突破15 最全面的晶体计算类型归纳-备战2021年高考化学《物质结构与性质》逐空突破系列

晶体计算类型归纳 一、记住常见晶体(晶胞)的结构 1、常见原子晶体结构分析 晶体 晶体结构 结构分析 金刚石 原子半径(r)与边 长(a)的关系： 3 a=8r (1)每个碳与相邻 4 个碳以共价键结合，形成正四面体结构，键角均为 109°28′ (2)每个金刚石晶胞中含有 8 个碳原子，最小的碳环为 6 元环，并且不在同一平 面(实际为椅式结构)，碳原子为 sp3 杂化 (3)每个碳原子被 12 个六元环共用，每个共价键被 6 个六元环共用，一个六元 环实际拥有 2 1 个碳原子 (4)C 原子数与 C—C 键数之比为 1∶2，12g 金刚石中有 2 mol 共价键 (5)密度＝8×12 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) SiO2 (1)SiO2 晶体中最小的环为 12 元环，即：每个 12 元环上有 6 个 O，6 个 Si (2)每个 Si 与 4 个 O 以共价键结合，形成正四面体结构，每个正四面体占有 1 个 Si，4 个“1 2O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2 (3)每个 Si 原子被 12 个十二元环共用，每个 O 原子被 6 个十二元环共用 (4)每个 SiO2 晶胞中含有 8 个 Si 原子，含有 16 个 O 原子 (5)硅原子与 Si—O 共价键之比为 1：4，1mol Si O2 晶体中有 4mol 共价键 (6)密度＝8×60 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) SiC、BP、 AlN (1)每个原子与另外 4 个不同种类的原子形成正四面体结构 (2)密度：ρ(SiC)＝4×40 g·mol－1 NA×a3 ；ρ(BP)＝4×42 g·mol－1 NA×a3 ； ρ(AlN)＝4×41 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) (3)若 Si 与 C 最近距离为 d，则边长(a)与最近距离(d)的关系： 3 a=4d 2、常见分子晶体结构分析 晶体 晶体结构 结构分析 干冰 (1)面心立方最密堆积：立方体的每个顶点有一个 CO2 分子，每个面上也有一 个 CO2 分子，每个晶胞中有 4 个 CO2 分子 (2)每个 CO2 分子周围等距且紧邻的 CO2 分子有 12 个 (3)密度＝4×44 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) 白磷 (1)面心立方最密堆积 (2)密度＝4×124 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) 冰 (1)每个水分子与相邻的 4 个水分子以氢键相连接 (2)每个水分子实际拥有两个“氢键” (3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因：每个水分子与周围四 个水分子形成氢键 【微点拨】 (1)若分子间只有范德华力，则分子晶体采取分子密堆积，每个分子周围有 12 个紧邻的分子。在分子晶体中， 原子先以共价键形成分子，分子再以分子间作用力形成晶体。由于分子间作用力没有方向性和饱和性，分子 间尽可能采取密堆积的排列方式。如：干冰、O2、I2、C60 等分子 (2)若分子间靠氢键形成的晶体，则不采取密堆积结构，每个分子周围紧邻的分子数要小于 12 个。因为氢键有 方向性和饱和性，一个分子周围其他分子的位置和数目是一定的。如：冰晶体、苯甲酸晶体 3、常见离子晶体结构分析 晶体 晶体结构 结构分析 NaCl (1)一个 NaCl 晶胞中，有 4 个 Na+，有 4 个 Cl－ (2)在 NaCl 晶体中，每个 Na+同时强烈吸引 6 个 Cl－，形成正八面体形； 每 个 Cl－同时强烈吸引 6 个 Na+ (3)在 NaCl 晶体中，Na+ 和 Cl－的配位数分别为 6、6 (4)在 NaCl 晶体中，每个 Na+周围与它最接近且距离相等的 Na+共有 12 个， 每个 Cl－周围与它最接近且距离相等的 Cl－共有 12 个 (5)密度＝4×58.5 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) CsCl (1)一个 CsCl 晶胞中，有 1 个 Cs+，有 1 个 Cl－ (2)在 CsCl 晶体中，每个 Cs+同时强烈吸引 8 个 Cl－，即：Cs+的配位数为 8， 每个 Cl－ 同时强烈吸引 8 个 Cs+，即：Cl－的配位数为 8 (3)在 CsCl 晶体中，每个 Cs+周围与它最接近且距离相等的 Cs+共有 6 个，形 成正八面体形，在 CsCl 晶体中，每个 Cl－周围与它最接近且距离相等的 Cl－共有 6 个 (4)密度＝168.5 g·mol－1 NA×a3 (a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数) ZnS (1)1 个 ZnS 晶胞中，有 4 个 S2－，有 4 个 Zn2＋ (2)Zn2＋的配位数为 4，S2－的配位数为 4 (3)密度＝4×97 g·mol－1 NA×a3 CaF2 (1)1 个 CaF2 的晶胞中，有 4 个 Ca2＋，有 8 个 F－ (2)CaF2 晶体中，Ca2＋和 F－的配位数不同，Ca2＋配位数是 8，F－的配位数是 4 (3)密度＝4×78 g·mol－1 NA×a3 离子晶体的配位数 离子晶体中与某离子距离最近的异性离子的数目叫该离子的配位数 影响离子晶体配位数的因素 (1)正、负离子半径比：AB 型离子晶体中，阴、阳离子的配位数相等，但正、 负离子半径比越大，离子的配位数越大。如：ZnS、NaCl、CsCl (2)正、负离子的电荷比。如：CaF2 晶体中，Ca2＋和 F－的配位数不同 4、常见金属晶体结构分析 (1)金属晶体的四种堆积模型分析 堆积模型 简单立方堆积 体心立方堆积 (钾 型) 面心立方最密堆积(铜 型) 六方最密堆积(镁型) 晶胞 代表金属 Po Na K Fe Cu Ag Au Mg Zn Ti 配位数 6 8 12 12 晶胞占有的原 子数 1 2 4 6 或 2 原子半径(r)与 立方体边长为 (a)的关系 a＝2r 3 a＝4r 2 a＝4r —— 密度的表达式 空间利用率表 达式 (2)金属晶胞中原子空间利用率计算： 3 3 3 4 a r V V   球数 空间利用率 晶胞 球 ①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为 r，立方体的棱长为 2r，则 V 球＝4 3πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利 用率＝ V 球 V 晶胞 ×100%＝ 4 3πr3 8r3 ×100%＝ 6  ≈52% ②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为 r，体对角线 c 为 4r，面对角线 b 为 2a，由(4r)2＝a2＋b2 得 a＝ 4 3 r。1 个晶胞中有 2 个原子，故空间利用率＝ V 球 V 晶胞 ×100%＝ 2×4 3πr3 a3 ×100%＝ 2×4 3πr3  4 3 r3 ×100%＝ 8 3 ≈68% ③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为 r，面对角线为 4r，a＝2 2r，V 晶胞＝a3＝(2 2r)3＝16 2r3,1 个晶胞中有 4 个原子，则空间利用率＝ V 球 V 晶胞 ×100%＝ 4×4 3πr3 16 2r3 ×100%＝ 6 2 ≈74% ④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为 r，底面为菱形(棱长为 2r，其中一个角为 60°)，则底面面积 S＝ 2r× 3r＝2 3r2，h＝2 6 3 r，V 晶胞＝S×2h＝2 3r2×2×2 6 3 r＝8 2r3,1 个晶胞中有 2 个原子，则空间利用率＝ V 球 V 晶胞 ×100%＝ 2×4 3πr3 8 2r3 ×100%＝ 6 2 ≈74% (3)晶体密度的计算公式推导过程：若 1 个晶胞中含有 x 个微粒 则晶胞的物质的量为：n＝ AN N ＝ AN x mol ，晶胞的质量为：m＝n·M＝ MN x A  g 密度为：ρ＝ 33 aN Mx a MN x V m A A     二、常见计算类型 类型一 晶胞的密度的计算 1、[2019·全国卷Ⅰ·节选]图(a)是 MgCu2 的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空 隙中，填入以四面体方式排列的 Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。设阿伏加德罗常数的值为 NA， 则 MgCu2 的密度是________g·cm－3(列出计算表达式) 2、[2019·全国卷Ⅱ·节选]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图 1 所示。晶胞中 Sm 和 As 原子的投影位置如图 2 所示。图中 F－和 O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用 x 和 1－x 代表，则该化合物的化 学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的 x 值，完成它们关系表达式：ρ＝ ________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标， 例如图 1 中原子 1 的坐标为 1 2 ，1 2 ，1 2 ，则原子 2 和 3 的坐标分别为________、________ 3、[2018·全国卷Ⅰ·节选]Li2O 具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为 0.466 5 nm，阿伏加德罗常 数的值为 NA，则 Li2O 的密度为______________g·cm－3(列出计算式) 4、[2018·全国卷Ⅱ·节选]FeS2 晶体的晶胞如图(c)所示。晶胞边长为 a nm、FeS2 相对式量为 M、阿伏加德罗常数 的值为 NA，其晶体密度的计算表达式为_____________g·cm－3；晶胞中 Fe2＋位于 S 2－ 2 所形成的正八面体的体心， 该正八面体的边长为________nm 5、[2018·全国卷Ⅲ·节选]金属 Zn 晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为__________________。六 棱柱底边边长为 a cm，高为 c cm，阿伏加德罗常数的值为 NA，Zn 的密度为________g·cm－3(列出计算式) 6、[2017·海南卷·节选]碳的另一种单质 C60 可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（c）所示。K 位于立 方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为____________；其晶胞参数为 1.4 nm，晶体密度为 _______g·cm-3 类型二 微粒间距离的计算 7、[2019·全国卷Ⅰ·节选]图(a)是 MgCu2 的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空 隙中，填入以四面体方式排列的 Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu 原子之间最短距离 x ＝________pm，Mg 原子之间最短距离 y＝________pm 8、[2017·全国卷Ⅰ·节选]KIO3 晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为 a＝ 0.446 nm，晶胞中 K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与 O 间的最短距离为________ nm， 与 K 紧邻的 O 个数为________ 9、[2016·全国卷Ⅱ·节选]某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 ①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________ ②若合金的密度为 dg/cm3，晶胞参数 a=________nm 10、Cu 与 F 形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为 a g·cm－3，则 Cu 与 F 最近距离为________pm。 (阿伏加德罗常数用 NA 表示，列出计算表达式，不用化简；图中○为 Cu， 为 F) 11、如图为 Na2S 的晶胞，该晶胞与 CaF2 晶胞结构相似，设晶体密度是ρ g·cm－3，试计算 Na＋与 S2－的最短距离 ________cm(阿伏加德罗常数用 NA 表示，只写出计算式) 12、某氮化铁的晶胞结构如图所示： ①原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数 A 为(0，0，0)；B 为(1 2 ，1 2 ，1 2)； C 为(0，1，1)。则 D 原子的坐标参数为________ ②若该晶体的密度是ρ g·cm－3，则晶胞中两个最近的 Fe 的核间距为______cm(用含ρ的代数式表示，不必化简) 类型三 金属晶胞中原子半径的计算 13、[2019·海南卷·节选]金属锰有多种晶型，其中 δ-Mn 的结构为体心立方堆积，晶胞参数为 apm， δ-Mn 中锰 的原子半径为_________pm。已知阿伏加德罗常数的值为 AN ， δ-Mn 的理论密度   ________ 3cmg  14、用晶体的 X－射线衍射法对 Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立方最密堆积(如图)，已知该晶体的 密度为 9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu 的原子半径为______________cm(阿伏加德罗常 数为 NA，要求列式计算)。 15、[2017·全国卷Ⅲ·节选]MgO 具有 NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射 实验测得 MgO 的晶胞参数为 a＝0.420 nm，则 r(O2－)为________nm。MnO 也属于 NaCl 型结构，晶胞参数为 a′＝0.448 nm，则 r(Mn2＋)为________nm 类型四 空间利用率的计算 16、[2016·全国卷Ⅲ·节选]（5）GaAs 的熔点为 1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为 _____________，Ga 与 As 以________键键合。Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGa g·mol-1 和 MAs g·mol-1，原子半 径分别为 rGa pm 和 rAs pm，阿伏加德罗常数值为 NA，则 GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______ 17、碳化硅的晶胞结构与金刚石类似(其中“●”为碳原子，“○”为硅原子)。碳化硅的结构中，与碳原子距离最近且 相等的碳原子有 个。设晶胞边长为 a cm，碳原子直径为 b cm，硅原子直径为 c cm，则该晶胞的空间利 用率为 (用含 a、b、c 的式子表示) 18、已知在氯化钠晶体中 Na+的半径为以 a pm，Cl—的半径为 b pm，它们在晶体中是紧密接触的，则在氯化钠 晶体中离子的空间利用率为 (用含 a、b 的式子袁示) 【课后作业】 1、[2016·海南卷·节选]M(Cu)与 Y(Cl)形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化合物的化学式为_______，已 知晶胞参数 a=0.542 nm，此晶体的密度为_______g·cm–3。(写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德罗常数为 NA) 2、[2017·全国卷Ⅱ·节选]R 的晶体密度为 d g·cm－3，其立方晶胞参数为 a nm，晶胞中含有 y 个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl] 单元，该单元的相对质量为 M，则 y 的计算表达式为____________ 3、[2016·全国卷Ⅰ·节选]晶胞有两个基本要素： ①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为 Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数 A 为（0,0,0）； B 为（ 1 2 ，0， 1 2 ）；C 为（ 1 2 ， 1 2 ，0）。则 D 原子的坐标参数为______。 ②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知 Ge 单晶的晶胞参数 a=565.76 pm，其密度为__________g·cm-3 4、[2015·全国卷Ⅱ·节选]A(O)和 B(Na)能够形成化合物 F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a＝0.566nm， F 的 化学式为 ；晶胞中 A 原子的配位数为 ；列式计算晶体 F 的密度_________g.cm-3 5、铜晶体为面心立方最密堆积，铜的原子半径为 127.8pm，列式计算晶体铜的密度 6、已知 CaF2 晶体的密度为ρg/cm3，NA 为阿伏加德罗常数，相邻的两个 Ca2+的核间距为 a cm，则 CaF2 的相对分 子质量可以表示为___________ 7、C60 分子中每个原子接 2 个单键和一个双键，它与 F2 发生加成反应，其加成产物为 ；C60 的晶体 中，每个 C60 晶胞的质量为 (用含 NA 的式子表示) 8、C 与孔雀石共热可以得到金属铜，铜原子的原子结构示意图为 ，金属铜采用面心立方最密 堆积，则 Cu 的晶体中 Cu 原子的配位数为 。已知 Cu 单质的晶体密度为ρ g/cm3，Cu 的相对原子 质量为 M，阿伏伽德罗常数 NA，则 Cu 的原子半径为 9、在离子晶体中正、负离子间力求尽可能多的接触，以降低体系的能量，使晶体稳定存在。已知 Na+半径是 Cl- 的 a 倍，Cs+半径是 Cl-的 b 倍，请回顾课本上 NaCl 和 CsCl 的晶胞，其晶胞边长比为 10、Fe 为体心立方密堆积，则铁原子的配位数是 ，假设铁原子的半径是 r cm，该晶体的密度是 p g/cm3， 则铁的相对原子质量为 （设阿伏加德罗常数的值为 NA）。 11、据报道，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素， 从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行面心立方最密堆积，如 图，晶体中每个镁原子周围距离最近的镍原子有 个，若已知晶胞的边长为 a pm，阿伏伽 德罗常数为 NA，则该晶体的密度的数学表达式为 g•cm-3(用 a 和 NA 表示，只列式， 可不用化简) 12、一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积的结构.在晶胞中，Au 原子位于顶点，Cu 原子位于面心，则该合 金中 Au 原子与 Cu 原子个数之比为_______，若该晶胞的边长为 a pm，则合金的密度为_____________ g·cm-3(只 要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为 NA) 镁原子 镍原子 碳原子 13、一种 Al－Fe 合金的立体晶胞如下图所示。请据此回答下列问题： ①确定该合金的化学式 ②若晶体的密度＝ρ g/cm3，则此合金中最近的两个 Fe 原子之间的距离(用含ρ的代数式表示，不必化简) 为 cm 14、砷化镓晶体中最近的砷和镓原子核间距为 a cm，砷化镓的摩尔质量为 b g·mol－1，阿伏伽德 罗常数值为 NA， 则砷化镓晶体密度的表达式_________ g·cm－3 15、已知晶体中 B 与 G 原子的最近距离为 a pm，则该晶体的密度的表达式为__________g/cm3 (图中：B 为硼原子，G 为磷原子) 16、铜镍合金的立方晶胞结构如图所示，其中原子 A 的坐标参数为(0,1,0) (1)原子 B 的坐标参数为____________ (2)若该晶体密度为 d g·cm－3，则铜镍原子间最短距离为________pm 17、奥氏体是碳溶解在γ-Fe 中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞为面心立方结构，如图所示，则该物质 的化学式为__________。若晶体密度为 d g·cm－3，则晶胞中最近的两个碳原子的距离为__________pm(阿伏加 德罗常数的值用 NA 表示，写出简化后的计算式即可) 18、石墨是一种混合型晶体，具有多种晶体结构，其一种晶胞的结构如图所示。该晶胞中的碳原子有______种 原子坐标；若该晶胞底面边长为 a pm，高为 c pm，则石墨晶体中碳碳键的键长为______________pm，密度为 ___________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为 NA) 【晶体计算类型归纳】答案 类型一 晶胞的密度的计算 1、8×24＋16×64 NAa3×10－30 解析 观察图(a)和图(b)知，4 个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝ 2 4 a。镁原子堆积方式类似金 刚石，有 y＝ 3 4 a。已知 1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。 2、SmFeAsO1－xFx 2[281＋16 1－x ＋19x] a2cNA×10－30 1 2 ，1 2 ，0 0，0，1 2 解析 由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中 Sm 的原子个数为 4×1 2 ＝2，Fe 的原子个数为 1＋4×1 4 ＝2， As 的原子个数为 4×1 2 ＝2，O 或 F 的原子个数为 8×1 8 ＋2×1 2 ＝2，即该晶胞中 O 和 F 的个数之和为 2，F－的比例为 x ， O2 － 的 比 例 为 1 － x ， 故 该 化 合 物 的 化 学 式 为 SmFeAsO1 － xFx 。 1 个 晶 胞 的 质 量 为 2×[150＋56＋75＋16× 1－x ＋19x] NA g＝2[281＋16 1－x ＋19x] NA g，1 个晶胞的体积为 a2c pm3＝a2c×10－30cm3， 故密度ρ＝2[281＋16 1－x ＋19x] a2cNA×10－30 g·cm－3。原子 2 位于底面面心，其坐标为 1 2 ，1 2 ，0 ；原子 3 位于棱上，其坐 标为 0，0，1 2 。 3、 8×7＋4×16 NA 0.466 5×10－7 3 解析：由题给图示可知，Li 位于晶胞内部，O 位于顶点和面心，因此一个晶胞有 8 个 Li，O 原子个数＝6×1 2 ＋8×1 8 ＝4。因此一个 Li2O 晶胞的质量为8×7＋4×16 NA g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3 cm3，即该晶体的密度为 8×7＋4×16 NA 0.466 5×10－7 3 g·cm－3。 4、 4M NAa3×1021 2 2 a 解析：分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S 2－ 2 位于顶点和面心，因此每个晶胞中含有的 Fe2＋个数为 12×1 4 ＋1＝4，每个晶胞中含有的 S 2－ 2 个数为 6×1 2 ＋8×1 8 ＝4，即每个晶胞中含有 4 个 FeS2。一个晶胞的质量＝4M NA g， 晶胞的体积＝(a×10－7)3 cm3，该晶体的密度＝ 4M NA a×10－7 3 g·cm－3＝ 4M NAa3×1021 g·cm－3。正八面体的边长即为两 个面心点的距离，因此正八面体的边长为 2 2 a nm。 5、六方最密堆积(A3 型) 65×6 NA×6× 3 4 ×a2c 解析：金属 Zn 晶体为六方最密堆积方式(A3型)。六棱柱底边边长为 a cm，则六棱柱上下面的面积均为 6× 3 4 a2 cm2， 则六棱柱的体积为 6× 3 4 a2c cm3，锌原子在六棱柱的顶点、上下面心和晶胞内，一个晶胞含锌原子个数为 12×1 6 ＋ 2×1 2 ＋3＝6，因此一个晶胞中 Zn 的质量＝65×6 NA g，由此可知，Zn 的密度为 65×6 NA×6× 3 4 ×a2c g·cm－3。 6、K3C60，2.0 解析：根据晶胞的结构，C60 位于顶点和面心，个数为 8×1/8＋6×1/2=4，K 为与棱上和内部，个数为 12×1/4＋9=12， 因此化学式为 K3C60，晶胞的质量为 4 837 AN  g，晶胞的体积为(1.4×10－7)3cm3，根据密度的定义，则晶胞的密度 为 2.0g/cm3。 类型二 微粒间距离的计算 7、 2 4 a 3 4 a 解析：观察图(a)和图(b)知，4 个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝ 2 4 a。镁原子堆积方式类似金 刚石，有 y＝ 3 4 a。已知 1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。 8、0.315(或 2 2 ×0.446) 12 解析：根据晶胞结构可知，K 与 O 间的最短距离为面对角线的一半，即 2×0.446 2 nm≈0.315 nm。K、O 构成面心 立方，配位数为 12(同层 4 个，上、下层各 4 个) 9、①3:1 ② 1 3 7 23 251 106.02 10 d       10、 3 4 3 4×83 a·NA ×1010 解析：设晶胞的棱长为 x cm，在晶胞中，Cu 的数目：8×1 8 ＋6×1 2 ＝4；F 的数目：4，其化学式为 CuF。a·x3·NA＝ 4M(CuF)，x＝ 3 4MCuF a·NA 。最短距离为小立方体对角线的一半，小立方体的体对角线为 x 2 2＋ x 2 2＋ x 2 2＝ 3 2 x。所以最短距离为 3 2 x·1 2 ＝ 3 4 · 3 4×83 a·NA ×1010 pm。 11、 3 4 3 4×78 ρ·NA 解析：晶胞中，●个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，○个数为 8，其个数之比为 1∶2，所以●代表 S2－，○代表 Na＋。 设晶胞边长为 a cm，则 a3·ρ·NA＝4×78，a＝ 3 4×78 ρ·NA ， 面对角线为 2× 3 4×78 ρ·NA cm，面对角线的1 4 为 2 4 × 3 4×78 ρ·NA cm，边长的1 4 为1 4× 3 4×78 ρ·NA cm，所以其最短距离为 2 4 × 3 4×78 ρ·NA 2＋ 1 4× 3 4×78 ρ·NA 2 cm＝ 3 4 3 4×78 ρ·NA cm。 12、①(1，1 2 ，1 2) ② 2 2 3 238 ρNA 解析：①D 位于该晶胞侧面的面心，可知其坐标参数为(1，1 2 ，1 2)。②该晶胞中 Fe 的个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，N 的 个数为 1。设两个最近的 Fe 核间距为 x cm，晶胞的边长为 a cm，则 2a＝2x，故 a＝ 2x。则ρ g·cm－3×( 2x cm)3 ＝56×4＋14 NA ，x＝ 2 2 3 238 ρNA 。 类型三 金属晶胞中原子半径的计算 13、 3 4 a 3 30 A 2 55 N a 10   14、12 2 4 × 3 4×64 9.00×6.02×1023≈1.27×10－8 解析：设晶胞的边长为 a cm，则 a3·ρ·NA＝4×64，a＝ 3 4×64 ρ·NA ， 面对角线为 2a，面对角线的1 4 为 Cu 原子半径，r＝ 2 4 × 3 4×64 9.00×6.02×1023≈1.27×10－8 cm。 15、0.148 0.076 解析：由题意知在 MgO 中，阴离子采用面心立方最密堆积方式，氧离子沿晶胞的面对角线方向接触，所以 2 2 a ＝2r(O2－)，r(O2－)≈0.148 nm；MnO 的晶胞参数比 MgO 更大，说明阴离子之间不再接触，阴、阳离子沿坐标轴方 向接触，故 2[r(Mn2＋)＋r(O2－)]＝a′，r(Mn2＋)＝0.076 nm。 类型四 空间利用率的计算 16、原子晶体；共价键 30 3 3 A4 10 ( ) 100%3( ) Ga As Ga As N r r M M     解析：GaAs 的熔点为 1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所以晶体的类型为原子晶体， 其中 Ga 与 As 以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中 Ca 和 As 的个数均是 4 个，所以晶胞的体积是 Ga As A 4 ( )M MN    。二者的原子半径分别为 rGa pm 和 rAs pm，阿伏加德罗常数值为 NA，则 GaAs 晶胞中原子 的体积占晶胞体积的百分率为 3 3 30 Ga As Ga As A 44 π( ) 103 4 ( ) r r M MN       ×100%＝ 30 3 3 A Ga As Ga As 4π 10 ( ) 100%3( ) N r r M M    。 17、 18、 %100 )( )( 3 2 3 33    ba ba 【课后作业】 1、①CuCl 3 -21 A 3 -21 A 4 99.5 4 CuCl 0.542 10 10 M N N a       （ ）或（ ） （每空 2 分，共 4 分） （3）①根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中含有铜原子个数为 8×1/8+6×1/2=4，氯原子个数为 4，该化合 物的化学式为 CuCl ，1mol 晶胞中含有 4mol CuCl，1mol 晶胞的质量为 4×99.5g，又晶胞参数 a=0.542 nm，此晶 体的密度为 3 -21 A 3 -21 A 4 99.5 4 CuCl 0.542 10 10 M N N a       （ ）或（ ） g·cm–3。 2、602a3d M (或a3dNA M ×10－21) 解析：根据密度的定义：d＝ y NA ×M a×10－7 3 g·cm－3，解得 y＝d× a×10－7 3×NA M ＝602a3d M (或a3dNA M ×10－21)。 3、①( 1 4 ， 1 4 ， 1 4 )；② 7 3 8 73 106.02 565.76   4、Na2O；8； 3 12337 /g27.2mol1002.6)cm10566.0( /g624 cmmol ＝——   5、   3 310 0.9 108.12722 644      cmg N A 6、 ANa 3 2 2 7、C60F60 2880/NA g 8、 9、 b a   1 )1(3 10、8； 11、12 310- A )10(aN 1258.7324   12、1∶3 (197+64×3) ×1030/ (a3NA) 13、①Fe2Al ② AN2 1393 14、 15、 310 )10 3 4( 424   aN A 16、(1) 1 2 ，0，1 2 (2) 2 2 × 3 251 dNA ×1010 解析：(1)根据 A 点的坐标，可以判断晶胞底面的面心上的原子 B 的坐标参数为 1 2 ，0，1 2 。 (2)处于面对角线上的 Ni、Cu 原子之间距离最近，设二者之间距离为 a pm，晶胞面对角线长度等于 Ni、Cu 原子 距离的 2 倍，而面对角线长度等于晶胞棱长的 2倍，故晶胞棱长＝ 2a pm× 2 2 ＝ 2a pm，晶胞质量＝59＋64×3 NA g，故( 2a×10－10cm)3×d g·cm－3＝59＋64×3 NA g，解得 a＝ 2 2 × 3 251 dNA ×1010。 17、FeC(或 Fe4C4) 2 2 × 3 272 dNA ×1010 解析：根据晶胞结构可知，晶胞中铁原子个数为 8×1 8 ＋6×1 2 ＝4，碳原子个数为 1＋12×1 4 ＝4，因此该物质的化学 式为 FeC(或 Fe4C4)；晶胞中最近的两个碳原子之间的距离为面对角线的一半，晶胞的边长为 3 4×68 g·mol－1 d g·cm－3×NAmol－1 ＝ 3 272 dNA cm ， 则 面 对 角 线 为 3 272 dNA cm× 2 ， 所 以 晶 胞 中 最 近 的 碳 原 子 之 间 的 距 离 为 3 272 dNA cm× 2 2 ＝ 2 2 × 3 272 dNA ×1010pm。 18、4 3a 3 32 3 a2cNA ×1030 解析：每个石墨晶胞有碳原子 8×1 8 ＋4×1 4 ＋2×1 2 ＋1＝4 个，则有 4 种原子坐标； 晶胞底面图 ，设碳碳键的键长为 x pm，则 x2＝(x 2)2＋(a 2)2，解得 x＝ 3a 3 ； 晶胞底面的高为 a2－ a 2 2 pm＝ 3a 2 pm，一个晶胞体积＝(a×10－10)× 3a 2 ×10－10 ×(c×10－10)cm3， 一个晶胞质量为 4 NA ×12 g，故石墨晶体密度为32 3 a2cNA ×1030 g·cm－3。