第五章
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若 a＝b，则 a2＝b2；③不是对顶角不
相等；④作∠AOB 的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有( C )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1 与∠2，其中正确的是( D )
A B C D
3．如图所示，与∠α构成同位角的角有( C )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
4．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，∠BOD＝35°.则∠COE 的度数为
( B )
A．35° B．55°
C．65° D．70°
5．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请
问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( D )
6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例
是( D )
A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＝∠4
C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠6
7．如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠1＝120°，∠2＝30°，若使
直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转( B )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
8．如图，下列条件中，不能判断 AD∥BC 的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF
9．如图，AB∥CD，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知∠3＝50°，GM 平分
∠HGB 交直线 CD 于点 M，则∠1 等于( B )
A．60° B．80°
C．50° D．130°
10．如图，已知直线 a∥b，且 c、d 和 a、b 分别交于 M、N、A、B 四点，点 P 是 d 上一
动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点 P 在 A、B 两点之间运动时，∠MPN＝∠AMP
＋∠BNP；③当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点 P 在线段
BA 的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN.其中正确的有( C )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第
三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__.(填序号)
12．如图，按角的位置关系填空：∠1 与∠2 是__同旁内__角，∠1 与∠3 是__内错__角，
∠2 与∠3 是__邻补__角．
13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则 BD 的长度取值范围是 4 cm0，
∴0＜x＜6.
∵y＝4－2
3
x 为正整数，∴2
3
x 为正整数，∴x 为 3 的倍数．
∵0＜x＜6，∴x＝3，∴y＝4－2
3
×3＝2，
∴2x＋3y＝12 的正整数解为
x＝3，
y＝2.
问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费 35 元购买了笔记本和钢笔两种奖品，
其中笔记本的单价为 3 元/本，钢笔单价为 5 元/支，问有几种购买方案？
解：设购买了笔记本 x 本，钢笔 y 支．根据题意，得 3x＋5y＝35，则 y＝35－3x
5
＝7－3
5
x.
因为 x、y 为正整数，所以
x>0，
7－3
5
x>0， 所以 0＜x＜35
3
.因为 y＝7－3
5
x 为正整数，所以 3
5
x
为正整数，所以 x 为 5 的倍数．又因为 0＜x＜35
3
，所以 x＝5 或 10，所以 y＝4 或 1.故有两
种购买方案：(方案一)购买笔记本 5 本，钢笔 4 支；(方案二)购买笔记本 10 本，钢笔 1 支．
21．(10 分)有两个比 40 大的两位数，它们的差是 20，大数的 4 倍与小数的和能被 29
整除，求原来的这两个两位数．
解 ： 设 原 来 的 这 两 个 两 位 数 分 别 为 x 、 y. 根 据 题 意 ， 得
x－y＝20，
4x＋y＝29n，
解 得
x＝4＋29
5
n，
y＝29
5
n－16.
因为 n、x、y 均为正整数且 x、y 都比 40 大，比 100 小，因为 n 是 5 的倍
数，所以
x1＝33，
y1＝13；
(舍去)
x2＝62，
y2＝42；
x3＝91，
y3＝71；
x4d＝120，
y4＝100.
(舍去)即原来的这两个两
位数为 62、42 或 91、71.
22．(10 分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与
两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，应怎样安排，才能使盒身和盒底配套？
解：设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．由题意，得
x＋y＝36，
2×25x＝40y.
解得
x＝16，
y＝20.
即用 16 张制盒身，20 张制盒底才能使盒身和盒底配套．
23．(11 分)下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，
已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同.
每周做家务总时间(分) 洗碗的次数 扫地的次数
第一周 44 2 3
第二周 42 1 4
(1)小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？
(2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付 12 元，扫地一次付 8 元，总费用不
超过 100 元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全
部拿到 100 元？
解：(1)设小敏每次洗碗的时间为 x 分钟，每次扫地的时间为 y 分钟．根据题意，得
2x＋3y＝44，
x＋4y＝42，
解得
x＝10，
y＝8.
即小敏每次洗碗的时间为 10 分钟，每次扫地的时间为 8 分
钟．
(2)设小敏安排 a 次洗碗，b 次扫地．根据题意，得 12a＋8b＝100.化简，得 3a＋2b＝25.
因为 a、b 为非负整数，所以
a1＝1，
b1＝11；
a2＝3，
b2＝8；
a3＝5，
b3＝5；
a4＝7，
b4＝2，
所以对应的时间分
别为 10＋8×11＝98(分钟)；10×3＋8×8＝94(分钟)；10×5＋8×5＝90(分钟)；10×7＋8×2
＝86(分钟)，所以小敏应该安排 7 次洗碗，2 次扫地．
24．(12 分)一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，
现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(吨/辆) 5 8 10
运费(元/辆) 400 500 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数
为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗？
(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？
解：(1)设需甲型车 x 辆，需乙型车 y 辆．根据题意，得
5x＋8y＝120，
400x＋500y＝8200，
解得
x＝8，
y＝10.
故分别需甲、乙两种车 8 辆和 10 辆．
(2)设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有(16－a－b)辆．由题意，得 5a＋8b＋10(16－
a－b)＝120，化简得 5a＋2b＝40，即 a＝8－2
5
b.因为 a、b、16－a－b 均为正整数，所以 b
只能取 5 或 10.当 b＝5 时，a＝6，16－a－b＝5；当 b＝10 时，a＝4,16－a－b＝2.因此有两
种运送方案：①调用甲种车 6 辆，乙种车 5 辆，丙种车 5 辆；②调用甲种车 4 辆，乙种车 10
辆，丙种车 2 辆．
(3)由(2)中的结论可得，两种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；
②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．因为 7800＜7900，所以方案②运费最省，即调用
甲种车 4 辆，乙种车 10 辆，丙种车 2 辆可使运费最省，最省运费为 7800 元．
第九章
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列式子中是一元一次不等式的有( B )
①50
x
＜x＋3；②x－3≠0；③y＋x＞9；④6x＜7.
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
2．若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是( D )
A．x＋1＞y＋1 B．2x＞2y
C．x
2
>y
2
D．x2＞y2
3．不等式组
2－x>1，①
x＋5
2
≥1 ② 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )
4．某品牌电脑的成本价为 2400 元，售价为 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要
求利润率不低于 5%，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店
的促销方式的是( D )
A．2800x≥2400×5% B．2800x－2400≥2400×5%
C．2800× x
10
≥2400×5% D．2800× x
10
－2400≥2400×5%
5．已知实数 a＞2，且 a 是关于 x 的不等式 x＋b≥3 的一个解，则 b 不可能是( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．不等式组
x＋51
的解集是 x>1，则 m 的取值范围是( D )
A．m≥1 B．m≤1
C．m≥0 D．m≤0
7．不等式x＋1
2
>2x＋2
3
－1 的正整数解的个数是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．对于任意实数 m、n，定义一种新运算 m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减
和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若 a＜4※x＜8，
且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是( B )
A．－1＜a≤2 B．－1≤a＜2
C．－4≤a＜－1 D．－4＜a≤－1
9．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价 5 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 5
元车费)，超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 1.5 元(不足 1 千米按 1 千米计)．某人乘这种
出租车从甲地到乙地共付车费 11 元，那么甲地到乙地路程的最大值是( B )
A．5 千米 B．7 千米
C．8 千米 D．9 千米
10．已知关于 x、y 的方程组
x＋3y＝4－a，
x－y＝3a，
其中－3≤a≤1，给出下列结论：
①
x＝5，
y＝－1
是方程组的解；
②当 a＝－2 时，x、y 的值互为相反数；
③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；
④若 x≤1，则 1≤y≤4.
其中正确的是( C )
A．①② B．②③
C．②③④ D．①③④
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．如果 2x－5＜2y－5，那么－x__＞__－y.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．已知不等式 3x＋a≤0 的正整数解为 1,2,3，则 a 的取值范围是__－12＜a≤－9__.
13．已知点 P(x，y)在第一象限，它的坐标满足方程组
2x＋3y＝3m＋7，
x－y＝4m＋1，
则 m 的取值
范围为 －2
3
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