文科数学
本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合 A＝{x|x2－2x≤0}，集合 B 满足 A∪B＝A，则 B 可以为
A.{x|x≤2} B.{x|－1≤x≤2} C.{1，2} D.{－1，0，1，2}
2.设复数 z＝| 3 ＋i|－i2021，则在复平面内 z 对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点。某电商平台的直播间主要经营食品和服装
两大类商品。2020 年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度翻了一番，整理前
三季度的收入情况如图所示。
则下列说法错误的是
A.该直播间第三季度的总收入是第一季度的 4 倍
B.该直播间第三季度的服装收入比第一季度和第二季度的服装总收入还要多
C.该直播间第二季度的食品收入是第三季度食品收入的 1
3
D.该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的 1
6
4.函数 f(x)＝ x
ln x
的图象大致为
5.已知函数 f(x)＝sinx－x，设 a＝f(π0.1)，b＝f(0.1π)，c＝f(log0.1π)，则 a，b，c 的大小关系是
A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c
6.在钝角三角形 ABC 中， AB
＝(1， 3 )，| AC
|＝1， ABC
3S 2 ，点 D 为 BC 的中点，则
| AD
|＝
A. 7
2
B. 5
2
C. 3
2
D. 1
2
7.已知函数 f(x)＝mex－2＋n 的图象恒过点(2，1)，若对于任意的正数 m，n，不等式 1 4
m n
≥A
恒成立，则实数 A 的最大值为
A.9 B.3＋2 2 C.7 D.4 2
8.设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，倾斜角为θ(00，b>0)来说，我们定义圆 x2＋y2＝a2 为它的“伴随圆”。过双曲
线
2 2
2
4 19
x y
a
(a>0)的左焦点 F1 作它的伴随圆的一条切线，设切点为 T，且这条切线与双曲
线的右支相交于点 P。若 M 为 PF1 的中点，M 在 T 右侧，且|MO|－MT|为定值 1
2
，则该双曲
线的离心率为 。
16.已知函数 f(x)＝sin2x＋sin(2x＋
3
)＋a 同时满足下述性质：①若对于任意的 x1，x2，x3∈[0，
4
]，f(x1)＋f(x2)≥f(x3)恒成立；②f(
6
)≤ 3 －a2，则 a 的值为 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
已知数列{an}是递增的等差数列，a1＝ 1
2
，且满足 a4 是 a2 与 a8 的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列
n n 1
1
a a
的前 n 项和。
18.(12 分)
如图，DA⊥平面 ABC，DA＝AC＝1，O 是 AB 的中点，△ACO 为等边三角形。
(1)证明：平面 ACD⊥平面 BCE；
(2)若 AD//BE，P 为 CE 的中点，Q 为线段 OP 上的动点，判断三棱锥 Q－ACD 的体积是否为
定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
19.(12 分)电子烟是一种模仿卷烟的电子产品，有害公共健康。为研究吸食电子烟是否会引发
肺部疾病，某医疗机构随机抽取了 100 人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为 1：3，
整理数据得到下表：
(1)完成 2×2 列联表，在犯错误的概率不超过 5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部
疾病有关？
(2)为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按
照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取 8 人，从这 8 个人中任取 2
人进行血液、痰液等相关医学检查，求这两个人来自同一类别的概率。
参考公式及数据：
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
，其中 n＝a＋h＋c＋d。
20.(12 分)
已知函数 f(x)＝sinx－aex－1(a∈R)。
(1)定义 f(x)的导函数为 f(1)(x)，f(1)(x)的导函数为 f(2)(x)……以此类推，若 f(2020)(1)＝sin1。求函
数 f(2x＋
3
)的单调区间；
(2)若 a≥1，x≥0，证明：f(x)
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