小升初数学复习巧算表面积完美

•我们目前所遇到的立体图 形主要是长方体和正方体， 他们的特点都是可以从六 个方向去看，表面积是上 下、左右和前后六个面的 平面图形面积的总和。 回顾基本知识 • 长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2 • 即 ：（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2 • 正方体的表面积＝6a2 • 即 ： 棱长×棱长×6 a a b h 类型1：简单组合 • 例1、如图，在 一个棱长为5分 米的正方体上放 一个棱长为4分 米的小正方体， 求这个立体图形 的表面积。 • 解法（一）将棱长为4分 米的小正方体放上后， • 总的表面积减少了小正方 体的两个面， • 所以，这个立体图形的表 面积是 • 5×5×6＋4×4×6－ 4×4×2 • ＝150＋96－32 • ＝214 （平方分米） • 解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看 这个立体图形可知： • 上下方向：是大正方体的两个底面； • 侧面：大小正方体的四个侧面。 • 解：上下方向：5×5×2＝50 • 侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164 • 所以，这个立体图形的表面积是 • 50＋164＝214（平方分米） 上面 下面 左面 右面 前面 后面 如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型， 它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂 刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型 涂刷油漆的面积是多少平方米？ 【变式训练】 解：1×1×4+2×2×4+4×4×5， =4+16+80， =100（平方米）； 答：模型涂刷油漆的面积是100平方米． 例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体， 在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长 为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面 正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小 洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相 同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立 体图形的表面积是多少平方厘米？ 前后左右： 边长为1厘米的4个正方形的面积和 边长为0.25厘米的4个正方形的面积和 边长为2厘米的4个正方形的面积和 边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和 上下方向： 2个边长为2厘米的正方形的面积； 1×1×4=4（平方厘米） 2×2×4=16（平方厘米） 0.5×0.5×4=1（平方厘米） 0.25×0.25×4=0.25（平方厘米） 这个立体图形的表面积为： 8＋16＋4＋1＋0.25 =29.25 （平方厘米） 答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。 2×2×2=8（平方厘米） 上下方向： 前后左右： 如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正 中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在 小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体 小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平 方厘米？ 【变式训练】 4×4×6+2×2×4+1×1×4 =96+16+4 =116（平方厘米） 答：最后得到的立方体图形的表面 积是116平方厘米． 类型2：不规则组合 • 例3、把19个棱长 为1厘米的正方体重 叠咋一起，按右图 的方式拼成一个立 体图形，求这个立 体图形的表面积 上下面 前后面左右面 我们还从上下、左右和前后 六个方向观察这个立体图形 解：上下面的面积都是9平方厘米， 左右面的面积都是8平方厘米， 前后面的面积都是10平方厘米。 因此，这个立体图形的表面积是 (9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米) 上下面 前后面左右面 1、右图是16块棱长为2厘米的小正方 体堆成的，它的表面积是多少平方厘 米？ 【变式训练】 解：从上面和下面看到的面积 为2×9×（2×2）=72cm²， 从正面和后面看面积为： 2×7×（2×2）=56cm²， 从两个侧面看面积为： 2×7×（2×2）=68cm²． 72+56+68=196cm²． 答：它的表面积为196cm²． 2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成 如图所示的形状，求它的表面积。 【变式训练】 解：从上面和下面看到的面积 为2×9×（2×2）=72cm²， 从正面和后面看面积为： 2×9×（2×2）=72cm²， 从两个侧面看面积为： 2×8×（2×2）=64cm²． 72+56+72=208cm²． 答：它的表面积为208cm²． • 例4 、一个正方体形状的木 块，棱长为1m．沿着水平 方向将它锯成3片，每片又 按任意尺寸锯成4条，每条 再按任意尺寸锯成5小块， 共得到大大小小的长方体60 块，如图所示．这60块长方 体表面积的和是多少平方米？ 类型3：拆分后的表面积 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米， 每锯一次，就增加两个1平方米的表面， 一共锯了：2＋3＋4＝9（次） 共增加了2×9＝18（个）面。 因此，这大大小小的60块的小长方体的表面 积的和是 1×1×6＋18×1×1＝24（平方米） 答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。 【变式训练】 一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿 着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺 寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块， 共得到27块长方体．如图，这27块长方体 表面积是多少平方分米？ 【解答】1×1×6+1×1×12， =18（平方分米）， 答：这27块长方体的表面积是18平 方分米．