第4讲 复数（解析版）-2021年广东省2月~3月各地级市一模数学分类汇编

第 4 讲 复数 一．选择题（共 16 小题） 1．（2021•濠江区校级模拟）已知复数 z 满足 帢 ߉ ߉߉ 帢߉ 帢 ߉ ，则|z|＝（ ） A． B．1 C． D．5 【解析】解：∵ 帢 ߉ ߉߉ 帢߉ 帢 ߉ ， ∴ 帢߉ 帢߉ ߉߉ 帢߉ 帢߉帢߉ 帢߉ 帢帢െ߉ 帢߉ 帢 帢 i， 故 z 帢 ߉ i， 则|z| 帢 ߉ 帢 帢 ， 故选：C． 2．（2021•深圳一模）已知复数 ߉ ߉߉ ，则|z|＝（ ） A． 帢 帢 B． 帢 C． 帢 D．1 【解析】解：∵复数 ߉ ߉߉ ߉帢߉ ߉߉帢߉ ߉帢߉帢 帢߉帢 ߉߉ 帢 帢 ߉ 帢 ߉ ， ∴|z| 帢 帢 ߉ 帢 帢 帢 帢 ． 故选：A． 3．（2021•东莞市校级模拟）在复平面内，复数 ߉ 帢߉ （i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（ ，− ） D．（− ， ） 【解析】解：∵ ߉ 帢߉ ߉߉߉ 帢߉߉߉ ߉帢 帢 ߉ i， ∴复数 ߉ 帢߉ 所对应的点的坐标为（− ， ）． 故选：D． 4．（2021•肇庆二模）在复平面内，复数 ߉ 帢߉ （i 为虚数单位），则 z 对应的点的坐标为（ ） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（ ，− ） D．（− ，− ） 【解析】解：因为 ߉ 帢߉ ߉߉߉ 帢߉߉߉ − ߉ ߉ ， 所以 z − 帢 ߉ ，对应的点（− ， 帢 ）． 故选：D． 5．（2021•广州一模）复数 z 帢帢߉ 帢߉ 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵ 帢帢߉ 帢߉ 帢帢߉߉߉ 帢߉߉߉ 帢 ߉ ߉ 帢 ， ∴复数 帢帢߉ 帢߉ 在复平面内对应的点的坐标为（ 帢 ， 帢 ），位于第一象限． 故选：A． 6．（2021•湛江校级模拟）如果复数 帢 ߉߉ ߉߉ 是纯虚数，那么实数 m 等于（ ） A．﹣1 B．0 C．0 或 1 D．0 或﹣1 【解析】解：∵ 帢 ߉߉ ߉߉ 帢 ߉߉帢߉ ߉߉帢߉ 帢 ߉ ߉ 帢 ߉ 帢 ߉ 帢 ߉ 是纯虚数， ∴ 帢߉ ߉帢 帢 ߉帢 ，解得 m＝0 或﹣1． 故选：D． 7．（2021•福田区校级二模）设 i 是虚数单位，则复数 帢߉ ߉߉ 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：由 帢߉ ߉߉ 帢߉帢߉ ߉߉帢߉ ߉ ߉ ， 则复数 帢߉ ߉߉ 在复平面内所对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限． 故选：A． 8．（2021•珠海一模）设 i 是虚数单位，复数 z1＝i2021，复数 z2 帢߉ ߉߉ ，则 z1+z2 在复平面上对应的点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：因为复数 z1＝i2021＝i，z2 帢߉ ߉߉ ߉߉ 帢߉ 帢 帢 ߉ ， 所以 z1+z2 ߉ 帢 ߉ ， 故 z1+z2 在复平面上对应的点为 帢 ，在第一想象． 故选：A． 9．（2021•揭阳模拟）已知复数 z＝ 帢帢߉ ߉帢߉ ，则 z 的虚部为（ ） A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i 【解析】解：复数 z＝ 帢帢߉ ߉帢߉ 帢帢߉帢帢߉ 帢 帢߉ ， 所以 z 的虚部为﹣2． 故选：B． 10．（2021•梅州一模）设 i 是虚数单位，若复数 z（1+i）＝i，则|z| ＝（ ） A． 帢 B． 帢 帢 C．1 D． 帢【解析】解：∵复数 z（1+i）＝i， ∴z ߉ ߉߉ ߉帢߉ ߉߉帢߉ 帢 ߉ 帢 i， 则|z| 帢 帢 ߉ 帢 帢 帢 帢 ． 故选：B． 11．（2021•韶关一模）已知复数 帢帢߉ ߉߉ ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：因为 帢帢߉ ߉߉ 帢帢߉帢߉ 帢 帢 帢 帢 ߉ ， 所以数 z 在复平面内对应的点为 帢 ， 帢 帢 ，在第四象限． 故选：D． 12．（2021•广东模拟）已知复数 z 满足 z＝（1+2i）（2+i）（i 为虚数单位），则|z|＝（ ） A．2 B．4 C．5 D．5 【解析】解：z＝（1+2i）（2+i） ＝5i， 则|z|＝5． 故选：C． 13．（2021•广东模拟）若复数 z＝ ߉帢߉ 帢߉ ，则|z− |＝（ ） A．1 B．2 C． D．6 【解析】解：复数 z＝ ߉帢߉ 帢߉ ߉帢߉߉߉ 帢߉߉߉ 1+3i， ∴z− 6i， ∴|z− |＝6， 故选：D． 14．（2021•惠州模拟）已知复数 z ߉ ߉ ߉߉ （其中 i 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵z ߉ ߉ ߉߉ ߉ ߉ 帢߉ ߉߉ 帢߉ 帢߉߉߉帢 ߉帢 帢߉帢帢 帢߉߉߉߉ 帢 ߉ 帢 ߉ ， ∴ 帢 帢 帢 ߉ ， ∴ 在复平面内对应的点的坐标为（ 帢 ， 帢 帢 ），位于第四象限． 故选：D． 15．（2021•潮州一模）若复数 z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i 是纯虚数，实数 m＝（ ） A．1 B．0 C．0 或 1 D．1 或﹣1 【解析】解：∵复数 z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i 是纯虚数， ∴m（m﹣1）＝0，m﹣1≠0， ∴m＝0， 故选：B． 16．（2021•河源模拟）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）＝i，则复数 z 所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵z（1+i）＝i，∴z（1+i）（1﹣i）＝i（1﹣i），∴z 帢 ߉ 帢 ߉ ， 则复数 z 所对应的点 帢 ， 帢 在第一象限． 故选：A． 二．多选题（共 1 小题） 17．（2021•湛江一模）若复数 z 帢 i，则（ ） A．|z|＝2 B．|z|＝4 C．z 的共轭复数 ߉ i D．z2＝4﹣2 i 【解析】解：因为复数 z 帢 i， 所以 帢 ߉ 帢 帢 帢 ，故选项 A 正确，选项 B 错误； z 的共轭复数 ߉ i，故选项 C 正确； 帢 帢 ߉ 帢 帢 帢 帢 ߉ ߉ ߉ 帢 帢 帢 帢 ߉ ，故选项 D 错误． 故选：AC．