安徽省安庆市2021届高三数学（理）3月模拟考试（二模）试题（Word版附答案）

绝密★启封并使用完毕前 2021 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理） 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合  ＜42 xxA ≤ ，  3≤  axaxB ＜ ，若 A B A ，则 a 取值范围是 A. ( 2, )  B. ( , 1  C. 1, ) D. (2, ) 2.设复数 1 iz   （i 是虚数单位），则 2 2z z   A．1 B． 2 C． 3 D． 2 3.从 4 位男生，2 位女生中选 3 人组队参加学习强国答题比赛，且至少有 1 位女生入选，则不 同的选法种数共有 A.8 B. 12 C. 16 D. 20 4.设函数   32 2x xf x x   ，则使得不等式    2 1 3 0f x f   成立的实数 x 的取值范围 是 A.  , 1  B.  ,2 C.  1,  D.  2, 5.已知实数 x ， y 满足      0≤ ≤ 33 01 3 yx yx x ≥ ，则 yxz 2 的最大值为 A. 5 B. 1 C. 2 D.3 6.已知 π2 sin sin tan 14 2        ，则 tan  A． 2 B． 2 C． 1 2  D． 1 2 7.设 na 是等比数列，前 n 项和为 nS ，若 2 2 4 1 5 S S S  则 2 2 4 a a a  A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 8.已知函数 )cos(   xy 的图象如图所示，其中 为正整数， ＜2 ，则 A. 1 ， 2π  B. 1 ， π2  C. 2 ， 4π  D. 2 ， π4  9.设抛物线 2 2y px= （ 0p > ）的焦点为 F ，过点 F 作倾斜角为 60 的直线交抛物线于点 A ， B （点 A 位于 x 轴上方）， O 是坐标原点，记△ AOF 和△ BOF 的面积分别为 1S ， 2S ， 则 1 2 S S = A. 9 B. 4 C. 3 D. 2 10.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一 组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起 组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为 1V ，“刍甍”的体积为 2V ，若 3 1 1 2  V V ， 台体的体积公式为  ''3 1 SSSShV  ，其中 'SS， 分别为台体的上、下底面的面积. 则“方亭”的上、下底面边长之比为 A. 5 1 2  B. 5 1 4  C. 5 1 2  D. 5 1 4  11.已知 2 ba ，且 a ，b 的夹角为 60 ，若向量 1≤ac  ，则 cb 的取值范围是 A. ]44[ ， B. ]3232[ ， C. ]320[ ， D. ]40[ ， 12.对任意     2ee 1，x ，使得不等式 (ln ) 3lnx k x x  成立的最大整数 k 为 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知函数 x xxf e sin)(  ，则曲线 )(xfy  在  00， 处的切线方程为 . 14.某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动.据调查统计，全市高中学生参加该活动的累 计时长 X (小时)近似服从正态分布，人均活动时间约 40 小时.若某高中学校 1000 学生中参 加该活动时间在 30 至 50 小时之间的同学约有 300 人.据此，可推测全市 n 名学生中，累计 时长超过 50 小时的人数大约为 . 15.已知 1F ， 2F 分别为双曲线 :C 12 2 2 2  b y a x （ 0a > ， 0b > ）的左、右焦点，过点 2F 作C 的 一条渐近线的垂线，垂足为G . 连接 1FG ，设直线 1FG ， 2F G 的斜率分别为 1k ， 2k ，若 3 1 21 kk ，则双曲线C 的离心率为 . 16.钝角 ABC 的面积是 4 153 ， 2AC ， 3BC ，角 A 的平分线交 BC 于点 D ，则 AD . 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 2 1 1 a ，     011 11   nnnn naanaann ， Nnn ，2≥ . （Ⅰ）求证：数列          nan 1 1 为等差数列； （Ⅱ）设数列   212 nan  的前 n 项和 nS .证明： 1＜ 4 3 nS≤ . 18.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC  中，底面△ ABC 是正三角形， 1O 是其中心，侧面 1 1BCC B 是 正方形， 2O 是其中心. （Ⅰ）判断直线 1 2O O 与直线 1AA 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若四面体 1A ABC 是正四面体，求平面 1 1BCC B 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值. 19.（本小题满分 12 分） 某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置 了由易到难的 A、B、C、D 四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题 A、B、C、D 顺序作答；每位同学初始得分均为 10 分，答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、3 分、 6 分，答错任一题减 2 分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于 8 分时， 答题结束；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分 数仍不足 14 分时，答题结束；假设小强同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 2 3 、 1 2 、 1 3 、 1 4 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （Ⅰ）求小强同学前三道题都答对的概率； （Ⅱ）用 X 表示小强同学答题结束时的得分，求 X 的分布列； （Ⅲ）求小强同学能通过比赛的概率. 20.（本小题满分 12 分） 设 1F ， 2F 分别为椭圆 :C 12 2 2 2  b y a x （ ＞0＞ba ）的左、右焦点， P 是椭圆C 的短轴的 一个端点，已知△ 1 2PF F 的面积为 2 ， 3 1cos 21  PFF . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）是否存在与 2PF 平行的直线l ，满足：直线l 与椭圆C 交于两点 M ，N ，且以线段 MN 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数    baxxxxf  ln2 ， Ra ， 0≠a . （Ⅰ）当 1a = ， 0b = 时，求证：   4 5＞xf ； （Ⅱ）若   2xxf ≥ 恒成立，求 ab 的最大值. （二）选考题：共 10 分.请考生从第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题目计分. 22. [选修 4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ：        sin cos ry rx （ 为参数，常数 ＞0r ），以坐标原点为 极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位曲线 2C 的极坐 标方程为 015sin82   . （Ⅰ）若曲线 1C 与 2C 有公共点，求 r 的取值范围； （Ⅱ）若 1r  ，过曲线 1C 上任意一点 P 作曲线 2C 的切线，切点为Q ，求 PQ 的最小值. 23. [选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 已知函数 213)(  xxxf （Ⅰ）解不等式：   5＞xf ； （Ⅱ）若关于 x 的不等式   mxxf 2≥ 在 0,3 上恒成立，求实数 m 的取值范围. 2021 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（理科）参考答案 第Ⅰ卷 二、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D A B C C A D B 1.【解析】由 ABA  知 BA  ，故      43 2＜ ≥a a ，得 1≥a .故选 C. 2.【解析】 2 22 2(1 i) 2i+1 i 1 i1 iz z         ， 2 2 2z z   .故选 B. 3.【解析】可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有 1 2 2 4C C 12 （种）； 第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 2 1 2 4C C 4 （种）．根据分类加法计数原理知， 至少有 l 位女生人选的不同的选法有 16 种．故选 C. 4.【解析】由函数解析式知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数和单调递增函数，于是原不等 式可化为    2 1 3f x f   ，所以 2 1 3x    ，解得  , 1x   .故选 A. 5.【解析】画出线性约束区域，所以当直线 zxy 2 1 2 1  经过  0.3 点时，目标函数 yxz 2 有最大值， 最大值为 3.故选 D. 6.【解析】由 π2 sin sin tan 14 2        ，得 2sin cos 2sin 12     . 因为 2cos 1 2sin 2    ，所以sin cos cos     ，即sin 2cos   ，所以 tan 2   ，故选 A. 7.【解析】设 na 是等比数列的公比为 q ， 5 1 42 2  SS S ，故 24 4SS  ，从而  2143 3 aaaa  ，即    21 2 21 3 aaqaa  ，解得 32 q ， 2 1 3 2 2 4 1 1 1 1 1 4 a a q a a a q a q q      ，故选 B. 8.【解析】由图象可知 4 3＜2＜ 2 TT ，即  2 π3＜2＜π ，得 4 π3＜＜ 2 π  . 因为 为正整数， 所以 2 . 又 2x = 时， 1min y ，所以 ππ24  k ，即 4ππ2  k ， Zk  ， 已知 ＜2 ，所以 4π  . 故选 C. 9.【解析】由题意可知，直线 AB 的方程为 ）（ 23 pxy  ，代入 2 2y px= ，整理得 04 1 3 5 22  ppxx .设点 A 、 B 的坐标分别为( )1 1x y， ，( )2 2x y， ，因为点 A 位于 x 轴上 方，所以 1 3 2x p= ， 2 1 6x p= ，所以 1 11 1 2 2 22 2 3 2 y pxS x S y xpx = = = = ，故选 C. 10.【解析】设“方亭”的上底面边长为 a ,下底面边长为b ,高为 h，则  2 21 3V h a ab b   ，    2 1 1 1 2 2V ha a b h a ab         2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 23 2 6V V V h a ab b h a ab h a ab b           ∴     2 2 2 2 2 21 1 22 1 1 5 16 1 3 3 2 2 a a h b a abV ab b V ba ah a ab b b                   ．故选A． 11.【解析】解法 1：取 cOCbOBaOA  ，， ，则点C 在以 A 为 圆心，半径为 1 的圆面上（包括边界），设向量 cb，的夹角为 ， 由图可知， 取值范围为 ]2 π 6 π[ ， ；  cos2cos ccbcb  ， 由于 cosc 为向量 c 在向量b 上的投影，且 2≤≤ cos0 c .故 cb 的取值范围是 ]40[ ， .选 D. 解法 2：不妨设  2 0a  ， ，  31，b ，  c x y ， . 因为 1≤ac  ，所以   12 22 ≤yx  ， 设 cos2 rx  ， sinry  ， 10 ≤≤r ， R ， 所以       6 πsin22sin3cos23  rrryxcb ， 由于 16 πsin1 ≤≤≤≤ rrr        ，故  40，cb . 故选 D. 12. 【解析】由题意知   x ln3＞ln  ，有   min ln3＜      x ，     2ee 1，x 令     x xxxg ln3 ，则   2 3ln3' x xxxg  . 令   3ln3  xxx ， 易知其单调递增，因为   ＞012ln32  ， ＜0 e2 33ln2 3 2 3ln32 3      ，所以存在      2,2 3 0x ，使得   03ln3 000  xxx ， 因此     x xxxg ln3 在      0e 1 x， 单调递减， 2 0 e，x 单调递增，     0 00 min ln3 x xxxg              6 1 2 19 3 12 0 0 ， xx ，所以最大整数 k 为 1 ，故选 B. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.【解析】因为   x xxxf e sincos'  ，   10' f ，   00 f ，所以切线方程为 xy  . 14. 【 解 析 】 由 题 意 ， 40 ， 则  240~ ，NX ， 由 3.0)50＜30( XP ≤ ， 可 得 35.0)50＞( XP ，故累计时长超过 50 小时的人数大约有 n0.35 人. 15.【解析】已知焦点 1F ， 2F 的坐标分别为  0,c ，  0,c ，其中 2 2c a b= + .根据对称性， 不妨设点G 在渐近线 by xa = 上，则直线 2F G 的方程为  cxb ay  ，与 by xa = 联立， 得       c ab c aG ， 2 ，所以 1 2 2 2 ab abck a a ccc = = ++ ，由 3 1 21 kk ， 得 3 1 22      b a ca ab ，化简得 2 22c a= ，故 2e  . 16.【解析】由 4 153sin2 1  CBCACS ABC ，得 4 15sin C ，若角C 为锐角，则 4 1cos C ，此时 10cos2222  CBCACBCACAB ，即 10AB ，由于 ACBCAB ＞＞ ，则 ABC 为锐角三角形，不符合题意.故C 为钝角，此时 4 1cos C ， 16cos2222  CBCACBCACAB ，故 4AB .在 ACD 中，由正弦定理得 CAD CD ACD AD  sinsin ，同理，在 ABD 中， BAD BD BD AD  sinAsin ，而在 ABC 中， ACD AB BD AC  sinAsin ，由于 BADCAD  ，故 2 1 AB AC BD CD ，由于 3BC ,故 1CD ，所以 6cos2222  CCDACCDACAD ，所以 6AD . 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分. 17.（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）∵  1 1 1 1 n n n nan a na      ，   1 1 11 1 a  ， ∴   1 1 1 11 1 11 n n n n na n a na na       ， ∴   1 1 1 11 n nn a na    ， ∴数列   1 1 nn a       是首项为 1，公差为 1 的等差数列； …………… 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：   1 1 n nn a  ，∴   1 1na n n             2 2 2 2 2 222 2 12 1 1 12 1 1 1 1n n nnn a nn n n n n          ∴    2 22 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 111 2 2 3 1 1nS n n n                           . 所以 1＜ 4 3 nS≤ . ……………12 分 18.（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）如图 1，取 BC 的中点 D ， 1 1B C 的中点 1D ，连接 AD ， 1 1A D ， 1DD ，根据 棱柱的性质可得， 1 1 //DD BB ， 1 1 //AA BB ，所以 1 1 //AA DD ， 所以四边形 1 1ADD A 是平行四边形， 所以 21OO 平面 11AADD . 因为 1 2O O 与 1DD 相交， 所以 1 2O O 与 1AA 相交. …………… 5 分 （Ⅱ）因为四面体 1A ABC 是正四面体， 1O 是△ ABC 的中心，所以 11OA 平面 ABC ， BCAO 1 . 所以以 1O 为坐标原点， 1O A  ， 1 1O A  方向分别为 x 轴， z 轴正方向， AB 为单 位长度，建立空间直角坐标系 xyzO 1 . 易 得       0,03 3 ，A ， B       02 1 6 3 ，， ， C        02 1 6 3 ，， ， 1A       3 600 ，， ， 1B       3 6 2 1 2 3 ，， ， 1C        3 6 2 1 2 3 ，， ， 2O          6 603 3 ，， . 所以        6 603 3 21 ，，OA ，  0,10  ，BC ，       3 603 3 1 ，，BB ， 所以 021 BCOA ， 0121 BBOA ，故 1 2AO  是平面 1 1BCC B 的法向量. 又 1 1AO  是平面 ABC 的法向量，        3 60011 ，，OA ，设平面 1 1BCC B 与平面 ABC 所成 的锐二面角为 ，则 3 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6 6 cos 22 1121 1121               OAOA OAOA . …………… 12 分 19.（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）小强同学前三道题都答对的概率 2 1 1 1 3 2 3 9P     . …………… 3 分 （Ⅱ）X 可能取 6,7,9,10,11,14,16,17,18,19.随机变量 X 的分布列为 X 6 7 9 10 11 14 16 17 18 19 P 1 4 2 9 1 6 1 12 1 24 1 36 1 9 1 18 1 36 1 72 …………… 7 分 （Ⅲ）小强同学能通过比赛的概率 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 17 3 2 3 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 72P                     …………… 12 分 注：答题得分情况如下 初始 分 A B C D 累计 得分 能否通 过比赛对错 得分 1 分 对错 得分 2 分 对错 得分 3 分 对错 得分 6 分 10 √ 11 √ 13 √ 16 16 能 10 √ 11 √ 13 × 11 √ 17 17 能 10 √ 11 √ 13 × 11 × 9 9 否 10 √ 11 × 9 √ 12 √ 18 18 能 10 √ 11 × 9 √ 12 × 10 10 否 10 √ 11 × 9 × 7 7 否 10 × 8 √ 10 √ 13 √ 19 19 能 10 × 8 √ 10 √ 13 × 11 11 否 10 × 8 √ 10 × 8 √ 14 14 能 10 × 8 √ 10 × 8 × 6 6 否 10 × 8 × 6 6 否 20.（本小题满分 12 分） 【解析】(Ⅰ)设 1 2 2FF c= ，则△ 1 2PF F 的面积等于 1 2 1 2 F F OP cb= ，所以 2cb = .① 由 22cos OPF 3 1cos 21  PFF ，即 3 11cos2 2 2 OPF ， 得 3 3cos 2 OPF . 因为在直角△ 2OPF 中， OP b= ， 2OF c= ， 2 2 2 2 2 2PF OP OF b c a= + = + = ， 所以 a bOPF  2cos ，所以 3 3 b a = . ② 由①②及 2 2 2a b c= + ，得 3a = ， 1b = ， 2c = ， 所以椭圆C 的标准方程为 2 2 13 x y+ = . …………… 5 分 （Ⅱ）因为直线 2PF 的斜率为 2 2 ，所以可设直线 l 的方程为 mxy  2 2 ，代入 2 2 13 x y+ = ，整理得 0126 5 22  mmxx . 由    ＞016 542 22  mm ，得 2 5＜2m . 设        mxxM 11 2 2， ，        mxxN 22 2 2， ， 则 1 2 6 2 5 mx x+ = ，   5 16 2 21  mxx . 若以线段 MN 为直径的圆经过坐标原点O ，则 0ONOM ，即 02 2 2 2 2121              mxmxxx ，得   02 2 2 3 2 2121  mxxmxx ， 所以   05 26 2 2 5 16 2 3 2 2  mmmm ，得 2 9 8m = . 因为 8 9 ＜ 2 5 ,所以 4 23m . 所以存在满足条件的直线l ，方程为 4 23 2 2  xy 或 4 23 2 2  xy . …………… 12 分 21.（本小题满分 12 分） 【解析】（Ⅰ）当 1a = ， 0b = 时，   xxxxf ln2  ， 所以      x xx xxxf 112112'  ， 0＞x ， 所以当 2 1＞x 时，  ＞0' xf ；当 2 1＜＜0 x 时，  ＜0' xf ，所以当且仅当 1 2x = 时， ( )f x 有最小值. 因为 2ln4 3 2 1     f ，  ＞014ln2 12ln2 1 4 5 2 1     f ， 所以   4 5＞xf . …………… 5 分 （Ⅱ）解法 1：   2f x x≥ 恒成立，即  ln 0x ax b  ≥ ，且要求 0ax b  ， 所以 ex ax b ≥ ， ①若 0a  ，对任意的实数b ，当 0x  且 1 bx a  时，由于 ＜1e＜0 x ， 1＞bax  ， 故不等式 ex ax b ≥ 不成立. ②若 0a  ，设   axxg x  e ，则   axg x  e' . 当 ( ,ln )x a  ，  ＜0' xg ，当 (ln , )x a  ，  ＞0' xg ， 从而 ( ) xg x e ax  在 ( ,ln )a 上单调递减，在 (ln , )a  单调递增； 故   axxg x  e 有最小值 (ln ) lng a a a a  因此 lnb a a a≤ ，所以 2 2 lnab a a a≤ . 设 2 2( ) lnh a a a a  （ 0a  ）则 ' ( ) (1 2ln )h a a a  所以 2 2( ) lnh a a a a  在       2 1 e0， 上单调递增，在       ，2 1 e 上单调递减. 从而 2 2( ) lnh a a a a  的最大值为 2 eelneee 2 1 2 1       h . 当 2 1 ea ， 2 e 2 1 b 时，取等号，故 ab 的最大值为 2 e . ………… 12 分 解法 2：   2f x x≥ 恒成立，即  ln 0x ax b  ≥ 恒成立. 若 0a  ，对任意的实数b ，当 0x  且 1 bx a  时，  ln 0ax b  ，不等式  ln 0x ax b  ≥ 不成立，所以 0a  . 令  ( ) lng x x ax b   ，则         a baxbax a bax axg 1' ，由于 0ax b  ， 当 b a bxa a    时， ( ) 0g x  ，当 a bx a  时， ( ) 0g x  ，所以  ( ) lng x x ax b   在 b a       ， 上有最小值，最小值为 lna b a bg aa a        . 由  ln 0x ax b  ≥ 恒成立，得 0≥aa ba a bag ln      ， 所以 lnb a a a≤ （以下同解法一） 解法 3： 2( )f x x≥ 恒成立，即   0ln ≥baxx  ，从而 baxx ≥e ，曲线 exy = 不在直线 y ax b= + 的下方. 设与 直线 y ax b= + 平行 且与 曲线 exy = 相切 的直 线与 曲线 exy = 相切 的切 点为 ( )0 0 exx ， ，则该切线方程为   00 ee 0 xx xxy  ，所以 0exa = . 要使曲线 exy = 不在直线 y ax b= + 的下方，必须 00 ee0 xxxb ≤ 因为 0e 0xa = > ，所以    0 2 0 1eeee 0000 xxab xxxx ≤ ， 令 )1(e)(g 2 xx x  ，则 )21(e)('g 2 xx x  ，所以函数 ( )g x 在 ），（ 2 1 上单调递增， 在 ），（  2 1 上单调递减，所以  2 e)2 1()(g min  gx ，即 2 e≤ab 故 ab 的最大值为 e 2 . （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分. 22.[选修 4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分 10 分） 【解析】（Ⅰ）曲线 1C 的普通方程为 2 2 2 ( 0)x y r r   ， 曲线 2C 的普通方程为  22 4 1x y   若 1C 与 2C 有公共点，则     104001 22  rr ≤≤ ，所以 53 ≤≤r . …………… 5 分 （Ⅱ）设  cos ,sinP   ，由 2 2 2 2 2 2 2 1PQ PC C Q PC    ， 得   8816sin81614sincos 222  ≥PQ . 当且仅当 sin 1  时取最大值，故 PQ 的最小值为 2 2 . …………… 10 分 23. [选修 4- 5：不等式选讲]（本小题满分 10 分） 【解析】（Ⅰ）由 5＞213  xx 得      5＞213 3 1＜ xx x 或      5＞213 2＜ 3 1 xx x≤ 或     5＞213 2 xx x≥ ， 解得 1＜x 或 2＜＜1 x 或 2≥x . 故不等式  ＞5xf 的解集为 ),1()1,(   . …………5 分 （Ⅱ）由题意知，当  0,3x 时， mxxx  2213 ≥ 恒成立． 若 ＜20 x≤ ，则 mxxx  2213 ≥ ，   332 min 2  xxm≤ .…………7 分 若 3≤≤ x2 ，则 mxxx  2213 ≥ ，   214 min 2  xxm≤ . 综上可知，实数 m 的取值范围是 ( ,2] ． …………10 分