(1+ 年利率 ) 年数 . 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 1. 三个连续自然数的平方和为 50, 求这三个数 . 在这个问题中 , 设中间的自然数为 x, 则其余两个自然数为 ________, ________, 根据题意 , 可列出方程 ________________________. x-1 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) x+1 (x-1) 2 +x 2 +(x+1) 2 =50 (1)“ 审”指读懂题目 , 审清题意 , 明确已知和未知以及它们之间的数量关系 . 这一步是解决问题的基础 ; (2)“ 设”是指设元 , 设元分直接设元和间接设元 , 所谓直接设元就是问什么设什么 , 间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的 , 但由于对列方程有利 , 因此间接设元也十分重要 . 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易 ; 知识点二 列一元二次方程解应用题的一般步骤“审、设、列、解、答” 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) (3)“ 列”是列方程 , 这是非常重要的步骤 , 列方程就是找出题目中的等量关系 , 再根据这个等量关系列出含有未知数的等式 , 即方程 . 找出等量关系列方程是解决问题的关键 ; (4)“ 解”就是求出所列方程的解 ; (5)“ 答”就是书写答案 , 应注意的是一元二次方程的解有可能不符合题意 , 如线段的长度不能为负数 , 降低率不能大于 100% 等 . 因此 , 解出方程的根后 , 一定要进行检验 . 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 2. 在某次聚会上 , 每两人都握了一次手 , 所有人共握手 10 次 , 求有多少人参加这次聚会 . 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 类型一 商品销售利润问题 筑方法 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 【 归纳总结 】 解应用题设元的方法 直接设元法 : 如果题设中的等量关系能通过未知数容易地表示出来 , 可采用直接设元法 , 即求什么设什么 , 这是解应用题的一般方法 . 间接设元法 : 把与所求量有关的量设为未知数 x, 求出 x 后 , 再解原题中所求的量 . 一般地 , 如果题目里涉及的几个量存在某种数量关系时 , 可采用间接设元法 . 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 例 2 [ 教材例 2 针对训练 ] 为了经济发展的需要 , 某市 2017 年投入科研经费 500 万元 ,2019 年投入科研经费 720 万元 . 求 2017 年至 2019 年该市投入科研经费的年平均增长率 . 类型二 平均增长 ( 下降 ) 率问题 勤反思 小 结 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 一元二次方程的应用 商品销售、平均增长（下降）率问题等 （ 1 ）列方程解应用题的一般步骤可以概括为：一审，二设，三列，四解，五验，六答 . （ 2 ）一元二次方程实际问题的解不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意。故要进行检验，确定问题的正确答案 反思 第 1 课时 一元二次方程的应用 ( 一 ) 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.3  一元二次方程的应用 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 勤反思 知识点一 列一元二次方程解几何图形面积问题 学知识 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 利用一元二次方程解决图形面积问题的一般步骤 :(1) 认真审题 ;(2) 依据几何图形的性质 , 寻找问题中的等量关系 ;(3) 设未知数 , 列出方程 ;(4) 求解方程 , 并检验解的合理性 ;(5) 写出答案 . 1. 图 2-3-1 是宽为 20 米 , 长为 32 米的长方形耕地 , 要修筑同样宽的三条道路 ( 两条纵向 , 一条横向 , 且互相垂直 ), 把耕地分成六块试验地 , 要使试验地的面积为 570 平方米 , 问 : 道路宽为多少米 ? 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 图 2 - 3 - 1 求解存在性问题时 , 可以先假设存在 , 再从中找到数量关系 , 列出方程求解 , 从而使问题获解 . 知识点二 列一元二次方程探索存在性问题 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 2. 如图 2-3-2 所示 , 利用一面墙 ( 墙的长度不超过 45 m), 用 80 m 长的篱笆围一个长方形场地 ABCD. 能否使所围长方形场地的面积为 810 m 2 , 为什么 ? 图 2 - 3 - 2 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) [ 解析 ] 由于篱笆的长度已经确定 , 所以若设出一边的长 , 就可以根据长方形的面积公式列出方程求解 . 图形运动问题通常可转化成求直角三角形中的边长、面积等计算问题 , 常常会用到勾股定理或面积公式 . 知识点三 图形运动问题 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 3.A 地在 B 地的正东方向 10 km 处 , 轮船与快艇分别从 A,B 两地同时出发 , 各沿着正东和正南方向航行 , 轮船的速度是 10 km/h, 快艇的速度是 30 km/h. 经过多少小时 , 它们相距 130 km? 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 类型一 列一元二次方程解决面积问题 筑方法 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 图 2 - 3 -3 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 例 2 [ 教材补充例题 ] 如图 2-3-4, 在一个长方形草地 ABCD 的两个角上各修建一个边长为 x m 的正方形花坛 , 已知长方形草地 ABCD 的面积为 40 m 2 , 其他数据如图所示 . 求 x 的值 . 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 图 2 - 3 -4 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 【 归纳总结 】 面积问题解题策略 关于面积的计算问题 , 通常用到三角形、长方形、正方形、梯形等的面积公式 . 该类题目一般通过面积公式作为等量关系来列方程 , 如何用含未知数的代数式来表示边长是解题的关键 . 当图形的面积不易直接求得时 , 可利用“平移法”将分散的图形集中在一起 , 组成一个规则图形后 , 借助转化思想和整体思想就容易列出方程 . 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 例 3 [ 教材补充例题 ] 如图 2-3-5, 在长方形 ABCD 中 ,AB=6 cm, BC=12 cm, 点 P 从点 A 出发沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动 , 同时点 Q 从点 B 出发沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动 , 则经过几秒 , △PBQ 的面积等于 8 cm 2 ? 类型二 与面积有关的动点问题   图 2 - 3 - 5 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 【 归纳总结 】 在解决以动点为背景的图形面积问题时 , 关键是通过速度和时间来表示出计算面积所需要的各个量 . 勤反思 小 结 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 一元二次方程的应用 商品销售、平均增长（降低）率、几何中的面积（体积）问题、直角三角形中勾股定理的应用等 列一元二次方程解应用题所体现的数学思想有转化思想、方程思想、数形结合思想等 反思 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 图 2 - 3 - 6 第 2 课时 一元二次方程的应用 ( 二 ) 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 第 2 章 一元二次方程 学知识 筑方法 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 勤反思 知识点 一元二次方程根与系数的关系 学知识 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) b 2 -4ac≥0 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) [ 解析 ] 先将方程化为一般形式 , 再计算 b 2 -4ac 的值 , 若其值大于或等于零 , 则可根据一元二次方程的根与系数的关系求其两根之和与积 . 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 类型一 不解方程 , 利用根与系数的关系求相关代数式的值 筑方法 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) [ 解析 ] 本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系 , 因为 x 1 ,x 2 是方程 2x 2 -3x-5=0 的两个实数根 , 所以借助根与系数的关系对原式进行合理变形 , 即可依次求解 . 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 类型二 确定方程中待定字母的值或取值范围 C 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 【 归纳总结 】 使用根与系数的关系公式应注意三点 (1) 正确找到方程中 a,b,c 的值 , 其中 a≠0; (2) 根的判别式应大于或等于零 ; (3) 用根与系数的关系求待定字母的值时 , 求出的值一定要进行检验 , 注意取舍 . 勤反思 小 结 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两根为 x 1 ,x 2 求根公式： x=__________ 根与系数的关系： x 1 +x 2 = ———————— ， x 1 ·x 2 = ———————— 反思 2.4  一元二次方程根与系数的关系 ( 选学 ) 谢 谢 观 看！ 第 2 章 一元二次方程 本章总结提升   第 2 章 一元二次方程 知识结构关系 本章总结提升 重点模块总结 章内专题阅读 本章总结提升   知识结构关系 概念 实际问题 一元二次方程 解法 一元二次方程的应用 一般形式 ax 2 +bx+c= 0( a ≠ 0) 因式分解法 一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系 开平方法 公式法 配方法 本章总结提升   模块 1  一元二次方程的解法  一元二次方程的解法有哪些 ? 如何根据一元二次方程的特点选择合适的解法 ? 重点模块总结 本章总结提升 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 本章总结提升 模块 2  一元二次方程根的应用 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 本章总结提升 【 归纳总结 】 解决综合性问题时 , 可在分析题意的基础上 , 应用所涉及的知识与性质特征 , 逐步求出题中的一些未知量 . 当等腰三角形的腰和底边没有特别指明时 , 常常需要分类讨论 . 本章总结提升 模块 3  一元二次方程根的判别式的运用 在不解方程的情况下 , 通过什么方法判定一个一元二次方程是否有解 ? 这种方法与求根公式有什么关系 ? 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 本章总结提升 模块 4  一元二次方程的实际应用 怎样利用一元二次方程解决实际问题 ? 其一般步骤是什么 ? 在解决实际问题的过程中 , 还应注意什么问题 ? 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 本章总结提升   章内专题阅读 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 第 2 课时 积与商的算术平方根的性质 谢 谢 观 看！