检测内容：24.1
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（B）
A.1 B．2 C．3 D．4
2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（B）
3.（南充中考）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（A）
A.58° B．60° C．64° D．68°
4.（2019·吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（B）
A.30° B．45° C．55° D．60°
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，BC，BD，AD，若CD平分∠ACB，∠CBA＝30°，BC＝3，则AD的长为（ B ）
A.3 B．6 C．4 D．3
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ C ）
A.45° B．50° C．60° D．75°
7.（烟台中考）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（D）
A.40° B．70°
C.70°或80° D．80°或140°
8.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP的周长的最小值为（ B ）
A.5＋10 B．5＋5
C.10 D．15
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图，四边形OABC为矩形，点B在⊙O上，且AC＝5 cm，则⊙O的半径为 5 cm.
10.（2019·常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ 30 °.
11.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为 4 Ｗ．
12.（西宁中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝ 60° Ｗ．
13.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知BC＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到DE的距离等于 3 Ｗ．
14.（易错题）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为 15°或105° Ｗ．
三、解答题（共44分）
15.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.
证明：∵AC＝CD，∴＝，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD
16.（7分）如图，AD是⊙O的直径，BC＝CD，∠A＝30°，求∠B的度数．
解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠A＝30°，∴∠C＝180°－∠A＝150°，∵BC＝CD，∴∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝105°
17.（8分）如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于点E，交于点D，
连接AC.
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CB＝8，ED＝2，求⊙O的半径．
解：（1）BE＝CE，＝（答案不唯一）
（2）∵OD⊥CB，∴EB＝CB＝4.在Rt△OEB中，OB＝r，OE＝r－2，EB＝4，且OE2＋EB2＝OB2，即（r－2）2＋42＝r2，∴r＝5.∴⊙O的半径为5
18.（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60 m，拱高PD＝18 m．
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m，即PE＝4 m时，是否要采取紧急措施？
解：（1）连接OA，由题意得AD＝AB＝30，OD＝（r－18），在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋（r－18）2，解得r＝34
（2）连接OA′，∵OE＝OP－PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2＝A′O2－OE2，即A′E2＝342－302，解得A′E＝16.∴A′B′＝32.∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施
19.（12分）如图，⊙O的半径为1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）①探究PC，PB，PA之间的数量关系，并证明你的结论；
②四边形APBC的最大面积为 Ｗ．
解：（1）在⊙O中，∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形
（2）①在PC上截取PD＝AP，连接AD，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴PC＝PB＋PA
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