检测内容：22.1
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列函数中，是二次函数的有( C )
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋2x).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最低点，则m的取值范围是( C )
A．m＜－1 B．m＜1
C．m＞－1 D．m＞－2
3．(攀枝花中考)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(A)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(1，3) D．(－1，3)
4．同一个坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是(A)
A．y＝3x2＋1 B．y＝2x2－1
C．y＝－2x2－1 D．y＝2(x－1)2＋1
5．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是(D)
A．a>3 B．a5 D．a0，∴m－1＝－（m＋n－1），
化简，得2m＋n＝2
17.（12分）（2019·杭州）设二次函数y＝（x－x1）（x－x2）（x1，x2是实数）.
（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝－.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）；
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜.
解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0，∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y＝x（x－1）＝x2－x，当x＝时，y＝－，∴乙求得的结果不对
（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝－是函数的最小值
（3）证明：二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，
∴m＝x1x2，n＝1－x1－x2＋x1x2，
∴mn＝[－（x1－）2＋][－（x2－）2＋]，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴0＜－（x1－）2＋≤，0＜－（x2－）2＋≤，
∵m与n不能同时取到，∴0＜mn＜
18.（15分）如图，已知二次函数的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上.
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x的函数关系式；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x－1）2，把A（3，4）代入得4a＝4，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x－1）2，即y＝x2－2x＋1，当x＝0时，y＝x2－2x＋1＝1，则B（0，1），把B（0，1）代入y＝x＋m得m＝1 （2）直线AB的解析式为y＝x＋1，设P（x，x＋1），则E（x，x2－2x＋1），所以PE＝x＋1－（x2－2x＋1）＝－x2＋3x，即h＝－x2＋3x（0＜x＜3） （3）存在．理由：当x＝1时，y＝x＋1＝2，则D（1，2），∴CD＝2，∵CD∥PE，∴当CD＝PE时，四边形DCEP是平行四边形，即－x2＋3x＝2，整理，得x2
－3x＋2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝2，∴点P的坐标为（2，3）
(这是边文，请据需要手工删加)
检测内容：22.2－22.3
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.（益阳中考）关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是（D）
A.开口向上
B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x＝1
D.当x＞1时，y随x的增大而减小
2.已知二次函数y＝x2－4x＋m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（B）
A.（－1，0） B．（3，0）
C.（5，0） D．（－6，0）
3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两交点是A（－1，0），B（3，0），则由图可知y＜0时，x的取值范围是（D）
A.－1＜x＜3 B．3＜x＜－1
C.x＞－1或x＜3 D．x＜－1或x＞3
4.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为（A）
A.75 m2 B． m2 C．48 m2 D． m2
5.（2019·临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s．其中正确的是（D）
A.①④ B．①② C．②③④ D．②③
6. （2019·潍坊）抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（A）
A.2≤t＜11 B．t≥2
C.6＜t＜11 D．2≤t＜6
7.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4
，0），抛物线的对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm＋c≤a＋b＋c.其中说法正确的有（ C ）
A.5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题4分，共20分）
8.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线 x＝ Ｗ．
9.已知二次函数y＝－x2＋ax－a＋1的图象顶点在x轴上，则a＝ 2 Ｗ．
10.在同一坐标系下，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是 0＜x＜2 Ｗ．
11.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高 8或10 元．
12.函数y＝x2＋bx＋c与函数y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＝0；③b＜0；④方程组的解为 ⑤当1＜x＜3时，x2＋（b－1）x＋c＞0.其中正确的有 ②③④ Ｗ．（填序号）
三、解答题（共52分）
13.（10分）（南京中考）已知二次函数y＝2（x－1）（x－m－3）（m为常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
解：（1）证明：当y＝0时，2（x－1）（x－m－3）＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点
（2）当x＝0时，y＝2（x－1）（x－m－3）＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方
14.（12分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
解：（1）如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x
轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，y＝a（x－1）2＋h，代入（0，2）和（3，0）得解得a＝－，h＝，∴抛物线的解析式为y＝－（x－1）2＋，即y＝－x2＋x＋2（0≤x≤3）
（2）水柱的最大高度为 m
15.（14分）（2019·辽阳）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
解：（1）设一次函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，
∴
解得∴y与x之间的关系式为y＝－2x＋200（30≤x≤60）
（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x－30）（－2x＋200）－450＝－2（x－65）2＋2 000.
∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴x＝65，∴当x＜65时，W随着x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值，W最大值＝－2×（60－65）2＋2 000＝1 950.即销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1 950元
16.（16分）如图，在平面直角坐标系中，点A（－1，－1），B（3，－3），抛物线y＝－x2＋x经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与O，B重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD.
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x－，∴C点坐标为（0，－）
（2）①∵直线OB过点O（0，0），B（3，－3），∴直线OB的解析式为y＝－x.∵△OPC为等腰三角形，∴OC＝OP或OP＝PC或OC＝PC.设P（x，－x）（0＜x＜3），当OC＝OP时，x2＋（－x）2＝，解得x1＝，x2＝－（舍去），此时P点坐标为（，－）；当OP＝PC时，点P在线段OC的中垂线上，此时P点坐标为（，－）；当OC＝PC时，x2＋（－x＋）2＝，解得x1＝，x2＝0（舍去）.此时P点坐标为P（，－）.综上所述，P点坐标为（，－）或（，－）或（，－） ②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于点Q，过点B作BH⊥x轴，垂足为H.设Q（x，－x），D（x，－x2＋x），则S△BOD＝S△ODQ＋S△BDQ＝DQ·OG＋DQ·GH＝DQ（OG＋GH）＝[x＋（－x2＋x）×3＝－（x－）2＋，∵0＜x＜3，∴当x＝时，S取得最大值为，此时D（，－）
(这是边文，请据需要手工删加)
检测内容：23.1－23.3
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.（随州中考）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）
2.（2019·德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（B）
3.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度可能是（D）
A.60° B．90° C．120° D．150°
4.（2019·巴中）在平面直角坐标系中，已知点A（－4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（C）
A.（－4，－3） B．（4，3）
C.（4，－3） D．（－4，3）
5.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（D）
A.45° B．120° C．60° D．90°
6.下面四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ C ）
A.1组 B．2组 C．3组 D．4组
7.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A′B′C′关于点E成中心对称，则点E的坐标是（A）
A.（3，－1） B．（0，0）
C.（2，－1） D．（－1，3）
8.如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2 017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 018的坐标为（ D ）
A.（4 030，1） B．（4 029，－1）
C.（4 033，1） D．（4 035，－1）
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.点P1（a－1，5）和P2（－2，b－1）关于原点对称，则（a＋b）2 019＝ －1 Ｗ．
10.如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心点O至少经过 4 次旋转而得到，每一次旋转 72 度．
11.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是 15°或165° Ｗ．
12.如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为 3 Ｗ．
13.（营口中考）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 8 Ｗ．
三、解答题（共48分）
14.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 中心 对称图形，都不是 轴 对称图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中给出的图案相同．
解：（2）答案不唯一，只要符合条件即可，如图
15.（8分）（南宁中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，
并直接写出点P的坐标．
解：（1）图略，A，B，C向左平移5个单位长度后的坐标分别为（－4，1），（－1，2），（－2，4），连接这三个点，得△A1B1C1 （2）图略，A，B，C关于原点的对称点的坐标分别为（－1，－1），（－4，－2），（－3，－4），连接这三个点，得△A2B2C2
（3）图略，P（2，0）.作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点
16.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，且AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若AE＝2，求四边形ABCD的面积．
解：将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°到△AE′D，则△AEB≌△AE′D，∴∠E′＝∠AEB＝90°，AE＝AE′，∴四边形AECE′为正方形．∵S四边形AECE′＝（2）2＝12，∴S四边形ABCD＝S四边形AECE′＝12
17.（12分）（2019·日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB，CD分别相交于点E，F（点E不与点A，B重合）.
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
解：（1）证明：∵对角线AC的中点为O，∴AO＝CO，且AG＝CH，∴GO＝HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO＝EO，且GO＝HO，∴四边形EHFG是平行四边形
（2）如图，连接CE，∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2，∴AE2＝（9－AE）2＋9，∴AE＝5
18.（12分）如图①，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．
（1）观察猜想：图①中，△PMN的形状是 等边三角形 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值．
解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍然为等边三角形．理由如下：连接CE，BD，∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△CAE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，与（1）一样可得PM∥CE，PM＝CE，PN∥BD，PN＝BD，∴PM＝PN，∠BPM＝∠BCE，∠CPN＝∠CBD，∴∠BPM＋∠CPN＝∠BCE＋∠CBD＝∠ABC－∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝60°＋60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN为等边三角形
（3）∵PN＝BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，∵AB－AD≤BD≤AB＋AD（当且仅当点B，A，D共线时取等号）.∴BD的最大值为1＋3＝4，∴PN的最大值为2，∴△PMN的周长的最大值为6
(这是边文，请据需要手工删加)
检测内容：24.1
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（B）
A.1 B．2 C．3 D．4
2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（B）
3.（南充中考）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（A）
A.58° B．60° C．64° D．68°
4.（2019·吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（B）
A.30° B．45° C．55° D．60°
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，BD，AD，若CD平分∠ACB，∠CBA＝30°，BC＝3，则AD的长为（ B ）
A.3 B．6 C．4 D．3
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ C ）
A.45° B．50° C．60° D．75°
7.（烟台中考）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（D）
A.40° B．70°
C.70°或80° D．80°或140°
8.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP，OP，则△
AOP的周长的最小值为（ B ）
A.5＋10 B．5＋5
C.10 D．15
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图，四边形OABC为矩形，点B在⊙O上，且AC＝5 cm，则⊙O的半径为 5 cm.
10.（2019·常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ 30 °.
11.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为 4 Ｗ．
12.（西宁中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝ 60° Ｗ．
13.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知BC＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到DE的距离等于 3 Ｗ．
14.（易错题）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为 15°或105° Ｗ．
三、解答题（共44分）
15.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.
证明：∵AC＝CD，∴＝，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD
16.（7分）如图，AD是⊙O的直径，BC＝CD，∠A＝30°，求∠B的度数．
解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝30°，∴∠C＝180°－∠A＝150°，∵BC＝CD，∴∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝105°
17.（8分）如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于点E，交于点D，连接AC.
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CB＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
解：（1）BE＝CE，＝（答案不唯一）
（2）∵OD⊥CB，∴EB＝CB＝4.在Rt△OEB中，OB＝r，OE＝r－2，EB＝4，且OE2＋EB2＝OB2，即（r－2）2＋42＝r2，∴r＝5.∴⊙O的半径为5
18.（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60 m，拱高PD＝18 m．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m，即PE＝4 m时，是否要采取紧急措施？
解：（1）连接OA，由题意得AD＝AB＝30，OD＝（r－18），在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋（r－18）2，解得r＝34
（2）连接OA′，∵OE＝OP－PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2＝A′O2－OE2，即A′E2＝342－302，解得A′E＝16.∴A′B′＝32.∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施
19.（12分）如图，⊙O的半径为1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）①探究PC，PB，PA之间的数量关系，并证明你的结论；
②四边形APBC的最大面积为 Ｗ．
解：（1）在⊙O中，∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形
（2）①在PC上截取PD＝AP，连接AD，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，
∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴PC＝PB＋PA
(这是边文，请据需要手工删加)
检测内容：24.2
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.在直角坐标系中，⊙A，⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（C）
A.（1，2） B．（2，1）
C.（2，－1） D．（3，1）
2.已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为（C）
A.0个 B．1个
C.2个 D．无法确定
3.（吉林中考）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为（D）
A.5 B．6 C．7 D．8
4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ B ）
A.第①块 B．第②块
C.第③块 D．第④块
5.（2019·福建）如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（B）
A.55° B．70° C．110° D．125°
6.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为（C）
A.128° B．126° C．122° D．120°
7.（2019·乐山）如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（C）
A.3 B． C． D．4
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm长为半径作⊙A，当AB＝ 6 cm时，BC与⊙A相切．
9.以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y＝x－b与⊙O相交，则b的取值范围是 －3
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