湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题（Word版附答案）

鄂南高中 龙泉中学 襄阳四中 襄阳五中 夷陵中学 2021 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题 考试时间：3 月 24 日 15:00-17:00 考试用时：120 分钟 全卷满分：150 分 ★祝考试顺利★ 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的。 1.已知 z ＝(1+2i)=2-i,则复数 z＝（） A.-1 B. –i C.i D. 2+i 2.已知θ∈ ,4 2       ，且 sin 4 4 3      ，则 tanθ=( ） A.7 B. 4 3 C. 1 7 D . 12 5 3.已知等差数列{an}的第 5 项是（x- 1 x ＋2y)6 展开式中的常数项，则 a2+a3=( ） A.20 B.-20 C.40 D.-40 4.下列命题错误的是（ ） A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1 B.设 ～N(1,  2),且 P( 0,|φ|≤ 2  )的最小正周期为π,且过点（0， 2 ),则下 列正确的为（ ） A.φ= - 4  B.f(x)在（0， 2  )单调递减 C.f(|x|)的周期为π D.把函数 f(x)的图像向左平移 2  个长度单位得到的函数 g(x)的解析式为 g(x)= 2 os2x 11.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E,F,G 分别为 BC,CC1,BB1 的中点．则 （ ) A.直线 D1D 与直线 AF 垂直 B.直线 A1G 与平面 AEF 平行 C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 2 D.点 A1 和点 D 到平面 AEF 的距离相等 12.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多 艺术家设计作品的主要几何元素。如我们熟悉的 o 符号，我们把形状类似∞的曲线称为“x 曲 线”。经研究发现，在平面直角坐标系 xOy 中，到定点 A(-a,0),B(a,0)距离之积等于 a2(a>0)的点 的轨迹 C 是“∞曲线”．若点 P(x0,y0)是轨迹 C 上一点，则下列说法中正确的有（） A.曲线 C 关于原点 O 中心对称； B.x.的取值范围是［－a,a]； C.曲线 C 上有且仅有一个点 P 满足|PA|=|PB|； D.PO2-a2 的最大值为 2a2. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.已知单位向量 a  ,b  满足| a  +b  |=| a  -2b  |,则 a  与b  的夹角为 . 14.从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发 现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图 如图所示，则直方图中的 x 值为 . 15.写出一个渐近线的倾斜角为 60°且焦点在 y 轴上 的双曲线标准方程 . 16.已知不等式（2ax-lnx)[x2-(a+1)x+1]≥0 对任意 x>0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 10 分）在平面四边形 ABCD 中，∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. （1)求 cos∠ADB; （2)若 DC=2 2 ,求 BC. 18.(本小题 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB= 2 ,BC=2, ∠ABC= 4  ,四边形 ACEF 为矩形，平面 ACEF⊥平面 ABCD,AF=1,点 M 在线段 EF 上运动． （1)当 AE⊥DM 时，求点 M 的位置； （2)在（1)的条件下，求平面 MBC 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值． 19.(本小题 12 分）已知数列{an}a1=1,an+an+1=2n+1(n∈N*). （1)求{an}的通项公式; （2)数列｛b%}满足 bn= 1 1 n na a  ，Sn 为数列{bn}的前 n 项和，是否存在正 整数 m,k(1