广东省江门市2021届高三下学期3月高考模拟考试（一模）物理试题（Word版附答案）

江门市 2021 年高考模拟考试 数 学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分，测试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅 笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相 应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设全集 ，集合  1,2,3A  ，  2,3,4B  ，则  U A B ð A. 5 B. 1 C. 2,3 D. 1,4,5 2.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数 e 、虚数单位i 、三角函数 cos 和 sin 联系在一起，得到公式 ie cos isin    ，这个公式被誉为“数学的天桥”，根 据该公式，可得 iπe  A.0 B.1 C.－1 D.i 3.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单 位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33)， [5.33,5.35), ,[5.45,5.47),[5.47,5.49] ，并 整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件 中，直径不小于 5.43 mm 的个数为 A.10 B.18 C.26 D.36 4.如图，平面四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，直线 AB 的斜率为 3 2 ,直线 BC 的斜率为 1 2  ，则 ABCtan A. 1 4  B. 7 8  C. 7 4  D. 7 2  5.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用 的 水泡制，再等到茶水温度降至 时饮用，可以 产 生 最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需 时 间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散 点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度 y 随时间 x 变化的规律 A.  02  mnmxy B.  10,0  amnmay x C.  1,0  amnmay x D.  1,0,0lo  aamnxgmy a 6.已知点O 为 ABC 的外心， AB 的边长为 2，则  AOAB A．－1 B．1 C．2 D．4 7.如图，在长方体 1111 DCBAABCD 中， 2,1 1  AAADAB ， M 为棱 1DD 上的一点，当 MCMA 1 取最小值时， MB1 的长为 A. 2 3 B. 5 C. 6 D. 3 8.正实数 a ，b ， c 满足 22  aa ， 33  bb ， 4log4  cc ，则实数 a ， b ， c 之间的 大小关系为 A． cab  B． cba  C． bca  D． acb  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9.从甲袋中摸出一个红球的概率是 1 3 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 1 2 ，从两袋各摸出一 个球，下列结论正确的是 A．2 个球都是红球的概率为 1 6 B．2 个球不都是红球的概率为 1 3 C．至少有 1 个红球的概率为 2 3 D．2 个球中恰有 1 个红球的概率为 1 2 10.已知函数 ( ) (sin cos ) sin cosf x x x x x   ，下列说法正确的是 A. ( )f x 是周期函数 B. ( )f x 在区间 ,2 2       - 上是增函数 C.若 1 2( ) + ( ) 2f x f x  ，则 1 2 ( )2 kx x k Z   D.函数 ( ) ( ) 1g x f x  在区间 0,2 上有且仅有 1 个零点 11.已知 1F ， 2F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yE a ba b     的左、右焦点，过 1F 作倾斜角为 3  的直线 分别交 y 轴、双曲线右支于点 M 、点 P ，且 1| | | |PM MF ，下列判断正确的是 A． E 的渐近线方程为 2y x  B． 2 1 1| | | |2MF PF C． E 的离心率等于 2 3 D． 1 2 6F FP   12.已知函数   e cos ,xf x x x R   ,下列判断正确的是 A.  xf 在 32 , 2       单调递增 B.  xf 在 0 ， 有 2 个极值点 C.  xf 在 2 , 2     - 仅有 1 个极小值 D.当  24  x 时,   1xf 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.写出一个最大值为 4，最小值为-2 的周期函数 ( )f x  ________． 14.已知展开式   2 * 0 1 22 1 ... ( )n n nx a a x a x a x n N       中，所有项的二项式系数之和 为 64，则  naaa ...21 .（用数字作答） 15. 若 数 列  na 满 足 递 推 公 式 * 2 1 ( )n n na a a n N    ， 且 21 aa  ， 20212020 a ， 则  2019531 aaaa . 16.已知一圆锥纸盒母线长为 6，其轴截面为正三角形，在纸盒内放置一个棱长为 a 的正方体， 若正方体可在纸盒内任意转动，则 a 的最大值为 . 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分 10 分） 已知函数         3sinsin xxxf . （1）求 ( )f x 的最小正周期； （2）在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若   3Cf ，sin 2sinB A ， 且 ABC 的面积为 2 3 ，求边 c 的值. 18．（本题满分 12 分） 已知数列 na 满足  * 1 3 4 Nna aa n n n   ，且 1 4a  . （1）证明：数列        2 1 na 是等差数列； （2） 记   122  nnn aab ， nT 为 nb 的前 n 项和，求 nT ． 19．（本题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 BDEF 为平行四边形， FA FC ， 2AB  ， 60DAB   ． （1）求证： AC BF ； （2）若 FB FD ，且二面角 E AF B  为135，求多面体 ABCDEF 的体积． 20．（本题满分 12 分） 2020 年新高考数学首次引入了多选题，让数学基础和数学能力在不同层次的考生都有了 发挥的空间，同时更加精确地发挥数学科考试的选拔功能.某校为了解学生对引入多选题的看 法，从高三年级 1000 名学生（其中物理类 600 人，历史类 400 人）中采用分层抽样的方法抽 取 100 名学生进行调查，得到一个不完整的 2×2 列联表. （1）请将下面的 2×2 列联表补充完整，并判断是否有 90%的把握认为赞同引入多选题与 选科有关？说明你的理由； 物理类 历史类 总计 赞同引入多选题 25 不赞同引入多选题 30 总计 （2）多选题的评分标准是：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得 5 分，有错选的得 0 分，有漏选的得 2 分.在一次考试中，命题人对甲、乙两道多选题分别 设置了 2 个和 3 个正确选项，假设某位考生在作答这两道题时相互独立，且做甲题时得 2 分 的概率为 3 2 ，得 5 分的概率为 6 1 ；做乙题时得 2 分的概率为 4 3 ，得 5 分的概率为 12 1 ；设这 位考生在作答这两道多选题时的得分和为 X ，求 X 的分布列及数学期望. 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bck a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 21.（本题满分 12 分） 如图，抛物线 xyC 8: 2  与动圆    08: 222  rryxM 相交于 DCBA ,,, 四个不同 点． （1）求 r 的取值范围； （2）求四边 ABCD 面积 S 的最大值及相应 r 的值. 22．（本题满分 12 分） 已知函数    2 2 ( )xf x e mx m x m m R      ，  f x 为  xf 的导函数. （1）当 1m 时，求  f x 的极值； （2）当 0x 时，   0xf 恒成立，求 m 的取值范围. 江门市 2021 年普通高中高三模拟试数学答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C B C D A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 题号 9 10 11 12 答案 ACD AC BCD AB 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 题号 13 14 15 16 答案   1sin3  xxf ，   1cos3  xxf 满足要求均给分 0 2021 2 四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解：（1）   xxxxf cos2 3sin2 1sin  ………………1 分 xx cos2 3sin2 3  ………………2 分       6sin3 x ………………3 分 的最小正周期为 2T ………………4 分 （2）   16sin,36sin3             CCCf ………………5 分 0 ,C  Q 3 ,6 6 2C      ,6 2C     3C   ………………6 分 ∵sin 2sinB A ， ∴ 2b a ， ………………7 分 又 ABC 的面积为 2 3 ， ∴ 1 sin 2 32 3ab   ，………………8 分 ∴ 8ab  ，则 2a  ， 4b  ， ………………9 分 由余弦定理得 2 2 2 2 12 cos 2 4 2 8 2 32c a b ab C         .………………10 分 18．解：(1)证明： 2 1 22 4 1 2 1 2 1 1    n n nnn a a aaa ………………2 分 12 1 2 3   nn n aa a ………………3 分 ∵ 2 1 2 1 1 a ………………4 分 .2 1 2 1 等差数列为首项，－１为公差的是以        na ………………5 分 (2) 由(1)知：   2 2312 1 2 1 nnan  ………………6 分 nan 23 22  ………………7 分 12 2 32 2  nnbn ………………8 分       12 1 32 12 nn ………………9 分 nn bbbT  ...21                     12 1 32 1...3 1 1 1 1 1 1 12 nn …………10 分 12 4 12 112       n n n ………………12 分 19． 解：（1）证明：设 AC 与 BD 相交于O 点，连接 OF ，……1 分 因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AC BD ，O 为 AC 的中点，……………2 分 因为 FA FC ， 所以 AC OF ，…………3 分 又因为OF BD O ，OF  平面 BDEF ， BD  平面 BDEF 所以 AC  平面 BDEF ， …………4 分 BF  平面 BDEF ， 所以 AC BF . ……5 分 （2）连接 DF ，因为 FB FD ，O 为 BD 中点， 所以OF BD ， 又 AC OF ， AC BD O ， 所以 OF  平面 ABCD ， ……6 分 以点O 为坐标原点，OA、OB 、 OF 所在直线 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系O xyz ，  3,0,0A 、  0,1,0B 、 (0, 1,0)D  ， 设 (0,0, )( 0)F a a  ……………7 分 设平面 AEF 的法向量为 1 1 1( , , )n x y z ， ( 3, 2, )AE a   uuur ， ( 3,0, )AF a  uuur ， 则 0 0 n AE n AF         ，即 1 1 1 1 1 3 2 0 3 0 x y az x az        ， 令 1x a ，则 1 3z  ， 1 0y  ，则 ( ,0, 3)n a r ， ……………8 分 设平面 ABF 的法向量为  2 2 2, ,m x y z ，  3,1,0AB   uuur ， 则 0 0 m AB m AF         ，即 2 2 2 2 3 + 0 3 0 x y x az      ， 令 2x a ，则 2 3y a ， 2 3z  ，可得 ( , 3 , 3)m a a ur ， ……………9 分 所以 2 2 2 3 2cos , cos135 23 3 4 m n am n a am n           ur r ur r ， 即 4 22 3 9 0a a   因为 0a  ，解得 6 2a  . ……10 分 由（1）知 AC  平面 BDEF ，O 为 AC 的中点 , 所以 2ABCDEF A BDEF C BDEF A BDEFV V V V     ……11 分 因为 62 62BDEFS BD OF     所以 1 12 2 6 3 2 23 3ABCDEF BDEFV S AO        ， 故多面体 ABCDEF 的体积为 2 2 ． ……12 分 20．解：（1）2×2 列联表为： 物理类 历史类 总计 喜欢引入多选题 30 25 55 不喜欢引入多选题 30 15 45 总计 60 40 100 …………………2 分  2 2 100 30 15 30 25 50 60 40 55 45 33K       