全国百强名校2021届高三数学（理）3月联考试题（Word版附解析）

2020－2021 学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若 x，y∈R，且 1 x yi ＝1＋i，则|x－yi|＝ A. 5 B. 2 C.5 D.2 2.角α的终边与角 5 3  －α的终边重合，则 cos2α＝ A. 3 2 B. 1 2 C.－ 3 2 D.－ 1 2 3.已知集合 A＝{x|(x－a)(x－a－1)x D.x>y>z 6.已知三楼锥 P－ABC 中，PC 中点为 D，AB 中点为 E，DE⊥PB，AC＝3，PB＝2，则异面直 线 AC 与 PB 所成角的余弦值为 A. 5 3 B. 2 3 C. 2 13 13 D. 3 13 13 7.已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a>0，b>0)的一条渐近线被圆 x2＋y2－10y＝0 截得的线段长不小 于 8，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A.(0， 15 3 ) B.( 15 3 ，＋∞) C.(0， 5 3 ] D.[ 5 3 ，＋∞) 8.已知平面向量 a，b 满足|a|＝1，b＝2，a·b＝0，设 a 与 ka＋b 的夹角为θ，若 cosθ＝ 2 2 ， 则 k＝ A.2 B.1 C.±2 D.±1 9.已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)( 2  0)焦点 F 的直线与抛物线 C 交于点 A，B，与抛物线 C 的准线交于 点 P，且|AB|＝|BP|，则|AF||BF|＝ A. 29 5 p B. 29 8 p C. 9 5 p D. 9 8 p 12.已知函数 f(x)＝ 2 lnx x 1 x 3 7 x 12        ， ， ，若 x10)有唯一实根 x0，求证：1