第25章测试题
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．事件为必然事件的是(B)
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．下列说法中不正确的是(C)
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
3．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布、布赢石头、石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，对手胜你的概率是(B)
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子中有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有其他任何区别，现在从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(B)
A． B． C． D．
5．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(A)
A． B． C． D．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是(B)
A．20个 B．15个 C．10个 D．5个
7．两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是(B)
A． B． C． D．
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上CF⊥AD于F，sin D＝.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B)
A． B． C． D．
9．如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后指针指向数字的和为偶数的概率是(C)
A． B． C． D．
10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在反比例函数y＝上的概率为(C)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，
那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____．
12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为____．
13．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形和等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是____．
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是____．
15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是__6或5__．
三、解答题(共75分)
16．(7分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
解：(1)由题意得，从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝ (2)设从袋中取出x个黑球，根据题意，得＝，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．答：从袋中取出黑球的个数为2个
17.(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是____；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
解：(1)由题意得，买到奶汁的概率是 (2)画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝
18．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)，姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为____．
(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．
解：(1)A姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝
19．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，
要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．
解：(1) (2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共有6种，所以P(选取2名，其中有乙)＝＝
20．(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：(3)40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个).答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16个和24个
21．(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的树状图：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 (2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴P(至少有一辆汽车向左转)＝
22．(12分)如图，这是一个两人玩的转盘游戏，准备了三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同，就算甲赢；否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏公平．
解：由图可得，共有8种结果，含有相同数字有6种，∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝.此游戏对乙不公平，游戏规则改为：三数和为偶数，甲赢；三数和为奇数，乙赢
23．(12分)阅读对话，解答问题．
(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图或列表法写出(a，b)的所有值；
(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．
解：(1)(a，b)所有值列表如下：
b
a
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0，∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝＝.∴在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为
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