第二十五章 概率初步
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(D)
A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨
C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
2．下列事件中，属于必然事件的是(C)
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有数字的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
3．(绥化中考)不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(A)
A． B． C． D．
4．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中灰色区域的概率是(C)
A． B． C． D．
5．在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于(D)
A．1 B． C． D．
6．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色区域的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是(A)
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是(B)
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
8．在一个不透明的纸箱里装有除颜色外其他都相同的2张红卡片和1张白卡片，
小元现从中任取2张卡片(抽取后不放回)，则他两次抽取到的是一张红卡一张白卡的概率是(C)
A． B． C． D．
9．(海南中考)在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是(A)
A．6 B．7 C．8 D．9
10．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(A)
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是__必然__(填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个)事件．
12．(原创)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“黄鹤楼”、“杭州西湖”、“九寨沟”、“龙门石窟”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机抽出一张卡片正面写有“龙门石窟”的概率是____.
13. (贵港中考)若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是____．
14．(扬州中考)某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__0.92__．(精确到0.01)
15．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有__2__个．
16．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为，则原来袋子中有白色小球__9__个．
17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是____．
18．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝____．
三、解答题(共66分)
19．(8分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：(1)290×＝10(个)，290－10＝280(个)，(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，280－80＝200(个).故袋中红球的个数是200个
(2)80÷290＝.故从袋中任取一个球是黑球的概率是
20．(10分)(包头中考)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩(分)
23
25
26
28
30
人数(人)
4
18
15
8
5
(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图法解答)
解：(1)450×＝162(人)，该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人
(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，∵丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组，∴甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝
21．(10分)(孝感中考)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是____．
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率．
解：(2)列表如下：
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的有：(－2，0)、(－1，－1)、(－1，0)、(0，－2)、(0，－1)、(0，0)、(0，1)、(1，0)这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率为
22．(12分)某商场为吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1 000
2 000
6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
解：(1)＝ (2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×＋50×＋20×＋0×＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖合算
23．(12分)从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的次数
出现方块的频率
27.5%
22.5%
25%
25%
24.5%
26.25%
24.3%
b
25%
25%
(1)a＝__30__，b＝__25%__；
(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是____；
(3)将这副扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由．
解：(3)不公平，∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于≠，∴这个游戏对双方不公平
24．(14分)(贵阳中考)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是____；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
解：(2)列表如下：
(a，b)
9
8
7
6
9
(9，9)
(8，9)
(7，9)
(6，9)
8
(9，8)
(8，8)
(7，8)
(6，8)
7
(9，7)
(8，7)
(7，7)
(6，7)
6
(9，6)
(8，6)
(7，6)
(6，6)
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为
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