部编人教版选择性必修上：学点逻辑知识之五 — 运用“三段论”推理

部编人教版选择性必修上：学点逻辑知识之五 — 运用“三段论”推理 定义 三 段 论 是 借 助 于 一 个 共 同 词 项 ， 将 前 提 中 的 两 个 性 质 命 题 联 结 起 来 ， 从 而 推 出 一 个 新 的 性 质 命 题 的 推 理 。 所 有 哺 乳 动 物 都 是 有 脊 椎 的 ； 所 有 人 都 是 哺 乳 动 物 ； 所 以 ， 所 有 人 都 是 有 脊 椎 的 。 这 个 推 理 从 两 个 包 含 着 “哺 乳 动 物 ”这 个 共 同 项 的 性 质 命 题 ， 推 出 了 一 个 新 的 性 质 命 题 “所 有 人 都 是 有 脊 椎 的 ”。 显 然 ， 三 段 论 由 三 个 性 质 命 题 构 成 。 两 个 包 含 共 同 项 的 命 题 是 前 提 ， 推 出 的 新 命 题 是 结 论 。 构成 一 个 正 确 的 三 段 论 有 且 仅 有 三 个 词 项 ， 其 中 联 系 大 小 前 提 的 词 项 叫 中 项 ， 在 前 提 中 出 现 两 次 ； 出 现 在 大 前 提 中 ， 又 在 结 论 中 做 谓 项 的 词 项 叫 大 项 ； 出 现 在 小 前 提 中 ， 又 在 结 论 中 做 主 项 的 词 项 叫 小 项 。 大 前 提 ——所 有 阔 叶 植 物 (M)都 是 落 叶 的 (P)；小 前 提 ——所 有 葡 萄 树 (S) 都 是 阔 叶 植 物 (M)；(中 项 ，中 词 M)结 论 ——所 有 葡 萄 树 (S)都 是 落 叶 的 (P)。 (谓 项 ，大 项 P)(主 项 ，小 项 S)用 公 式 表 示 为 ：所 有 M 都 是 P 所 有 S 都 是 M 所 有 S 都 是 P 注 意 ： 并 不 是 所 有 符 合 三 段 论 定 义 的 推 理 形 式 都 是 有 效 的 ， 课 本 《 十 五 贯 》 事 例 中 ， 过 于 执 的 推 理 就 是 一 个 无 效 的 三 段 论 ， 其 推 理 过 程 为 ： 杀 死 尤 葫 芦 的 罪 犯 有 十 五 贯 钱 熊 友 兰 有 十 五 贯 钱 熊 友 兰 是 杀 死 尤 葫 芦 的 罪 犯 推 理 形 式 可 以 概 括 为 ： 所 有 S 都 是 M 所 有 P 都 是 M 所 有 P 都 是 S 这 是 一 则 无 效 的 三 段 论 。 三段论推理规则 ① 在 一 个 三 段 论 中 ， 必 须 有 而 且 只 能 有 三 个 不 同 的 概 念 。 为 此 ， 就 必 须 使 三 段 论 中 的 三 个 概 念 ， 在 其 分 别 重 复 出 现 的 两 次 中 ， 所 指 的 是 同 一 个 对 象 ， 具 有 同 一 的 外 延 。 违 反 这 条 规 则 就 会 犯 四 概 念 的 错 误 。 所 谓 四 概 念 的 错 误 ， 就 是 指 在 一 个 三 段 论 中 出 现 了 四 个 不 同 的 概 念 。 四 概 念 的 错 误 又 往 往 是 由 于 作 为 中 项 的 概 念 未 保 持 同 一 而 引 起 的 。 比 如 ： 我 国 的 大 学 是 分 布 于 全 国 各 地 的 ； 清 华 大 学 是 我 国 的 大 学 ； 所 以 ， 清 华 大 学 是 分 布 于 全 国 各 地 的 。 这 个 三 段 论 的 结 论 显 然 是 错 误 的 ， 但 其 两 个 前 提 都 是 真 的 。 为 什 么 两 个 真 的 前 提 会 推 出 一 个 假 的 结 论 来 呢 ？ 原 因 就 在 于 中 项 (“我 国 的 大 学 ”)未 保 持 同 一 ，出 现 了 四 概 念 的 错 误 。即 “我 国 的 大 学 ”这 个 语 词 在 两 个 前 提 中 所 表 示 的 概 念 是 不 同 的 。 在 大 前 提 中 ， 它 是 表 示 我 国 的 大 学 总 体 ， 表 示 的 是 一 个 集 合 概 念 。 而 在 小 前 提 中 ， 它 可 以 分 别 指 我 国 大 学 中 的 某 一 所 大 学 ， 表 示 的 不 是 集 合 概 念 ， 而 是 一 个 一 般 的 普 遍 概 念 。 因 此 ， 它 在 两 次 重 复 出 现 时 ， 实 际 上 表 示 着 两 个 不 同 的 概 念 。 这 样 ， 以 其 作 为 中 项 ， 也 就 无 法 将 大 项 和 小 项 必 然 地 联 系 起 来 ， 从 而 推 出 正 确 的 结 论 。 ② 中 项 在 前 提 中 至 少 必 须 周 延 一 次 。 如 果 中 项 在 前 提 中 一 次 也 没 有 被 断 定 过 它 的 全 部 外 延 (即 周 延 )，那 就 意 味 着 在 前 提 中 大 项 与 小 项 都 分 别 只 与 中 项 的 一 部 分 外 延 发 生 联 系 ， 这 样 ， 就 不 能 通 过 中 项 的 媒 介 作 用 ， 使 大 项 与 小 项 发 生 必 然 的 确 定 的 联 系 ， 因 而 也 就 无 法 在 推 理 时 得 出 确 定 的 结 论 。 例 如 ： 一 切 金 属 都 是 可 塑 的 ； 塑 料 是 可 塑 的 ； 所 以 ， 塑 料 是 金 属 。 在 这 个 三 段 论 中 ， 中 项 的 “可 塑 的 ”在 两 个 前 提 中 一 次 也 没 有 周 延 (在 两 个 前 提 中 ，都 只 断 定 了 “金 属 ”“塑 料 ”是 “可 塑 的 ”的 一 部 分 对 象 )，因 而 “塑 料 ” 和 “金 属 ”究 竟 处 于 何 种 关 系 就 无 法 确 定 ， 也 就 无 法 得 出 必 然 的 确 定 结 论 ， 所 以 这 个 推 理 是 错 误 的 。 如 果 违 反 这 条 规 则 ， 就 要 犯 “中 项 不 周 延 ”的 错 误 ， 这 样 的 推 理 就 是 不 合 逻 辑 的 。 ③ 大 项 或 小 项 如 果 在 前 提 中 不 周 延 ， 那 么 在 结 论 中 也 不 得 周 延 。 比 如 ： 运 动 员 需 要 努 力 锻 炼 身 体 ； 我 不 是 运 动 员 ； 所 以 ， 我 不 需 要 努 力 锻 炼 身 体 。 这 个 推 理 的 结 论 显 然 是 错 误 的 。 这 个 推 理 从 逻 辑 上 说 错 在 哪 里 呢 ？ 主 要 错 在 “需 要 努 力 锻 炼 身 体 ”这 个 大 项 在 大 前 提 中 是 不 周 延 的 (即 “运 动 员 ”只 是 “需 要 努 力 锻 炼 身 体 ”中 的 一 部 分 人 ， 而 不 是 其 全 部 )， 而 在 结 论 中 却 周 延 了 (成 了 否 定 命 题 的 谓 项 )。 这 就 是 说 ，它 的 结 论 所 断 定 的 对 象 范 围 超 出 了 前 提 所 断 定 的 对 象 范 围 ， 因 而 在 这 一 推 理 中 ， 结 论 就 不 是 由 其 前 提 所 能 推 出 的 。 其 前 提 的 真 也 就 不 能 保 证 结 论 的 真 。 这 种 错 误 在 逻 辑 上 被 称 为 “大 项 不 当 扩 大 ”的 错 误 (如 果 小 项 扩 大 则 称 “小 项 不 当 扩 大 ”的 错 误 )。 ④ 两 个 否 定 前 提 不 能 推 出 结 论 ； 前 提 之 一 是 否 定 的 ， 结 论 也 应 当 是 否 定 的 ； 结 论 是 否 定 的 ， 前 提 之 一 必 须 是 否 定 的 。 如 果 在 前 提 中 两 个 前 提 都 是 否 定 命 题 ， 那 就 表 明 ， 大 、 小 项 在 前 提 中 都 分 别 与 中 项 互 相 排 斥 ， 在 这 种 情 况 下 ， 大 项 与 小 项 通 过 中 项 就 不 能 形 成 确 定 的 关 系 ， 因 而 也 就 不 能 通 过 中 项 的 媒 介 作 用 而 确 定 地 联 系 起 来 ， 当 然 也 就 无 法 得 出 必 然 确 定 的 结 论 ， 即 不 能 推 出 结 论 了 。 例 如 ：一 切 有 神 论 者 都 不 是 唯 物 主 义 者 ；某 人 不 是 有 神 论 者 ；所 以 ，？ 那 么 ， 为 什 么 前 提 之 一 是 否 定 的 ， 结 论 必 然 是 否 定 的 呢 ？ 这 是 因 为 ， 如 果 前 提 中 有 一 个 是 否 定 命 题 ， 另 一 个 则 必 然 是 肯 定 命 题 (否 则 ， 两 个 否 定 命 题 不 能 得 出 必 然 结 论 )，这 样 ，中 项 在 前 提 中 就 必 然 与 一 个 项 是 否 定 关 系 ， 与 另 一 个 项 是 肯 定 关 系 。 这 样 ， 大 项 和 小 项 通 过 中 项 联 系 起 来 的 关 系 自 然 也 就 只 能 是 一 种 否 定 关 系 ， 因 而 结 论 必 然 是 否 定 的 了 。 例 如 ： 一 切 有 神 论 者 都 不 是 唯 物 主 义 者 ； 某 人 是 有 神 论 者 ； 所 以 ， 某 人 不 是 唯 物 主 义 者 。 为 什 么 结 论 是 否 定 的 ， 前 提 之 一 必 定 是 否 定 的 呢 ？ 这 是 因 为 ， 如 果 结 论 是 否 定 的 ， 那 一 定 是 由 于 前 提 中 的 大 、 小 项 有 一 个 和 中 项 结 合 ， 而 另 一 个 和 中 项 排 斥 。 这 样 ， 大 项 或 小 项 同 中 项 相 排 斥 的 那 个 前 提 就 是 否 定 的 ， 所 以 结 论 是 否 定 的 则 前 提 之 一 必 定 是 否 定 的 。 ⑤ 两 个 特 称 前 提 不 能 得 出 结 论 ； 前 提 之 一 是 特 称 的 ， 结 论 必 然 是 特 称 的 。 例 如 ： 有 的 同 学 是 运 动 员 ； 有 的 运 动 员 是 影 星 ； 所 以 ， ？ 由 这 两 个 特 称 前 提 ， 我 们 无 法 必 然 推 出 确 定 的 结 论 。 因 为 ， 这 个 推 理 中 的 中 项 (“运 动 员 ”)一 次 也 未 能 周 延 。 又 如 ： 有 的 同 学 不 是 运 动 员 ； 有 的 运 动 员 是 影 星 ； 所 以 ， ？ 这 里 ， 虽 然 中 项 有 一 次 周 延 了 ， 但 仍 无 法 得 出 必 然 结 论 。 因 为 ， 在 这 两 个 前 提 中 有 一 个 是 否 定 命 题 ， 按 前 面 的 规 则 ， 如 果 推 出 结 论 ， 则 只 能 是 否 定 命 题 ； 而 如 果 是 否 定 命 题 ， 则 大 项 “影 星 ”在 结 论 中 必 然 周 延 ， 但 它 在 前 提 中 是 不 周 延 的 ， 所 以 必 然 又 犯 大 项 扩 大 的 错 误 。 因 此 两 个 特 称 前 提 是 无 法 得 出 必 然 结 论 的 。 那 么 ， 为 什 么 前 提 之 一 是 特 称 的 ， 结 论 必 然 是 特 称 的 呢 ？ 例 如 ： 所 有 大 学 生 都 是 青 年 ； 有 的 运 动 员 是 大 学 生 ； 所 以 ， 有 的 运 动 员 是 青 年 。 这 个 例 子 说 明 ， 当 前 提 中 有 一 个 判 断 是 特 称 命 题 时 ， 其 结 论 必 然 是 特 称 命 题 ； 否 则 ， 如 果 结 论 是 全 称 命 题 就 必 然 会 违 反 三 段 论 的 另 几 条 规 则 (如 出 现 大 、 小 项 不 当 扩 大 的 错 误 等 )。 规则归纳 ① 在 一 个 三 段 论 中 只 能 有 三 个 词 项 ； ② 中 项 在 前 提 中 至 少 要 周 延 一 次 ； ③ 前 提 中 不 周 延 的 项 ， 在 结 论 中 不 得 周 延 ； ④ 两 个 否 定 前 提 不 能 必 然 的 推 出 结 论 ； ⑤ 当 且 仅 当 前 提 中 有 一 个 否 定 命 题 ， 则 结 论 为 否 定 命 题 ； ⑥ 两 特 称 前 提 不 能 必 然 得 出 结 论 ； ⑦ 前 提 中 有 一 特 称 ， 则 结 论 必 为 特 称 。