天津市和平区2021届高三物理下学期一模试题（Word版附答案）

2021 年天津市和平区高三一模物理试卷 一．选择题（共 5 小题） 1．有关原子核方面的知识，下列说法正确的是（ ） A．比结合能越大，原子核越稳定 B．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小 C． β 射线为原子的核外电子电离后形成的电子流 D．所有的核反应都存在质量亏损 2．“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021 年3 月4 日国家航天局发布了探 测飞船“天问一号”在近火轨道拍摄的高清火星影像图，预计 2021 年 5 月“天问一号” 将完成落“火”的壮举！如图所示，我们近似认为“天问一号”由远火圆周轨道 A 变轨 后进入近火圆周轨道 B，用r、T、a、Ek、F 分别表示“天问一号”的轨道半径、周期、 向心加速度、动能和所受的万有引力。则探测器在 A、B 两个轨道上（ ） F A． A  rB a B． A  rA FB rA aB rB EC． kA EkB  rB rA T D． A  rA TB rB 3．如图所示的翻斗车车斗的底部是一个平面，司机正准备将车上运送的一块大石块（图中 未画出）卸下。司机将车停稳在水平路面上，通过操纵液压杆使车斗底部倾斜，直到石 块开始加速下滑时，保持车斗倾斜角不变，则在石块沿车斗底面匀加速下滑的过程中， 翻斗车（包含司机）始终静止，则（ ） 第1 页（共21 页） A．车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力也越大 B．地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力 C．翻斗车受到的合外力不为零 D．翻斗车不受地面的摩擦力 4．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为 d， 在两极之间加上高压 U，有一电子在 K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为 e， 则下列说法正确的是（ ） A．A、K 之间的电场强度为 B．电子到达 A 极板时的动能大于 eU C．由 K 沿直线到 A 电势逐渐减小 D．由 K 到A 电子的电势能减小了 eU 5．图 1 是一列简谐横波在 t＝0.75s 时的波形图，已知平衡位置在 c 位置的质点比平衡位置 在a 位置的质点晚 0.5s 起振．则图 2 所示振动图象对应的质点可能位于（ ） A．a＜x＜b B．b＜x＜c C．c＜x＜d D．d＜x＜e 二．多选题（共3 小题） 6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动 度j 是加速度变化量△a 与发生这一变化所用时间△t 的比值，即 j＝ ，它的方向与物 体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化 关系如图，则该物体在（ ） 第2 页（共21 页） A．t＝0.5s 时急动度是 1m/s3 B．t＝2s 时和t＝4s 时急动度等大反向 C．3s～5s 内做加速运动 D．0～5s 内速度方向不变 7．氢原子发出 a、b 两种频率的单色光，相互平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的 光线分别为 a′、b′，如图所示．下列说法正确的是（ ） A．光线 a′、b′仍然平行 B．光线 b 进入玻璃后的传播速度大于光线 a 进入玻璃后的传播速度 C．若光线 a 能使某金属产生光电效应，光线 b 也一定能使该金属产生光电效应 D．若光线 a 是氢原子从能级 4 向能级 2 直接跃迁发出的光，则光线 b 可能是氢原子从能 级3 向能级 2 直接跃迁发出的光 8．如图所示，单匝矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的 dc 边匀速转动，周期为 0.2s， 线圈电阻为 5  。磁场只分布在 dc 边的左侧，若线圈从如图所示开始计时，线圈转过30 时的感应电流为 1A，那么（ ） 第3 页（共21 页） A．线圈中感应电流的有效值为 2 A 1B．线圈磁通量变化率的最大值为 （wb/s） 1C．线圈从图示位置转过 90 的整个过程中，流经线圈导线横截面的电量为q  （C） 5 D．线圈消耗的电功率为 5W 三．实验题（共2 小题） 9．（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按 操作先后顺序排列应是 （用符号表示） （2）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为 a，测 量中，某位同学测得如下数据：测得体积为 V 的油酸酒精溶液共有 N 滴；滴入 1 滴这样 的溶液到准备好的水面撒有痱子粉的盛水的浅盘里，散开后的油膜面积为S，则：用以 上题中给出的符号表示分子直径d 的大小的表达式为：d  （3）该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测得的数据偏 大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是 。 A．油酸未完全散开 B．油酸溶液浓度低于实际值 C．计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格 D．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算 10．某同学欲将电流表（量程 0～100mA，内阻为 2.5 Ω ）改装为两用电表，即“×1”挡的 欧姆表及量程为 0～12V 的电压表，实验室可提供的器材有： A．一节全新的 5 号干电池（E＝1.5V，内阻不计） B. 滑动变阻器 R1（0～30 Ω ） C. 滑动变阻器 R2（0～3 Ω ） 第4 页（共21 页） D. 定值电阻 R3（117.5 Ω ） E. 定值电阻 R4（120 Ω ） H．单刀双掷开关 S，一对表笔及若干导线 （1）图中A 为 （填“红”或“黑”）表笔，测量电压时应将开关S 扳向 （填 “1”或“2”）。 （2）滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”），定值电阻R 应选 （填“R3” 或“R4”）。 （3）在正确选用器材的情况下，改装后电流表 75mA 处在欧姆挡刻度盘上应标为 （填写具体数值）。 A B 四．计算题（共3 小题） 11．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平 齐，静止放于倾角为 45°的光滑斜面上。一长为 L＝0.2m 的轻质细绳一端固定在 O 点， 另一端系一质量为 m＝0.1kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置 C 由静止释放，小 球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧， 已知弹簧的劲度系数为 k＝20N/m。压缩一直处于弹性限度内， g 10m/ s2 。求： （1）细绳受到的最大拉力 F 的大小； （2）D 点到水平线 AB 的高度 h； （3）小球速度最大时弹簧的压缩量 x（结果可用根号表示） 第5 页（共21 页） 12．如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，MN、M'N'是两条 相距为 L＝0.5m 的足够长的金属导轨，放置在倾角均为 θ ＝30°的对称斜面上，两导轨平 滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为 R＝0.8 Ω 的固定电阻，导轨电阻不计。整 个装置处于大小为 B＝1T，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中。质量为 m＝0.1kg， 电阻为 r＝0.2 Ω 的导体棒Ⅰ从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时已匀速运动并与 放置在导轨底部的质量也为 m＝0.1kg 的绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰撞（等质量的物体发生 完全弹性碰撞时，交换速度）。若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒Ⅰ和棒Ⅱ 与轨道接触良好且始终与轨道垂直， g 10m/ s2 ，求： （1）第一次碰撞后，棒Ⅱ沿右侧斜面上滑的最大高度 h； （2）第二次碰撞后，棒Ⅰ沿左侧斜面上滑的最大距离为 s＝0.25m，该过程的时间 t； （3）若从释放棒Ⅰ到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻 R 产生的热量为 Q＝ 0.64J，棒I 释放点的高度 H。 第6 页（共21 页） 13．如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度 选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为 E，匀强磁 场磁感应强度为 B1，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为 B2，方向垂直 纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择 器两极板间的中点 O 平行于极板进入，部分粒子通过小孔 O′后进入分离器的偏转磁场 中，在底片上形成了对应于氕 H、氘 H、氚 H 三种离子的三个有一定宽度的感光区域， 测得第一片感光区域的中心 P 到O′点的距离为 D1。不计离子的重力、不计离子间的相 互作用，不计小孔 O′的孔径。 （1）打在感光区域中心 P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度 v0 和比 荷 ； （2）以v＝v0±△v 的速度从 O 点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速 度为 v0 的匀速直线运动和另一个速度为△v 的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择 器极板的最小长度 L； 第7 页（共21 页） 2021 年天津市和平区高三一模物理试 卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5 小题） 1．有关原子核方面的知识，下列说法正确的是（ ） A．比结合能越大，原子核越稳定 B．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小 C． β 射线为原子的核外电子电离后形成的电子流 D．所有的核反应都存在质量亏损 【解答】解：A、比结合能越大原子核越稳定。故 A 正确； B、半衰期是由放射性元素本身决定的，压力、温度对放射性元素的半衰期没有影响。故 B 错误； C、 β 射线的本质是原子核内部一个中子变成一个质子和电子产生的，故 C 错误； D、放出能量的核反应存在质量亏损，吸收能量的核反应存在质量增加，故 D 错误。 故选：A。 2．“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021 年3 月4 日国家航天局发布了探 测飞船“天问一号”在近火轨道拍摄的高清火星影像图，预计 2021 年 5 月“天问一号” 将完成落“火”的壮举！如图所示，我们近似认为“天问一号”由远火圆周轨道 A 变轨 后进入近火圆周轨道 B，用r、T、a、Ek、F 分别表示“天问一号”的轨道半径、周期、 向心加速度、动能和所受的万有引力。则探测器在 A、B 两个轨道上（ ） F A． A  rB a B． A  rA FB rA aB rB 第8 页（共21 页） EC． kA EkB  rB rA T D． A  rA TB rB 【解答】解：A、设火星的质量为 M，卫星的质量为 m，根据万有引力定律 F  G Mm ， r 2 2F r B ，故 A 错误；知 A B 2F rA B、设火星的质量为 M，卫星的质量为 m，根据万有引力提供向心力 G Mm  ma 得 r 2 2GM a ra   B ，故 B 错误；， 故 A r 2 2a rB A v2Mm  m 得 r C、设火星的质量为 M，卫星的质量为 m，根据万有引力提供向心力G r 2 ，所以动能 E  1 mv2  GMm ，故 EkA  rBv  ，故C 正确；k 2 2r E rkB A Mm 42r mD、设火星的质量为 M，卫星的质量为 m，根据万有引力提供向心力G 得 r 2 T 2 3T rT  ， 故 A T A ，故 D 错误。3rB B 故选：C。 3．如图所示的翻斗车车斗的底部是一个平面，司机正准备将车上运送的一块大石块（图中 未画出）卸下。司机将车停稳在水平路面上，通过操纵液压杆使车斗底部倾斜，直到石 块开始加速下滑时，保持车斗倾斜角不变，则在石块沿车斗底面匀加速下滑的过程中， 翻斗车（包含司机）始终静止，则（ ） A．车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力也越大 B．地面对翻斗车的支持力小于翻斗车和车上石块的总重力 C．翻斗车受到的合外力不为零 D．翻斗车不受地面的摩擦力 第9 页（共21 页） 42 r 3 GM GM r 【解答】解：A、对石块分析，则有翻斗车对石块的支持力为 FN＝mgcos α ，根据牛顿第 三定律可得石块对翻斗车的压力为 mgcos α ，车斗的倾角越大，石块对翻斗车的压力越小， 故A 错误； B、因为石块竖直方向有竖直向下的加速度，对石块和车的整体在竖直方向，根据牛顿第 二定律有（m+M）g﹣N＝ma•sin α ，可知N＜（m+M）g，即地面对翻斗车的支持力小于 翻斗车和车上石块的总重力，故 B 正确； C、石块下滑过程中，翻斗车处于静止，所以翻斗车受到的合外力为零，故 C 错误； D、令车斗底部与水平面的夹角为 α ，由于石块有沿斜面向下的加速度 a，则对车和石块 的整体，取向左为正，水平方向根据牛顿第二定律有 f＝macos α ，即车受到地面向左的摩 擦力作用，故 D 错误。 故选：B。 4．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为 d， 在两极之间加上高压 U，有一电子在 K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为 e， 则下列说法正确的是（ ） A．A、K 之间的电场强度为 B．电子到达 A 极板时的动能大于 eU C．由 K 沿直线到 A 电势逐渐减小 D．由 K 到A 电子的电势能减小了 eU 【解答】解：A、A、K 之间建立的是非匀强电场，公式 U＝Ed 不适用，因此 A、K 之间 的电场强度不等，故 A 错误； B、根据动能定理得：Ek﹣0＝eU，得电子到达 A 极板时的动能 Ek＝eU，故B 错误； C、由 K 沿直线到 A 电势逐渐升高，故 C 错误； D、由能量守恒定律知，由 K 到A，电场力做正功，电势能减少，电子的电势能减小了 △EP＝eU．故D 正确。 第10 页（共21 页） 故选：D。 5．图 1 是一列简谐横波在 t＝0.75s 时的波形图，已知平衡位置在 c 位置的质点比平衡位置 在a 位置的质点晚 0.5s 起振．则图 2 所示振动图象对应的质点可能位于（ ） A．a＜x＜b B．b＜x＜c C．c＜x＜d D．d＜x＜e 【解答】解：由图 2 知，t＝0 时刻质点处于平衡位置上方，且向上振动。由题，c 位置的 质点比a 位置的晚0.5s 起振，则知该波的周期为T＝1s，波的传播方向为向右，则t＝0.75s ＝ T，作出 t＝0.75s 前的波形图象，即 t＝0 时刻的波形图象如图所示（红线），则位于 平衡位置上方且振动方向向上的质点位于区间为 bc 间，即有 b＜x＜c。 故选：B。 二．多选题（共3 小题） 6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动 度j 是加速度变化量△a 与发生这一变化所用时间△t 的比值，即 j＝ ，它的方向与物 体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化 关系如图，则该物体在（ ） 第11 页（共21 页） A．t＝0.5s 时急动度是 1m/s3 B．t＝2s 时和t＝4s 时急动度等大反向 C．3s～5s 内做加速运动 D．0～5s 内速度方向不变 【解答】解：A、a—t 的图像斜率表示急动度，t＝0.5s 时急动度与 0~1s 时间内的急动度 相等，故斜率为 1m/s3，故 A 正确； B、t＝2s 时和 t＝4s 时，斜率相同，故急动度相同，故 B 错误； C、3s～5s 内加速度为负值，做加速度反向增大的减速运动，故 C 错误； D、与时间轴所围面积为物体的速度，故 0～5s 内始终为正值，故速度方向不变，故 D 正确 故选：AD。 7．氢原子发出 a、b 两种频率的单色光，相互平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的 光线分别为 a′、b′，如图所示．下列说法正确的是（ ） A．光线 a′、b′仍然平行 B．光线 b 进入玻璃后的传播速度大于光线 a 进入玻璃后的传播速度 C．若光线 a 能使某金属产生光电效应，光线 b 也一定能使该金属产生光电效应 D．若光线 a 是氢原子从能级 4 向能级 2 直接跃迁发出的光，则光线 b 可能是氢原子从能 级3 向能级 2 直接跃迁发出的光 【解答】解：A、根据平行玻璃砖的光学特性，知 a、b 两束光通过平板玻璃砖后出射光 第12 页（共21 页） 线a′、b′与入射光线 a、b 分别平行，则光线 a′、b′仍然平行，故 A 正确。 B、作出光路图如图，可见两光线通过玻璃砖后 b 光线的侧移较大，说明玻璃对 b 光线的 折射率较大。由公式 v＝ 知，光线 a 在玻璃中的传播速度比光线 b 的大。故 B 错误。 C、b 光线的折射率较大，a 光线的折射率较小，则 a 光线的频率较低，b 光的频率较高。 根据光电效应产生的条件：入射光的频率大于金属的极限频率，可知若光线 a 能使某金 属产生光电效应，光线 b 也一定能使该金属产生光电效应，故 C 正确。 D、根据玻尔理论可知，若光线 a 是氢原子从能级 4 向能级 2 直接跃迁发出的光，则光线 b 不可能是氢原子从能级 3 向能级 2 直接跃迁发出的光。故 D 错误。 故选：AC。 8．如图所示，单匝矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的 dc 边匀速转动，周期为 0.2s， 线圈电阻为5  。磁场只分布在dc 边的左侧，若线圈从如图所示开始计时，线圈转过 30 时的感应电流为1A，那么（ ） A．线圈中感应电流的有效值为 2 A 1B．线圈磁通量变化率的最大值为 （wb/s） 1C．线圈从图示位置转过 90 的整个过程中，流经线圈导线横截面的电量为q  （C） 5 第13 页（共21 页） D．线圈消耗的电功率为 5W 【解答】解：AD、由图可知，产生的交变电流为半波式正弦交变电流，线圈转过30 时 的感应电流为 1A，所以电流的最大值为 2A，电流的有效值为 1A，线圈消耗的功率 P  I 2R 15  5W ，故A 错误，D 正确； B、由 A 可知，电动势的最大值为 10V，线圈磁通量变化率的最大值为 10（wb/s），故 B 错误； C、由B 可知，BS 10 ，所以BS 2  10 ，解的BS  1 ，线圈从图示位置转过 900.2 1 的整个过程中，磁通量的变化量为 ，此时流经横截面的电荷量为q  （C），故C1  5 正确。 故选：CD。 三．实验题（共2 小题） 9．（1）如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按 操作先后顺序排列应是 dacb （用符号表示） （2）在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为 a，测 量中，某位同学测得如下数据：测得体积为 V 的油酸酒精溶液共有 N 滴；滴入 1 滴这样 的溶液到准备好的水面撒有痱子粉的盛水的浅盘里，散开后的油膜面积为 S，则：用以 Va NS 上题中给出的符号表示分子直径 d 的大小的表达式为： d  （3）该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测得的数据偏 大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是 AD 。 A．油酸未完全散开 B．油酸溶液浓度低于实际值 第14 页（共21 页） C．计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格 D．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算 【解答】解：（1）“用油膜法估测分子的大小”实验步骤为：配制油酸酒精溶液→测定 一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计 算分子直径，因此操作先后顺序排列应是：dacb。 （2）1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 V   V  a ，1 滴油酸酒精溶液形成的油膜面 积 N为S，则分子直径大小为 d  V   Va S NS （3）计算油酸分子直径的公式是 d＝ ，V 是纯油酸的体积，S 是油膜的面积。 A、油酸未完全散开，S 偏小，故得到的分子直径 d 将偏大，故 A 正确； B、如果测得油酸溶液浓度低于实际值，则油酸的实际体积偏小，则直径将偏小，故 B 错误； C、计算油膜面积时，将所有不足一格的方格计为一格时，S 将偏大，故得到的分子直径 将偏小，故 C 错误； D、错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸体积进行计算，可知，V 偏大，则计算得 到的分子直径将偏大，故 D 正确； 故选：AD Va故答案为：（1）dacb；（2） ；（3）AD。 NS 10．某同学欲将电流表（量程 0～100mA，内阻为 2.5 Ω ）改装为两用电表，即“×1”挡的 欧姆表及量程为 0～12V 的电压表，实验室可提供的器材有： A．一节全新的 5 号干电池（E＝1.5V，内阻不计） B．滑动变阻器 R1（0～30 Ω ） C. 滑动变阻器 R2（0～3 Ω ） D. 定值电阻 R3（117.5 Ω ） E．定值电阻 R4（120 Ω ） H．单刀双掷开关 S，一对表笔及若干导线 第15 页（共21 页） A B （1）图中A 为 红 （填“红”或“黑”）表笔，测量电压时应将开关 S 扳向 1 （填 “1”或“2”）。 （2）滑动变阻器应选用 R1 （填“R1”或“R2”），定值电阻 R 应选 R3 （填“R3” 或“R4”）。 （3）在正确选用器材的情况下，改装后电流表 75mA 处在欧姆挡刻度盘上应标为 20 （填写具体数值）。 【解答】解：（1）从多用电表的表头共用特征来看，结合欧姆表内接电源特点，确定 A 表笔为红接线柱，测电压时，内接电源不用，要将转换开关接到 1 位置； E（2）当改装成欧姆表时，接入一个调零电阻，当接入滑动器要满偏，则R 滑＝ 1 ＝ I2 g 30 Ω ，故滑动变阻器选 R1； 当改装为量程为0~12V 的电压表时，应串联一个阻值为R ＝ ＝ ＝117.5 Ω ，故定值电阻选 R3。 E （3）所以待测电阻R＝ ＝ 1.5  20 Ω 。 I 0.075 故答案为：（1）红；1；（2）R1；R3；（3）20 Ω 四．计算题（共3 小题） 11．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线 AB 平 齐，静止放于倾角为 45°的光滑斜面上。一长为 L＝0.2m 的轻质细绳一端固定在 O 点， 另一端系一质量为 m＝0.1kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置 C 由静止释放，小 球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向压缩弹簧， 已知弹簧的劲度系数为 k＝20N/m。压缩一直处于弹性限度内， g 10m/ s2 。求： 第16 页（共21 页） （1）细绳受到的最大拉力 F 的大小； （2）D 点到水平线 AB 的高度 h； （3）小球速度最大时弹簧的压缩量 x（结果可用根号表示） 【解答】解：（1）小球由 C 到D，由机械能守恒定律得： mgL＝ … ① 解得：v1＝ 在D 点，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝m … ② 由 ①② 解得：F＝3mg＝3N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为 3N。 2 vy ＝2gh… ③ （2）由D 到A，小球做平抛运动，则得 由 tan45°＝ … ④ 联立解得 h＝0.2m （3）小球从 C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球所受合外力为零时速度最大，即有 mgsin45°＝kx 2代入数据得：x＝ m40 答： （1）细绳受到的拉力的最大值为 3N。 （2）D 点到水平线 AB 的高度 h 为0.2m。 2（3）小球速度最大时弹簧的压缩量为 m。 40 12．如图所示的装置为了探究导体棒在有磁场存在的斜面上的运动情况，MN、M'N'是两条 第 17 页（共 21 页） 相距为 L＝0.5m 的足够长的金属导轨，放置在倾角均为 θ ＝30°的对称斜面上，两导轨平 滑连接，连接处水平，两导轨右侧接有阻值为 R＝0.8 Ω 的固定电阻，导轨电阻不计。整 个装置处于大小为 B＝1T，方向垂直于左边斜面向上的匀强磁场中。质量为 m＝0.1kg， 电阻为 r＝0.2 Ω 的导体棒Ⅰ从左侧导轨足够高处自由释放，运动到底端时已匀速运动并与 放置在导轨底部的质量也为 m＝0.1kg 的绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰撞（等质量的物体发生 完全弹性碰撞时，交换速度）。若不计棒与导轨间的摩擦阻力，运动过程中棒Ⅰ和棒Ⅱ 与轨道接触良好且始终与轨道垂直， g 10m/ s2 ，求： （1）第一次碰撞后，棒Ⅱ沿右侧斜面上滑的最大高度 h； （2）第二次碰撞后，棒Ⅰ沿左侧斜面上滑的最大距离为 s＝0.25m，该过程的时间 t； （3）若从释放棒Ⅰ到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻 R 产生的热量为 Q＝ 0.64J，棒I 释放点的高度 H。 【解答】解：（1）棒Ⅰ从足够高处滑下，到导轨底部前已经匀速，根据平衡条件可得： mgsin θ ＝BIL 其中I＝ 联立解得：vm＝ ＝2m/s， 棒Ⅰ和绝缘棒Ⅱ发生完全弹性碰撞，动量守恒； 根据动量守恒定律可得：mvm＝mv1+mv2 2 2 2 mvm ＝ mv1 + mv2 ，根据能量守恒定律可得： 其中m1＝m2＝m＝0.1kg， 联立解得碰后Ⅰ的速度为 v1＝0，Ⅱ的速度为 v2＝2m/s 对Ⅱ根据动能定理可得﹣mgh＝0﹣ 第18 页（共21 页） 解得h＝0.2m； （2）第二次碰撞后，再次交换速度，棒Ⅰ以 2m/s 的速度向上运动，直到速度为 0，这个 过程中根据动量定理可得： ﹣mgsin θ •t﹣B •t＝0﹣mvm， 其中 q＝ t＝ ＝ 解得：t＝0.15s； （3）最终棒Ⅰ和棒Ⅱ都停在量导轨的底部，整个过程中能量守恒。 根据能量关系可得：mgH＝Q 总， 电阻R 产生的热量为 Q＝ Q 总， 解得：H＝0.8m。 答：（1）第一次碰撞后，棒Ⅱ沿右侧斜面上滑的最大高度为 0.2m； （2）第二次碰撞后，棒 I 沿左侧斜面上滑的最大距离为 0.25m，该过程的时间为 0.15s； （3）若从释放棒 I 到系统状态不再发生变化的整个过程中，电阻 R 产生的热量为 Q ＝ 0.64J，棒I 释放点的高度为 0.8m。 13．如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度 选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为 E，匀强磁 场磁感应强度为 B1，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为 B2，方向垂直 纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择 器两极板间的中点 O 平行于极板进入，部分粒子通过小孔 O′后进入分离器的偏转磁场 中，在底片上形成了对应于氕 H、氘 H、氚 H 三种离子的三个有一定宽度的感光区域， 测得第一片感光区域的中心 P 到O′点的距离为 D1。不计离子的重力、不计离子间的相 互作用，不计小孔 O′的孔径。 （1）打在感光区域中心 P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度 v0 和比 荷 ； （2）以v＝v0±△v 的速度从 O 点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速 度为 v0 的匀速直线运动和另一个速度为△v 的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择 器极板的最小长度 L； 第19 页（共21 页） 【解答】解：（1）粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有：qv0B1＝qE 解得v0＝ 进入分离器中粒子圆周运动的半径：r＝ 由牛顿第二定律有：qv0B2＝m 解 得 ＝ （2）三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为 T1＝ ＝ T2＝ ＝ T3＝ ＝ 三种离子都能通过，则 t0＝6T1 极板最小长度 L＝v0t0＝ 答：（1）打在感光区域中心 P 点的离子，在速度选择器中沿直线运动，该离子的速度 v0 为 、比荷 为 ； 第20 页（共21 页） （2）以v＝v0±△v 的速度从 O 点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速 度为 v0 的匀速直线运动和另一个速度为△v 的匀速圆周运动的合运动，该速度选择器极 板的最小长度 L 为 ； 第21 页（共21 页）