检测内容：21.3
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为(A)
A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375
C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375
2．(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)
A．x(x－1)＝45 B．x(x＋1)＝45
C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45
3．(2019·恩施州)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240 000元，4月份盈利290 400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是(C)
A．8% B．9% C．10% D．11%
4．(兰州中考)王叔叔从市场上买了一张长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(C)
A．(80－x)(70－x)＝3 000
B．80×70－4x2＝3 000
C．(80－2x)(70－2x)＝3 000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000
5．若两个连续整数的积是20，则这两个整数的和是( C )
A．9 B．－9
C．9或－9 D．12或－12
6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．春晚的魔术表演令人叫绝，小明也学起魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数的(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如：把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m的值是(D)
A．3 B．－1
C．－3或1 D．3或－1
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：__(x＋1)2＝25__．
9．直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是__5__．
10．(原创题)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝11 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，求它们相距10 cm时所需的时间．若设运动时间为x s，则根据题意可列方程得：__4x2＋(11－x)2＝100__．
11．某商场将某商品从原来的每件40元经过两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%__，经调查，该商品每降0.2元即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后每月可销售商品__880__件．
12．杂技演员抛球表演时，t(秒)后该球离起点的高度h(米)适用于公式h＝10t－5t2.若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m(米)，则m的取值范围是__0≤m＜5__．
三、解答题(共47分)
13．(9分)有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)，依题意得3x(x＋2)＝10x＋x＋2，
3x2－5x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－(舍去)，
∴x＋2＝4.
答：这个两位数是24
14．(12分)如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝__(40－2x)__米；(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米，求篱笆BC的长；
(3)矩形鸡舍ABCD的面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
解：(2)由题意，得(40－2x)x＝150，解得x1＝15，x2＝5，∴篱笆BC的长为15米或5米
(3)不可能．∵假设矩形鸡舍ABCD的面积是210平方米，由题意，得(40－2x)x＝210，整理，得x2－20x＋105＝0，此方程中Δ＜0，∴方程无解．故矩形鸡舍ABCD的面积不可能达到210平方米
15．(12分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次).
答：此批次蛋糕属第三档次产品
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080，
整理得x2－16x＋55＝0，
解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去).
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品
16．(14分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得
解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1 000
(2)根据题意，得(x－30)(－10x＋1 000)＝10 000，
整理，得x2－130x＋4 000＝0，
解得x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x＝50.
答：该设备的销售单价应是50万元
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