高考文数精华复习（四）立体几何热点问题含答案优质

教材高考 审题答题（四） 立体几何热点问题 01 02 03 热点三 热点一 热点二 例1 训练1 空间点、线、面的位 置关系及空间角的计 算(教材VS高考) 立体几何中的探索 性问题 立体几何中的折叠 问题 例2 训练2 例3 训练3 01 高考导航 目录@《创新设计》 高考导航 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 教材探源　本题源于教材选修2－1P109例4，在例4的 基础上进行了改造，删去了例4的第(2)问，引入线面角 的求解. 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 满分解答　(1)证明　取PA的中点F，连接EF，BF， 因为E是PD的中点，所以EF∥AD， 又BF⊂平面PAB，CE⊄ 平面PAB， 故CE∥平面PAB. ……………………………4分(得分点3) F 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) (2)解　由已知得BA⊥AD，以A为坐标原点， F 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 即(x－1)2＋y2－z2＝0.① 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 设m＝(x0，y0，z0)是平面ABM的法向量， 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 利用向量求空间角的步骤 第一步：建立空间直角坐标系. 第二步：确定点的坐标. 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步：计算向量的夹角(或函数值). 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范. 目录@《创新设计》 热点一　空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考) 目录@《创新设计》 热点一　空间位置关系与几何体度量计算(教材VS高考) 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 (1)证明　在梯形ABCD中， ∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°， ∴AB＝2， 在△DCB中，由余弦定理得 BD2＝DC2＋BC2－2DC·BCcos∠BCD＝3， ∴AB2＝AD2＋BD2，∴BD⊥AD. ∵平面BFED⊥平面ABCD， 平面BFED∩平面ABCD＝BD， AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面BFED. 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 (2)解　存在.理由如下：假设存在满足题意的点P， ∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE， 以D为原点，DA，DB，DE所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 目录@《创新设计》 热点二　立体几何中的探索性问题 取平面ADE的一个法向量为n＝(0，1，0)， 设平面PAB的法向量为m＝(x，y，z)， 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 (1)证明　在题图(1)中，连接CE，因为AB＝BC＝1， 所以四边形ABCE为正方形， 四边形BCDE为平行四边形，所以BE⊥AC. 在题图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC， 又OA1∩OC＝O，OA1，OC ⊂ 平面A1OC， 从而BE⊥平面A1OC. 又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC. 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 (2)解　由(1)知BE⊥OA1，BE⊥OC， 所以∠A1OC为二面角A1－BE－C的平面角， 又平面A1BE⊥平面BCDE， 如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线 分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 目录@《创新设计》 热点三　立体几何中的折叠问题 设平面A1BC的法向量为n＝(x，y，z)， 直线BD与平面A1BC所成的角为θ，