人教版九年级数学上册第21章复习课件

第二十一章 一元二次方程 人教版 章末复习(一) 一元二次方程 C 2 ．把方程 x 2 － 5x ＝－ x(x ＋ 2) ＋ 5 化成 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的形式后，则 a ＋ b ＋ c 的值为 ( ) A ． 1 B ． 3 C ． 0 D ．－ 6 3 ．已知关于 x 的一元二次方程 (k ＋ 4)x 2 ＋ 3x ＋ k 2 ＋ 3k － 4 ＝ 0 的一个根为 0 ，求 k 的值． 解： k ＝ 1 D 4 ．一元二次方程 (x － 1)(3 ＋ x) ＝－ x － 3 的解是 ( ) A ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 C ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 3 D ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3 5 ．方程 (x 2 － 3) 2 － 5(3 － x 2 ) ＋ 2 ＝ 0 ，如果设 x 2 － 3 ＝ y ，那么原方程可变形为 ( ) A ． y 2 － 5y ＋ 2 ＝ 0 B ． y 2 ＋ 5y － 2 ＝ 0 C ． y 2 － 5y － 2 ＝ 0 D ． y 2 ＋ 5y ＋ 2 ＝ 0 C D 6 ．用合适的方法解下列方程： (1)(2x － 1) 2 － 9 ＝ 0 ； 解：移项，得 (2x － 1) 2 ＝ 9. 2x － 1 ＝ ±3 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 1 (2)x(2x ＋ 3) ＝ 5(2x ＋ 3) ； (3)4x 2 － 8x ＋ 2 ＝ 0 ； (4)x 2 － 4x ＋ 1 ＝ 0. 7 ． ( 潍坊中考 ) 已知关于 x 的方程 kx 2 ＋ (1 － k)x － 1 ＝ 0 ，下列说法正确的是 ( ) A ．当 k ＝ 0 时，方程无解 B ．当 k ＝ 1 时，方程有一个实数解 C ．当 k ＝－ 1 时，方程有两个相等的实数解 D ．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解 C 8 ．若关于 x 的一元二次方程 kx 2 － 2x ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A ． k － 1 C ． k － 1 且 k≠0 9 ． (2019 · 淄博 ) 若 x 1 ＋ x 2 ＝ 3 ， x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ 5 ，则以 x 1 ， x 2 为根的一元二次方程是 ( ) A ． x 2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 B ． x 2 ＋ 3x － 2 ＝ 0 C ． x 2 ＋ 3x ＋ 2 ＝ 0 D ． x 2 － 3x － 2 ＝ 0 C A 解： (1)∵ 原方程有实数根， ∴ b 2 － 4ac≥0 ，∴ ( － 2) 2 － 4(2k － 1)≥0 ， ∴ k≤1 11 ．如图，在宽为 20 m ，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 ( 图中阴影部分 ) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540 m 2 ，求道路的宽．如果设道路宽为 x ，根据题意，所列方程正确的是 ( ) A .(32 ＋ x)(20 ＋ x) ＝ 540 B ． (32 － x)(20 － x) ＝ 540 C ． (32 ＋ x)(20 － x) ＝ 540 D ． (32 － x)(20 ＋ x) ＝ 540 B 12 ．某商品的进价为 5 元，当售价为 x 元时，此时能销售该商品 (x ＋ 5) 个，此时获利 144 元，则该商品的售价为 ____ 元． 13 13 ． (2019 · 东营 ) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个．已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32 000 元？ 解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出 [300 ＋ 5(200 － x)] 个， 依题意，得 (x － 100)[300 ＋ 5(200 － x)] ＝ 32 000 ， 整理，得 x 2 － 360x ＋ 32 400 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ x 2 ＝ 180. 180 ＜ 200 ，符合题意． 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32 000 元 14 ． ( 苏州中考 ) 某种商品的标价为 400 元 / 件，经过两次降价后的价格为 324 元 / 件，并且两次降价的百分率相同． (1) 求该种商品每次降价的百分率； (2) 若该种商品进价为 300 元 / 件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解： (1) 设该种商品每次降价的百分率为 x ，依题意得 400×(1 － x) 2 ＝ 324 ，解得 x 1 ＝ 0.1 或 x 2 ＝ 1.9( 舍去 ) 答：该种商品每次降价的百分率为 10% (2) 设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品 (100 － m) 件，第一次降价后的单件利润为 400×(1 － 10%) － 300 ＝ 60( 元 / 件 ) ；第二次降价后的单件利润为 324 － 300 ＝ 24( 元 / 件 ). 依题意得 60m ＋ 24×(100 － m) ＝ 36m ＋ 2 400≥3 210 ，解得 m≥22.5.∴m≥23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元，第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 15 ． ( 规律探究 ) 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题． (1) 在第 n 个图中，第一横行共有 _________ 块瓷砖， 第一竖列共有 _________ 块瓷砖， 铺设地面所用瓷砖的总块数为 ______________( 用含 n 的代数式表示 ) ； (2) 上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n 的值； (3) 黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元， 在问题 (2) 中，共需要花多少钱购买瓷砖？ (4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明． (n ＋ 3) (n ＋ 2) n 2 ＋ 5n ＋ 6 解： (2) 依题意得 n 2 ＋ 5n ＋ 6 ＝ 506 ， ∴ n 1 ＝ 20 ， n 2 ＝－ 25( 舍去 ) ， ∴ n 的值为 20 (3) 观察图形可知，每一横行有白砖 (n ＋ 1) 块，因而白砖总数为 n(n ＋ 1) 块， n ＝ 20 时白砖为 20×21 ＝ 420( 块 ) ，且黑砖数为 506 － 420 ＝ 86( 块 ) ，故总钱数为 420×3 ＋ 86×4 ＝ 1 604( 元 )