2021年中考数学压轴题提升训练正确分析函数图象（附解析）

正确分析函数图象 【例 1】如图所示，在 Rt△ABC 中，点 D 为 AC 的中点，动点 P 从点 D 出发，沿着 D→A→B 的路径以每 秒 1 个单位长度的速度运动到点 B，在此运动过程中线段 CP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图 2 所 示，则 BC 的长为（ ） A. 13 2 3 B. 4 3 C. 4 55 11 D. 14 5 3 A B CD P O x y 2 2+ 11 【答案】C. 【解析】解：由图 2 知，AD=CD=2，当 x=2+ 11 时，CP 的长最小， 即此时 CP⊥AB，AP= 11 ，由勾股定理得：CP= 2 2 5AC AP  , 由∠A=∠BCP，得：cos∠A= cos∠BCP， 即： 11 5 4 BC  , 解得：BC= 4 55 11 , 故答案为：C. 【变式 1-1】如图所示，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴相交于点 A，B，若其对称轴为直 线 x＝2，则 OB﹣OA 的值为 ． 【答案】4． 【解析】解：设 A（x1，0），B（x2，0），x1、x2 是方程 ax2+bx+c＝0 的两个根， ∵抛物线的对称轴是：x＝2， ∴﹣ 2 b a ＝2， ∴ b a ＝﹣4， 由图可知：x1＜0，x2＞0， ∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1） ＝x2+x1 ＝﹣ b a ＝4， 故答案为：4． 【变式 1-2】如图 1，正方形 ABCD 在直角坐标系中，其中 AB 边在 y 轴上，其余各边均与坐标轴平行， 直线 l：y＝x﹣5 沿 y 轴的正方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 ABCD 的 边所截得的线段长为 m，平移的时间为 t（秒），m 与 t 的函数图象如图 2 所示，则图 2 中 b 的值为（ ） 图 1 图 2 A．3 2 B．5 2 C．6 2 D．10 2 【答案】C. 【解析】解：在 y＝x﹣5 中，当 y＝0 时， x＝5；当 x＝0，y＝﹣5， ∴直线 y＝x﹣5 与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴直线 l 与直线 BD 平行， 由图 2 可得，t＝3 时，直线 l 经过点 A， ∴AO＝5﹣3×1＝2，即 A（﹣2，0）， t＝15 时，直线 l 经过点 C， ∴当 t＝9 时，直线 l 经过 B，D 两点， ∴AD＝6， ∴BD＝6 2 ，即 b＝6 2 ， 故答案为：C． 【例 2】如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(-1，-4)，下列结论：①b2＞4ac；② ax2+bx+c≥-6；③若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则 m＞n；④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两 根为-5 和-1，其中正确的是__________． 【答案】①②④. 【解析】解：由图象知，抛物线与 x 轴有 2 个公共点，∴b2－4ac＞0，即①正确； 抛物线有最低点，当 x=－3 时，y 有最小值－6，即 ax2+bx+c≥-6，故②正确； 抛物线的对称轴为 x=－3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，∴mCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 AB→BC→CD 向点 D 运 动．设点 P 的运动路程为 x，△AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图②所示，则 AD 边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 【答案】B. 【解析】解：当 P 点在 AB 上运动时，y 逐渐增大，当 P 点到达 B 点时，y 最大为 3． ∴ 1 2 AB• 1 2 ＝3，即 AB•BC＝12． 当 P 点在 BC 上运动时，y 逐渐减小，当 P 点到达 C 点时，y 为 0，此时结合图象可知 P 点运动路径长为 7， ∴AB+BC＝7． 则 BC＝7﹣AB，代入 AB•BC＝12， 得：AB2﹣7AB+12＝0， 解得：AB＝4 或 3， ∵AB＜AD， ∴AB＝3，BC＝4． 即 AD=BC=4， 故答案为：B. 14.在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D→A 方向匀速运动，到达点 A 后停止运动，点 Q 从点 D 出发，沿着 D—C—B—A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动. 已知点 P 的运动速度为 4，图②表示 P、Q 两点同时出发 x 秒后，△APQ 的面积为 y 与 x 的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 12 图① 图② 【答案】12. 【解析】解：由图②知函数图象有三段，设正方形的边长为 1， 则点 Q 在线段 AB 上时，点 P 仍在运动，设点 Q 的速度为 v， ∴ 2 1 3 4v v   ， ∴80；② 5a-b+c=0；③若方程 a(x+5)(x-1)=-1 有两个根 x1，x2，且 x10，故①正确； 5a-b+c=-4a