华师大版九年级上册数学同步测试题及答案5

检测内容：23.3‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题5分，共40分)‎ ‎1．下列命题中，是真命题的是(D)‎ A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 ‎2．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝4.若DE＝3，则EF的长为(D)‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎3．(镇平月考)如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(C)‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 　　　 ‎4．(荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连结AF、BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(C)‎ A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1‎ ‎5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(B)‎ A．4 B．7 C．3 D．12‎ 　　　 ‎6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A)‎ A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 ‎7．(邓州期中)路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC＝5 m，正方形边长为3 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度约是(D)‎ A．8 m B．7 m C．6 m D．7.9 m 　　　 ‎8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(C)‎ A． B．3 C．或3 D．或3‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎9．下图中，x＝__2__．‎ ‎10．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图①.图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于__120__cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．‎ ‎11．(河南中考)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝12，D为AB的中点，点E为CD上一点，若四边形AGEF为正方形(其中点F，G分别在AC，AB上)，则△BEC的面积为__18__．‎ ‎12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__113°或92°__．‎ 　 ‎13．(2019·黔东南州)如图，在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为__100_cm2__．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎14．(12分)(郑州调研考试)如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．‎ ‎(1)填空：∠ABC＝__135°__，BC＝__2__；‎ ‎(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．‎ 解：(1)∠ABC＝90°＋45°＝135°，BC＝＝＝2 ‎(2)△ABC∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°，∴∠ABC＝∠DEF.‎ ‎∵AB＝2，BC＝2，FE＝2，DE＝，‎ ‎∴＝＝，＝＝.‎ ‎∴△ABC∽△DEF ‎15．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE.‎ ‎(1)求∠CBE的度数；‎ ‎(2)求证：AE2 ＝AC·EC.‎ 解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36°　(2)证明：由(1)得，在△BCE中，∠C＝72°，∠CBE＝36°，∴∠BEC＝∠C＝72°，∴BC＝BE＝AE.在△ABC与△BEC中，∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴＝，即BC2＝AC·EC，故AE2＝AC·EC ‎16．(14分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小芳看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小芳眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD ‎＝2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从点D沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.‎ 解：99 m