天津市河西区2021届高三下学期3月总复习质量调查（一）（一模）数学试题Word版缺答案

天津市河西区 2021 年高三总复习质量调查（一） 数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。每小题 5 分。 （1）.设全集,集合,,则（ ） A. B. C. D （2）.设则“x>”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）.在同一直角坐标系中，函数 xay 1 ， )1,0)(2 1(logy  aaxa 且 的图像可能是（ ） （4）.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm）， 所得数据均在区间 130,80 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，底部 周长小于 100cm 的株数为（ ） A.15 B.24 C.6 D.30 （5）.将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，得到四面体 A-BCD, 则四面体 A-BCD 的外接球的表面积为（ ） A. 25 B. 50 C.5 D.10 （6）设 )(xf 是定义域为 R 的偶函数，且在 ），（ 0 单调递减，则（ ） A. )2()2()4 1(log 3 2 2 3 3   fff B. )2()2()4 1(log 2 3 3 2 3   fff B. )4 1(log)2()2( 3 3 2 2 3 fff   D . )4 1(log)2()2( 3 2 3 3 2 fff   （7）.已知双曲线 C: 12 2 2 2  b y a x （a>0,b>0）的一条渐近线平行于直线 102:  xyl ,双曲线 的一个焦点在直线l 上，则双曲线 C 的方程为（ ） A. 1205 22  yx B. 1520 22  yx C. 1100 3 25 3 22  yx D . 125 3 100 3 22  yx （8）已知函数 )22,0)(sin()(   xxf 的最小正周期为 ，将函数的图像向 左平移 6  个单位后，得到的图像对应的函数为奇函数，则 )(xf 的图像①关于点      0,12  对称， ②关于直线 12 5x 对称，③在     12 5 12-  ， 上单调递增。其中所有结论正确的序号是（ ） A. ② B.①③ C.②③ D.①②③ （9）已知 Rba , ,函数       0,)1(2 1 3 1 0, )( 23 xaxxax xx xf ，若函数 baxxf  )(y 恰 有 3 个零点，则（ ） A. 0,1  ba B. 0,1  ba C. 0,1  ba D. 0,1  ba 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。试题中包含两个空的，答对一个给 3 分，全部答对的给 5 分。 （10）i 是虚数单位，复数 i21 i7-11  = . （11）在 8y- y x ）（ x 的展开式中， 22 yx 的系数是 。（用数字作答） （12）已知圆 C 的圆心坐标是（0，m）,若直线 032  yx 与圆 C 相切于点 A（-2，-1），则 圆 C 的标准方程为 . （13）将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率 为 ，以第一次向上的点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点（x,y）在圆 1522  yx 内部的概率为 . （14）已知 082,0,0  xyyxyx 且 ，则 yx  的最小值为 . （15）已知菱形 ABCD 的边长为 2， 0120BAD ,点 E,F 分别在边 BC,CD 上 BC=3BE,CD=  DF, 若 1  AFAE ,则  的值为 ；若 G 为线段 DC 上的动点，则   AEAG 的最大值 为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16）（本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 cba ,, 。已知 6,5,  caba ， 5 3sin B . （1）求 b;（2）求 Asin 的值；（3）求 )42sin( A 的值。 （17）（本小题满分 15 分） 如 图 ， 已 知 三 棱 柱 111 CBAABC  , 平 面 11ACCA  平 面 ABC, 090ABC , 030BAC , ACCAAA  11 ,E,F,分别是 AC, 11BA 的中点。 （1）证明： BCEF  ;（2）求直线 EF 与 BCA1 平面所成角的余弦值； （3）求二面角 BCAA  1 （18）.（本小题满分 15 分） 已知数列 na 是等差数列， nb 是递增的等比数列，且 2211 2,2,1 abba  ， 13b 33  a ， （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）若 )1)(1( 2 1  nn n n bb ac ，求数列 nc 的前 n 项和 nS 。 （19）（本小题满分 15 分）已知椭圆 C： 1b y 2 2 2 2  a x （a>b>0）的左，右焦点分别为 21,FF , 且满足离心率 2 3e  ， 3421 FF ,过原点 O 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆 C 于 M,N 两 点。 （1）求椭圆 C 的方程；（2）.设点 A（2,1），求三角形 AMN 面积的最大值。 （20）（本小题满分 16 分） 已知函数 xaxxxf ln21)(  （其中 a 是实数）。 （1）若 2 1a ，求曲线 )(xfy  在（1， )(xf ）处的切线方程； （2）求函数 )(xf 的单调区间； （3）设 2ln)(g cxbxxx  ，若函数 )(xf 的两个极值点 )(, 2121 xxxx  恰为函数 )(xg 的两 个零点，且 )2()(y 21 21 xxgxx  的范围是       ,3 2ln2 ，求实数 a 的取值范围。