检测内容：24.3－24.4
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.（2019·贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（A）
A.30° B．45° C．60° D．90°
2.（宁波中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（C）
A.π B．π C．π D．π
3.（广元中考）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（B）
A.30° B．36° C．45° D．72°
4.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（ C ）
A.3 B．4 C．5 D．6
5.（贺州中考）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（D）
A.2 B．4 C．6 D．8
6.（抚顺中考）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（B）
A. B． C．π D．2π
7.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ C ）
A.由小到大 B．由大到小
C.不变 D．先由小到大，后由大到小
8.（2019·荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且∶＝1∶3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（D）
A.1∶3 B．1∶π
C.1∶4 D．2∶9
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.（2019·营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为 3 Ｗ．
10.（2019·南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝ 15 度．
11.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ∶∶1 Ｗ．
12.（2019·铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为 8π Ｗ．
13.如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 .（结果保留π）
14.（荆门中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为 π－ Ｗ．（结果保留π）
三、解答题（共44分）
15.（8分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积是多少？（结果保留π）
解：圆锥的母线长是：＝5.圆锥的侧面积是：×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是：8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积为：20π＋32π＋16π＝68π
16.（10分）如图，圆心角为120°的扇形OMN绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于点H，ON交CD于点K，OM＞OA.
（1）求证：△AOH≌△COK；
（2）若AB＝2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积．
解：（1）证明：∵圆心角120°的扇形OMN绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，∴△OBC，△OAB都是等边三角形，∴AO＝CO，∠1＝∠2，∠3＝∠4＝60°，∴△AOH≌△COK（ASA）
（2）过点O作OG⊥BC于点G，∵△OBC是等边三角形，∴BG＝CG＝1，CO＝2，∴OG＝，∵△AOH≌△COK，∴S△AOH＝S△COK，∴
正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积为：S△AOB＋S△OBC＝2SOBC＝2××2×＝2
17.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30°.
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.
解：（1）相切，理由如下：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AC，又∵∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切
（2）①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又∵OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，S阴影＝×2×2－＝2－
18.（14分）如图①，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图①中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图②，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向向终点B运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．
解：（1）∵∠OAC＝60°，OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60°
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径，∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°，∴∠P＝90°－∠AOC＝30°，∴在Rt△POC中，CO＝PO＝4，则PO＝2CO＝8
（3）如图，①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1.易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°，∴＝×60°＝π
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO＝S△CAO.∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°，∴＝×120°＝π，综上所述，
动点M经过的弧长为π或π
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