2021 年聊城市高考模拟试题
数学(一)
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在
答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知 M，N 为 R 的两个不相等的非空子集，若 M∩(∁RN)＝，则下列结论错误的是
A.∃x∈N，x∈M B.∃x∈N，xM C.∀x∈M，x∈N D.∀x∈N，x∈M
2.阿基米德是古希腊伟大的数学家物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，
和高斯牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，
即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二。那么，圆
柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为
A. 1
2
B. 1
3
C. 2
3
D. 3
4
3.设向量 a＝(1，1)，b＝(－1，3)，c＝(2，1)，且(a－λb)//c，则λ＝
A.6 B. 1
6
C.7 D. 1
7
4.如图为陕西博物馆收藏的国宝－唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺
天 工 ， 是 唐 代 金 银 细 作 的 典 范 之 作 。 该 杯 的 主 体 部 分 可 以 近 似 看 作 是 双 曲 线 C ：
2 2
2 2 1x y
a b
(a>0，b>0)的右支与直线 x＝0，y＝4，y＝－2 围成的曲边四边形 ABMN 绕 y 轴
旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 10 3
3
，下底外直径为 2 39
3
，
则双曲线 C 的离心率为
A. 2 B.2 C. 3 D.3
5.2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣
告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效
衔接各项工作。某县扶贫办积极响应党的号召，准备对 A 乡镇的三个脱贫村进一步实施产业
帮扶。现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个
不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个项目)，那么
这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为
A. 2
9
B. 1
6
C. 1
3
D. 2
5
6.若正实数 a，b 满足 a＋b＝1，且 a>b，则下列结论正确的是
A.ln(a－b)>0 B.ab 2 D. 1 1
a b
7.已知圆 C：x2＋y2＝1，直线 l：x＋y＋2＝0，P 为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 C 的两条切
线，切点分别为 A，B，则直线 AB 过定点
A.(－ 1
2
，－ 1
2
) B.(－1，－1) C.(－ 1
2
， 1
2
) D.( 1
2
，－ 1
2
)
8.已知函数 f(x)＝
x2 x 0
lnx x 0
，
，
，g(x)＝|x||x－2|，若方程 f(g(x))＋g(x)－m＝0 的所有实根之和
为 4，则实数 m 的取值范围为
A.m>1 B.m≥1 C.m0)在[0，π]上恰有三个零点，则
A.ω的取值范围为[16
3
， 7
2
) B.f(x)在[0，π]上恰有两个极大值点
C.f(x)在[0，
2
]上无极小值点 D.f(x)在[0，
4
]上单调递增
12.如图，在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，A1C1＝ 3 ，BD＝1，直线 A1C1 与 BD 所成的角为
60°，AA1＝2 2 ，三棱锥 A1－BC1D 的体积为 1
2
，则
A.四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面积为 3
4
B.四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的体积为 3
2
C.四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的侧棱与底面所成的角为 45°
D.三棱锥 A1－ABD 的体积为 1
2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
13.已知 cos(x－
10
)＝ 4
5
，则 sin(2x＋ 3
10
)＝ 。
14.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，A，B 是抛物线 C 上的两点，O 为坐标原点，若
A，F，B 三点共线，且 OA OB ＝－3，则 p＝ 。
15.已知数列{an}满足 a1＋a2＝2，an＋2－an＝1＋cosnπ，则数列{an}的前 100 项的和等于 。
16.如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上运动(不与 A，B 重合)，PA⊥平面 ABC，若 AB
＝2，二面角 A－BC－P 等于 60°，则三棱锥 P－ABC 体积的最大值为 。
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)
在①a＝4，②△ABC 的周长为 9，③△ABC 的外接圆直径为16 15
15
，这三个条件中任选一个，
补充在下面的问题中，并做出解答。
已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 sin 2
sin 3
B
C
，cosA＝－ 1
4
， ，
求△ABC 的面积。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(12 分)
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ n
n
a
ca 1 (c>0)，且 a1，a2，a5 成等比数列。
(1)证明数列{
n
1
a
}是等差数列，并求{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足 bn＝(4n2＋1)anan＋1，其前 n 项和为 Sn，证明：Sn5，求 a 的取值范围。
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