检测内容：21.1－21.2
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列方程中，不是一元二次方程的是(D)
A．x2－＝x B．7x2＝0
C．0.3x2＋0.2x＝4 D．x(1－2x2)＝2x2
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个实数根，则代数式m2－m的值等于( C )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3. (2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(D)
A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
4．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(D)
A．开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
5. (2019·盐城)关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
6．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是( C )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
7．(2019·潍坊)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A)
A．m＝－2 B．m＝3
C．m＝3或m＝－2 D．m＝3或m＝2
8．(广州中考)定义运算：a*b＝a(1－b).若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b*b－a*a的值为(A)
A．0 B．1
C．2 D．与m有关
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．方程(m－4)x|m－2|＋8mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__0__．
10．将一元二次方程(x＋3)(x－3)＝2x化为一般形式后，二次项系数为__1__，一次项系数为__－2__，常数项为__－9__．
11. (2019·枣庄)已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a>－且a≠0__.
12．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根为－5和3，则代数式x2＋mx＋n因式分解的结果是__(x－3)(x＋5)__．
13．(通辽中考)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为__x(x－1)＝21__．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则AB边上的中线长为____．
三、解答题(共44分)
15．(12分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋，x2＝－2－
(2)3x(x－2)＝6(2－x)；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)x2－x＋9＝(5－2x)2；
解：x1＝1，x3＝
(4)x(x＋2)＝24.
解：x1＝－6，x2＝4
16．(7分)(北京中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.
(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4，∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1
17．(7分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc，例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．
解：(1)－2 (2)－1
18．(8分)已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.
(1)求当M＝N时x的值；
(2)当1＜x＜时，试比较M，N的大小．
解：(1)根据题意得5x2＋3＝4x2＋4x，
整理得x2－4x＋3＝0，
(x－1)(x－3)＝0，
x－1＝0或x－3＝0，
∴x1＝1，x2＝3
(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，
∵1＜x＜，∴x－1＞0，x－3＜0，
∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，
∴M＜N
19．(10分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，并且x1≠x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；
(3)若|x1－x2|＝6，求(x1－x2)2＋3x1x2－5的值．
解：(1)依题意，得Δ＝22－4(2k－4)＞0，解得k＜
(2)∵k＜且k为正整数，∴k＝1或2.
当k＝1时，方程化为x2＋2x－2＝0，Δ＝12，此方程无整数根；
当k＝2时，方程化为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2，故所求k的值为2
(3)∵x1，x2是关于x的方程x2＋2x＋2k－4＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2k－4，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝4－4(2k－4)＝20－8k.
∵|x1－x2|＝6，∴20－8k＝36，∴k＝－2，
∴x1·x2＝2×(－2)－4＝－8，
∴(x1－x2)2＋3x1x2－5＝36＋3×(－8)－5＝7
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