全国百强名校2021届高三数学（文）3月联考试题（Word版附解析）

2020－2021 学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(文数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{－3，－1，3，5，7}，B＝{x|x2－5x>0}，则 A∩B＝ A.{7} B.{5，7} C.{－3，－1，7} D.{－3，－1，5，7} 2.若 x，y∈R，且 1 x yi ＝1＋i，则|x－yi|＝ A. 5 B. 2 C.5 D.2 3. 3 cos285°－sin285°的值为 A. 2 2 B. 2 C.－ 2 2 D.－ 2 4.菱形 ABCD 中 AB＝BD＝1，点 E 为 BC 中点，则 AD AE  ＝ A. 1 2 B.1 C.1 3 2  D. 3 2 5.f(x)＝cosx＋(a＋2)x3＋ax2＋1 的图象关于 y 轴对称，则 f(x)的图象在 x＝0 处的切线方程为 A.y＝2 B.4x＋y－2＝0 C.4x－y＋2＝0 D.2x－y＝0 6.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，公元前 1000 多年的《周脾算经》就记载有 勾股定理的一个特例，在国外古希腊的著名数学家毕达哥拉斯也发现了这个定理，历史上有 很多勾股定理爱好者通过构造图形证明了勾股定理，下图就是其中一个，该图中四边形 ABCD 满足∠ABC＝∠DCB＝ 2  ，AB＝CE＝a，BE＝CD＝b，在四边形 ABCD 内任取 1 点，则该点 落在△ADE 内的概率的最小值为 A. 2 2 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 7.已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a>0，b>0)的一条渐近线被圆 x2＋y2－4x＝0 截得的线段长为16 5 ， 则双曲线 C 的离心率为 A. 4 3 B. 5 3 C. 3 4 D. 5 4 8.设 x＝0.890.98，y＝0.980.89，z＝log0.980.89，则 A.z>x>y B.x>z>y C.z>y>x D.x>y>z 9.已知三楼锥 P－ABC 中，PC 中点为 D，AB 中点为 E，DE⊥PB，AC＝3，PB＝2，则异面直 线 AC 与 PB 所成角的余弦值为 A. 2 3 B. 5 3 C. 2 13 13 D. 3 13 13 10.△ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＋2c＝2bcosA，若△ABC 的周长为 15， 且三边的长成等差数列，则△ABC 的面积为 A. 21 4 B.15 4 C. 21 3 4 D.15 3 4 11.过地物线 C：y2＝2px(p>0)焦点 F 的直线与抛物线 C 交于点 A，B，与抛物线 C 的准线交于 点 P，且|AB|＝|BP|，则|AF||BF|＝ A. 29 5 p B. 29 8 p C. 9 5 p D. 9 8 p 12.已知函数 f(x)＝ 2 lnx x 1 x 3 7 x 12        ， ， ，若 x10，求证：x>1 时 f(x)>1＋(2a－1)。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2 4 x t y 4 t     (t 为参数)。在以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝a。 (1)求曲线 C1 及曲线 C2 的直角坐标方程； (2)若射线θ＝ 3  (ρ>0)与曲线 C1 及曲线 C2 交于同一点 A，求曲线 C1 与曲线 C2 另一个交点 B 的 极坐标。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知 f(x)＝|x－a|＋x2。 (1)若 a＝2，求不等式 f(x)≥|x＋2|的解集； (2)若 0≤x≤1 时 f(x)