第1讲 集合（解析版）-2021年广东省2月~3月各地级市一模数学分类汇编

第 1 讲 集合 一．选择题（共 17 小题） 1．（2021•湛江一模）已知（ ∁ RA）∩B＝ ∅ ，则下面选项中一定成立的是（ ） A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R 【解析】解：∵A∩B＝A，∴A ⊆ B，A≠B 时，（ ∁ RA）∩B≠ ∅ ，∴A 错误； ∵A∩B＝B，∴B ⊆ A，∴（ ∁ RA）∩B＝ ∅ ，∴B 正确； ∵A∪B＝B，∴A ⊆ B，同选项 A，∴C 错误； ∵A∪B＝R，∴A≠R 时，（ ∁ RA）∩B≠ ∅ ，∴D 错误． 故选：B． 2．（2021•濠江区校级模拟）已知全集 U＝R， ൌ ሼ ሼ ， ∁ UB∩A＝ ∅ ，则 A∩B 等于（ ） A．{x|1＜x≤2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≤2} 【解析】解：由 − ሼ ൌ ሼ㌳ ሼ ， ∴0＜x≤2， ∴A＝{x|0＜x≤2}， 又 ∁ UB∩A＝ ∅ ，知 A ⊆ B， 即 A∩B＝A， 故选：B． 3．（2021•深圳一模）已知集合 A＝{x|x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}，则（ ∁ RA）∩B＝（ ） A．{3，4} B．{2，3，4} C．{0，1} D．{0，1，2} 【解析】解：∵A＝{x|x＞2}，B＝{0，1，2，3，4}， ∴ ∁ RA＝{x|x≤2}，（ ∁ RA）∩B＝{0，1，2}． 故选：D． 4．（2021•东莞市校级模拟）集合 M＝{x|x＝5k﹣2，k ∈ Z}，P＝{x|x＝5n+3，n ∈ Z}，S＝{x|x＝10m+3，m ∈ Z} 之间的关系是（ ） A．S ⫋ P ⫋ M B．S＝P ⫋ M C．S ⫋ P＝M D．P＝M ⫋ S 【解析】解：∵集合 M＝{x|x＝5k﹣2＝5（k﹣1）+3，k ∈ Z}，P＝{x|x＝5n+3，n ∈ Z}， ∴M＝P， S＝{x|x＝10m+3，m ∈ Z}＝S＝{x|x＝5×2m+3，m ∈ Z} ⫋ P＝{x|x＝5n+3，n ∈ Z}， ∴S ⫋ P＝M， 故选：C． 5．（2021•肇庆二模）图中阴影部分所对应的集合是 （ ） A．（A∪B）∩（ ∁ UB） B． ∁ U（A∩B） C．（ ∁ U（A∩B））∩（A∪B） D．（ ∁ U（A∪B））∪（A∩B） 【解析】解：阴影部分在集合 A 中或在集合 B 中，但不在 A∩B 中即在 A∩B 补集中， 故阴影部分表示的集合是 ∁ U（A∩B）∩（A∪B）， 故选：C． 6．（2021•广州一模）已知集合 A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则 ∁ RA＝（ ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≤﹣2 或 x≥1} D．{x|x≤﹣1 或 x≥2} 【解析】解：因为集合 A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}， 由补集的定义可知， ∁ RA＝{x|x≤﹣2 或 x≥1}． 故选：C． 7．（2019•湖南模拟）已知集合 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|2x2﹣9x+9≤0}，则 A∩B＝（ ） A．{0，1} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2} 【解析】解： ൌ ሼ ሼ ； ∴A∩B＝{2，3}． 故选：C． 8．（2021•福田区校级二模）已知全集为 R，集合 A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，则 A∩ ∁ RB＝（ ） A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x≤1 或 x≥2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0≤x＜1 或 x＞2} 【解析】解：A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}＝{x|1＜x＜2}， 则 ∁ RB＝{x|x≥2 或 x≤1}， 则 A∩ ∁ RB＝{x|0≤x≤1 或 x≥2}， 故选：B． 9．（2021•珠海一模）设集合 A＝{x| ሼ R ＜2}，集合 B＝{y|y＝（ ）x，x ∈ R}，则 A∩B＝（ ） A．（﹣1，3） B．（0，3） C．[0，3） D．[﹣1，3 ） 【解析】解：∵A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝{y|y＞0}， ∴A∩B＝（0，3）． 故选：B． 10．（2021•揭阳模拟）设集合 A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2≤x≤4}，则 A∩B＝（ ） A．{x|2≤x＜3} B．{x|﹣1≤x＜4} C．{x|2＜x≤3} D．{x|﹣1＜x≤4} 【解析】解：A＝{x|﹣1＜x＜3},B＝{x|2≤x≤4}, ∴A∩B＝{x|2≤x＜3}． 故选：A． 11．（2021•梅州一模）已知全集为 R，集合 A＝{x|（ ）x≤1}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，则 A∩B＝ （ ） A．{x|x≤0} B．{x|2＜x＜4} C．{x|0＜x≤2 或 x≥4} D．{x|0≤x＜2 或 x＞4} 【解析】解：∵A＝{x|x≥0},B＝{x|x＜2 或 x＞4}, ∴A∩B＝{x|0≤x＜2 或 x＞4}． 故选：D． 12．（2018•银川三模）若集合 M＝{x|y＝lg ㌳ሼ ሼ }，N＝{x|x＜1}，则 M∩N＝（ ） A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣∞，1） 【解析】解：M＝{x|0＜x＜2}； ∴M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）． 故选：B． 13．（2021•广东模拟）已知集合 A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则 A∪B＝（ ） A．（0，+∞） B．（2，3） C．（0，3） D．（2，+∞） 【解析】解：∵A＝{x|x＞2}，B＝{x|0＜x＜3}， ∴A∪B＝（0，+∞）． 故选：A． 14．（2021•广东模拟）已知集合 A＝{x|1＜2x﹣1≤5}，B＝{x|x2﹣4≥0}，则 A∩（ ∁ RB）＝（ ） A．{x|2≤x≤3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2} 【解析】解：∵集合 A＝{x|1＜2x﹣1≤5}＝{x|1＜x≤3}, B＝{x|x2﹣4≥0}＝{x|x≤2 或 x≥2}， ∴ ∁ RB＝{x|﹣2＜x＜2}, ∴A∩（ ∁ RB）＝{x|1＜x＜2}． 故选：C． 15．（2021•惠州模拟）设集合 A＝{﹣1，0，1，2}，集合 B＝{x|1≤2x≤8}，则 A∩B＝（ ） A．{﹣1，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2} 【解析】解：由 1≤2x≤8，得 0≤x≤3，∴B＝{x|1≤2x≤8}＝{x|0≤x≤3}， 又 A＝{﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}∩{x|0≤x≤3}＝{0，1，2}． 故选：B． 16．（2021•潮州一模）已知集合 A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，集合 B＝{x|x＞2}，则 A∩B＝（ ） A．（﹣1，0） B．（﹣1，4） C．（2，4） D．（0，4） 【解析】解：∵A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝（2，4）． 故选：C． 17．（2021•河源模拟）已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤4，x ∈ Z}，B＝{y|y＝2x，x ∈ A}，则 A∩B＝（ ） A． {0，2，4} B． {﹣2，0，2，4} C． {﹣2，2，4} D． {2，4} 【解析】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}， B＝{﹣4，﹣2，0，2，4，6， 8}， ∴A∩B＝{﹣2，0，2，4}． 故选：B． 二．填空题（共 1 小题） 18．（2021•韶关一模）已知集合 A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|1≤x≤3}，则 A∩B＝ [1,2) （结果用区 间或集合表示）． 【解析】解：∵A＝{x|x＜2},B＝{x|1≤x≤3}, ∴A∩B＝[1,2)． 故答案为：[1,2)．