华师大版九年级上册数学同步测试题及答案4

检测内容：23.1－23.2‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列四条线段中，不成比例的是(C)‎ A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4‎ B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10‎ D．a＝2，b＝，c＝，d＝2 ‎2．如图，杨师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是(A)‎ A．∠A＝∠C B．∠A＞∠C C．∠A＜∠C D．无法比较 　　　 ‎3．(邓州期中)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是(B)‎ A．4.5 B．8 C．10.5 D．14‎ ‎4．小明由等积式5x＝6y(x≠0)得出了以下几个比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.则小明写出的比例式中正确的是(A)‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎5．下列说法中，一定正确的是(D)‎ A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B．有一个角为45°的两个平行四边形相似 C．任意两个菱形相似 D．有一个钝角相等的等腰三角形相似 ‎6．某学校的平面图比例尺是1∶1 000，在图纸上量得该学校长方形操场的宽为20 cm，已知这个长方形操场的长与宽之比是3∶2，则这个长方形操场的实际面积是(C)‎ A．6×106 m2 B．6×105 m2‎ C．6×104 m2 D．6×103 m2‎ ‎7．(月考)若＝＝，则＝(B)‎ A．－ B． C．－ D． ‎8．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB边上，DF∥AB，交AC边于点H，EF∥BC，交AC边于点G，则下列结论中正确的是(A)‎ A.＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎9．若线段AB＝4 cm，CD＝ cm，则AB∶CD＝__12∶5__，CD∶AB＝__5∶12__．‎ ‎10．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝__4__cm.‎ ‎11．下图中的两个四边形相似，则x＋y＝__3.75__，α＝__85°__．‎ ‎12．已知＝，则的值是__－__.‎ ‎13．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且＝，过点D作DE//BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF//CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝____．‎ ‎14．(邓州期中)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在边AB上，记为点C′，折痕为EF，已知AB＝AC＝4，BC＝5，若以点B，F，C′为顶点的三角形与△‎ ABC相似，那么CF的长是__或__．‎ 三、解答题(共58分)‎ ‎15．(6分)如图所示，把上下两行形状相似的图形连起来．‎ 解：①连⑩，②连⑪，③连⑫，④连⑦，⑤连⑧，⑥连⑨‎ ‎16．(10分)已知＝，求下列式子的值：‎ ‎(1)； (2).‎ 解：(1) 解：(2) ‎17．(10分)如图，l1//l2//l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC、BE的长．‎ 解：∵l1//l2//l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE＋BE＝7.5，∴BE＝5‎ ‎18．(10分)如图，在▱ABCD中，FG∥BC，△DEF与△DAB相似，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段CG的长.‎ 解：CG＝6‎ ‎19．(10分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足＝＝，a＋b＋c＝12，试判断 ‎△ABC的形状．‎ 解：△ABC是直角三角形，理由是：设＝＝＝k，‎ 则a＝2k－2，b＝3k－4，c＝4k－9，‎ ‎∵a＋b＋c＝12，∴2k－2＋3k－4＋4k－9＝12，解得k＝3，‎ ‎∴a＝4，b＝5，c＝3，∴a2＋c2＝42＋32＝25＝b2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形 ‎20．(12分)如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．‎ 解：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝180°－∠ABC＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°.设AP的长为x，则BP长为8－x.若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.所以AP＝或AP＝2或AP＝6‎