2021届高考数学黄金预测卷 新高考版（一） 含答案与解析

2021 届高考数学黄金预测卷 新高考版（一） 【满分：150 分】 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合    2 2log ( 1) 1 , 1 ,M x x N x x    Z∣ ∣„ 则 M N I ( ) A.  1,3 B. C. 2,3 D. 1,2,3 2.在复平面内，复数 i(i 2) 对应的点的坐标为( ) A. (1,2) B. ( 1,2) C. (2,1) D. (2, 1) 3.命题 2: [0, ),exp x x x     的否定为( ) A. 2[0, ),exx x x   … B. 2[0, ),exx x x   … C. 2( ,0),exx x x   … D. 2( ,0),exx x x   … 4.我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类，《周礼・春宫》中记载，中国古典乐器一 般按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、 木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、 匏、丝”中任取三音，则三音来自两种不同类型乐器的概率为( ) A. 1 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 2 3 5.设数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 11, 2 1n na S S   ，则 7S  ( ) A.63 B.127 C.128 D.256 6.已知函数 e e( ) 2 x x f x  ，若 2 2 3 3, , (1)3 3 2 2a f b f c f              ，则 , ,a b c 的大小关系是 ( ) A. a b c  B. a c b  C. c b a  D. b c a  7.若  52 2 3myxy x yx       的展开式中， 4 3x y 的系数为 50，则 m  ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.如图，沿着等腰直角三角形 ABC 斜边上的高 BD 将三角形 ABD 折起，使点 A 到达点 A的 位置，且 45A DC   ，则直线 A B 与平面 BCD 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了 解该开发区的经济收变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得 到如图所示的饼图，则下列结论中正确( ) A.产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多 B.产业结构调整后科技研发的收入增幅最大 C.产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低 D.结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入 10.已知将函数 π( ) sin ( 0)3f x x       图象向左平移 π 6 个单位长度得到函数 ( )g x 的图象， 且 ( )g x 的图象关于 y 轴对称，函数 ( )y f x 在 [0,2π]x 上至多存在两个极大值点，则下列 说法正确的是( ) A. 1  B. ( )f x 在 π ,π2      上单调递增 C. 2  D. ( )f x 的图象关于直线 π 6x  对称 11.已知 F 是抛物线 2:C y x 的焦点，A，B 是抛物线 C 上的两点，O 为坐标原点，则( ) A.若 5| | 4AF  ，则 AOF 的面积为 1 8 B.若 BB 垂直 C 的准线于点 B ，且 2| |BB OF  ，则四边形 OPBB 周长为 3 5 4  C.若直线 AB 过点 F，则 AB 的最小值为 1 D.若 1 4OA OB    ，则直线 AB 恒过定点 1 ,02      12.已知函数 2( ) lnf x x x  ，则下列说法正确的是( ) A.函数 ( )f x 在 1 2 e x   处取得极大值 1 2e B.方程 ( ) 0f x  有两个不同的实数根 C. 1 1 1 2e π f f f                 D.若不等式 2( ) k f x x  在 (0, ) 上恒成立，则 ek  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 (2, ), (1,2)m  a a b ，若 ( 2 )a a b ，则实数 m  ____________. 14.已知函数 2 2 3, 1,( ) 1, 1, x xf x x x x      … 则 [ ( )] 5y f f x  的所有零点之和为____________. 15.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的右焦点为 F，O 为坐标原点，P 为双曲线右支上 异于右顶点的一点若 OPF 的平分线垂直于 x 轴，则双曲线 C 的离心率的取值范围是 _________. 16.已知三棱锥 S ABC 的顶点都在球 O 的球面上，且该三棱锥的体积为 2 3 ， SA  平面 , 4, 120ABC SA ABC    ，则球 O 的体积的最小值为_________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，在① 1( 0)n nS ma m  ，② 1 2n nS ka  ，③ 1 12 n na a S S  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 问题：已知数列 na 满足 1 1a  ，___________，若数列 na 是等比数列，求数列 na 的通 项公式；若数列 na 不是等比数列，说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ( , ,a b c 互不相等)，且满足 cos (2 ) cosb C b c B   . (1)求证： 2A B ； (2)若 2 ,c a 求 cos .B 19.（12 分）“未来肯定是非接触的，无感支付的方式成为主流，这有助于降低交互门槛.” 云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付 更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要 携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式. 某地从大型超市门口随机抽取 50 名顾客进行了调查，得到了列联表如下所示： 男性 女性 总计 刷脸支付 18 25 非刷脸支付 13 总计 50 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？ （2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取 2 人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下： “一等奖”中奖概率为 0.25，奖品为 10 元购物券 m 张（ 3m  ，且 m  N ），“二等奖” 中奖概率为 0.25，奖品为 10 元购物券两张，“三等奖”中奖概率为 0.5，奖品为 10 元购物 券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为 X 元， 若要使 X 的均值不低于 50 元，求 m 的最小值. 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    .  2 0P K k… 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 20.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，平面 PAD  平面 ABCD ， PA PD ， 60BAD   . （1）求证： AD PB ； （2）当直线 PB 与平面 ABCD 所成角为 45°时，求二面角 B PC D  的平面角的大小. 21.（12 分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a b a b     过点 13, 2M      ，且分别以椭圆的长轴和短轴 为直径的圆的面积的比值为 4. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2)若直线 ( 0)y kx k  与椭圆 C 交于 A，B 两点，过点 A 作直线 AB 的垂线，交椭圆 C 于点 D，连接 BD ，与 x，y 轴分别交于点 P，Q，过原点 O 作直线 BD 的垂线，垂足为 R，求| | | |OR PQ 的最大值. 22.（12 分）已知函数  2( ) 6 exf x x x a   ，e 是自然对数的底数. （1）若曲线 ( )y f x 在 (0, (0))f 处的切线与直线 5 0x y  平行，求 ( )f x 的单调区间； （2）当 11a  时，若    1 2( ) ( 1)2 f x f xf m m    ，且 1 2x x ，证明： 1 2 2 x xm  . 答案以及解析 一、单项选择题 1.答案：C 解析：由 2log ( 1) 1,x  „ 可得 0 1 2,x  „ 解得1 3,x „ 则 3](1,M  ，由 2 1x  可得 1x   或 1,x  又 ,x  Z 所以 {2,3}M N I ，故选 C. 2.答案：B 解析： i(i 2) 1 2i    ，其在复平面内对应点的坐标为 ( 1,2) ，故选 B. 3.答案：B 解析：命题 2: [0, ),exp x x x     的否定为 2[0, ),exx x x   … .故选 B. 4.答案：B 解析：由题意可得，从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，共有 3 5C 10 种不同的取法， 三音来自两种不同类型乐器的取法共有 2 1 1 2 2 2 2 2C C C C  2 1 2 1 2 1 2 1C C C C 6  (种)，故所求概率 6 3 10 5P   .选 B. 5.答案：B 解析：通解： 1 2 1n nS S   中，令 1n  ，得 2 3S  ，所以 2 2a  .由 1 2 1nnS S   得 2 12 1n nS S   ， 两式相减得 2 12n na a  ，即 2 1 2n n a a    .又 2 1 1 1, 2aa a   ，所以数列 na 是以 1 为首项，2 为公比 的等比数列，所以 7 7 1 2 1271 2S   . 优解：因为 1 2 1n nS S   ，所以  1 1 2 1n nS S    ，又 1 11 1 2S a    ，所以数列 1nS  是 以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 1 2n nS   ，故 7 72 1, 2 1 127n nS S     . 6.答案：D 解析：由题意知函数 ( )f x 的定义域为 R，且 e e( ) ( )2 x x f x f x      ，所以 ( )f x 为 R 上的 奇函数，易知 ( )f x 在 R 上单调递增.令 ( ) ( )g x xf x ，则 ( )g x 为 R 上的偶函数，且 ( )g x 在 (0, ) 上单调递增.又 2 2 3 3 2, , (1), 13 3 2 2 3a g g b g c g                      ，所以 b c a  ，故选 D. 7.答案：B 解析：  52x y 的通项为  52 10 2 1 5 5C Crr r r r r rT x y x y      .所以 11 2 1 1 5Cr r r rxyT x y    ， 令 11 2 4 1 3. r r      无解； 8 2 1 1 52 Cr r r my T m x yx      ，令 8 2 4 1 3 r r      ， ， 解得 10 2 1 52;3 3Cr r r rr T x y   ， 令 10 2 4 3 r r     ， ， ，解得 3r  .所以 4 3x y 的系数为 2 3 5 5C 3C 10 30 50m m      ，所以 2m   . 故选 B. 8.答案：A 解析：因为 BD 为等腰直角三角形 ABC 斜边上的高，所以 BD A D BD CD  ，又 A D CD D I ，所以 BD  平面 A CD .过点 A 作 A E CD  于点 E，则 BD A E ，所以 A E  平面 BCD，连接 BE，则 A BE 就是直线 A B 与平面 BCD 所成的角.设 2AB BC  ， 则在直角三角形 A DE 中， 2, 45A D A DE    ，所以 1A E  ，又 2A B A E BE  ， ， 所以 30A BE   ，所以直线 A B 与平面 BCD 所成的角为 30°.故选 A. 二、多项选择题 9.答案：ABD 解析：设产业结构调整前的经济收入为 a，则调整后的经济收入为 4a .由饼图知调整前纺织 服装收入为 0.45a ，节能环保收入为 0.15a ，食品加工收入为 0.18a ，科技研发收入为 0.22a ， 调整后的纺织服装收入为 4 0.15 0.6a a  ，节能环保收入为 4 0.25a a  ，食品加工收入为 0.15 0 64 .a a  ，科技研发收入为 4 0.45 1.8a a  .由以上数据易得产业结构调整后节能环保 的收入与调整前的总收人一样多，故选项 A 正确；产业结构调整后科技研发的收入增幅最 大，故选项 B 正确；产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所升高，故选项 C 错误； 产业结构调整后食品加工收入是调整前纺织服装收入的 4 3 倍，故选项 D 正确. 10.答案：AD 解析：函数 ( )f x 的图象向左平移 π 6 个单位长度后得到函数 π π( ) sin 6 3g x x       的图象， 因为 ( )g x 的图象关于y轴对称，所以 π π ππ ( )6 3 2k k    Z ，解得 6 1( )k k    Z .又 0  ， 所以 1… .当 1  时， π( ) sin , ( )3f x x y f x      在 [0,2π]x 上只有一个极大值点，满足题 意；当 7  时， π( ) sin 7 , ( )3f x x y f x      在 [0,2π]x 上极大值点的个数大于 2，所以当 7… 时， ( )f x 在 [0,2π]x 上极大值点的个数大于 2，所以 1  ，故 A 正确，C 错误；所以 π( ) sin 3f x x     ，当 π 6x  时， π π 3 2x   ，因此 ( )f x 的图象关于直线 π 6x  对称，D 正确； 当 π π2 x„ „ 时， 5π π 4π 6 3 3x „ „ ，此时 ( )f x 是单调递减的，B 错误.故选 AD. 11.答案：ACD 解析：对于选项 A，设  1 1,A x y ，由焦半径公式得 1 1 5 4 4x   ，解得 1 1x  ，所以 1 1y  ，从 而 1 1 112 4 8AOFS     ，选项 A 正确；对于选项 B，由题意知 1| | 4OF  ，根据抛物线的定义 可知 1| | 2BF BB  .设 BB 与 y 轴的交点为 D，易知 1| | | | 2OD BF  ， 1 4B D  ，故 2 21 1 5 2 4 4OB              ，所以四边形 OFBB 的周长为 1 1 1 5 5 5 4 2 2 4 4     ，选项 B 错误；对于选项 C，若直线 AB 过点 F，则当 AB x 轴时， AB 最小，且最小值为 1，选项 C 正确；对于选项 D，设直线    1 1 2 2: , , , ,AB x my t A x y B x y  ，联立直线 AB 与抛物线方程 得 2 0y my t   ，则 1 2y y t  ，所以 2 2 2 1 2 1 2x x y y t  ，由 1 4OA OB    可得 1 2 1 2 1 4x x y y   ， 即 2 1 4t t   ，解得 1 2t  ，故直线 AB 的方程为 1 2x my  ，即直线 AB 恒过定点 1 ,02      ，选 项 D 正确.故选 ACD. 12.答案： AC 解析：易知函数 ( )f x 的定义域为 (0, )  ， 2 ( ) 2 ln (1 2ln )xf x x x x xx        ，令 ( ) (1 2ln ) 0f x x x     ，则1 2ln 0x  ，解得 1 e x  ，当 10, e x     时， ( ) 0, ( ) f x f x  单 调递增；当 1 , e x      时， ( ) 0, ( ) f x f x  单调递减.所以当 1 e x  时，函数 ( )f x 有极大 值 1 1 2ee f      ，故选项 A 正确；因为 1 1 02ee f       ，且当 0x  时， ( ) 0f x  ，当 x   时 ( ) 0,f x  所以方程 ( ) 0f x  不可能有两个不同的实数根，选项 B 错误；因为函数 ( ) f x 在 10, e      上单调递增，且 1 1 1 1 2e π 4    ，所以 1 1 1 2e π f f f                 ，选项 C 正确； 不等式 2( )k f x x  在 (0, ) 上恒成立即不等式 2 2lnk x x x   在 (0, ) 上恒成立，令 2 2( ) lng x x x x   ，则 ( ) 2 ln (1 2ln )g x x x x x x     ，令 ( ) (1 2ln ) 0g x x x    ，则 1 2ln 0x  ，解得 ex  ，当 (0, e)x 时， ( ) 0, ( )g x g x  单调递增；当 ( e, )x  时， ( ) 0, ( )g x g x  单调递减.所以当 e x  时，函数 ( )g x 有最大值， e( e) 2g  ，所以 e 2k  ， 选项 D 错误. 三、填空题 13.答案：4 解析： (1,2) (1, 2), 2 (4,3 4)m m       b a a b .又 ( 2 ), 2 (3 4) 4 0m m     a a b ， 解得 4m  . 14.答案： 214 2  解析：令 ( )f x t ，则由 ( ) 5f t  ，解得 2t   或 4t  ，而 ( ) 2f x   无实数根， ( ) 4f x  有 两个实数根 7 1 21,2 2  ，故 [ ( )] 5y f f x  的所有零点之和为 214 2  . 15.答案： (2, ) 解析：由题意可知， OPF 为等腰三角形，| |=| |PQ PF .设 OPF 的平分线与 x 轴交于点 H， 则点 H 为线段 OF 的中点，所以 ,02 cH      .因为 P 为双曲线 C 右支上异于右顶点的点，所以 2 c a ，即 e 2c a   ，故双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 (2, ) . 16.答案： 40 10π 3 解析：由题意得，三棱锥 S ABC 的体积 1 1 3 4 2 33 2 2S ABCV AB BC       ，则 6AB BC  ， 当球 O 的体积最小时， ABC 外接圆的半径最小，即 AC 最小，在 ABC 中，由余弦定理和 基本不等式得 2 2 2 12 3 182AC AB BC AB BC AB BC          … ，当且仅当 6AB BC  取等号，则 min 3 2AC  ，此时 ABC 外接圆的直径 min 3 22 2 6sin120 3 2 ACr    ，球 O 的半径 2 22 10R r   ，故球 O 的体积的最小值为 34 40 10ππ3 3R  . 四、解答题 17.答案：若选①： 1( 0)n nS ma m  ，则当 2n… 时， 1n nS ma  ， 两式相减，得 1 1n n n n nS S a ma ma     ，即 1 ( 2)1 n na a nm m   … ， 结合 1 1a  ，可知 0na  ，所以 1 1( 2)n n a m na m   … . 由 1( 0)n nS ma m  ，得 1 2a ma ，即 2 1 1 1a m a m m   ， 故数列 na 不是等比数列. 若选②： 1 2n nS ka  ，由 1 1a  ，得 11 2k  ，即 3 2k  ， 于是 3 1 2 2n nS a  ， 当 2n… 时， 1 1 3 1 2 2n nS a   ，两式相减得 1 3 3 2 2n n na a a   ， 即 13n na a  ， 所以数列 na 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，因此 13n na  . 若选③： 1 12 n na a S S  ，由 1 1a  ，得 2 1n nS a  ， 当 2n… 时， 1 12 1n nS a   ，两式相减得 1 12 2n n n n nS S a a a     ，即 12n na a  ， 所以数列 na 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此 12n na  . 18.答案：(1)因为 cos (2 )cos ,b C b c B  所以由正弦定理得 sin cos 2sin cos sin cos ,B C B B C B  所以 sin( ) sin 2 ,B C B  即 sin sin 2A B . 又因为 0 π,0 2 2π,A B    所以 2A B 或 2 π.A B  若 2 π,A B  因为 π,A B C   所以 ,B C 与 a，b，c 互不相等矛盾，所以 2 .A B (2)由(1)知 π ( ) π 3 ,C A B B     因为 0 π,C  所以 π0 3B  . 因为 2 ,c a 所以由正弦定理得 sin 2 sinC A ， 则 sin(π 3 ) 2 sin 2 ,B B  可得 sin3 2 sin 2B B . 又因为 sin3 sin(2 ) sin 2 cos cos2 sinB B B B B B B     2 2 22sin cos 2sin cos sin 4sin cos sinB B B B B B B B    ， 所以 24sin cos sin 2 sin 2 2 2 sin cosB B B B B B   . 因为 π0 3B  ，所以sin 0B  ， 所以 24cos 2 2 cos 1 0B B   ， 解得 2 6cos 4B  . 又 π0 3B  ，所以 2 6cos 4B  . 19.答案：（1）由题易知 男性 女性 总计 刷脸支付 18 7 25 非刷脸支付 12 13 25 总计 30 20 50 所以 2 2 (18 13 7 12) 50 3 3.84130 20 25 25K         ， 所以没有 95% 的把握认为使用刷脸支付与性别有关. （2）X 的可能取值为 20 10 20,10 10m m m ， ，40，30，20， 1 1 1( 20 ) 4 4 16P X m    ； 1 1 1( 10 20) 2 4 4 8P X m      ； 1 1 1( 10 10) 2 4 2 4P X m      ； 1 1 1( 40) 4 4 16P X     ； 1 1 1( 30) 2 4 2 4P X      ； 1 1 1( 20) 2 2 4P X     ； 所以 X 的分布列为 X 20m 10 20m  10 10m  40 30 20 P 1 16 1 8 1 4 1 16 1 4 1 4 所以 ( ) 5 20E X m  ， 因为 5 20 50m   ，解得 6m  ， 所以 m 的最小值为 6. 20.答案：（1）如图，取 AD 的中点 M，连接 PM，BM，BD， ,PA PD M 为 AD 的中点， PM AD  . 四边形 ABCD 是菱形，且 60 ,BAD ABD    是正三角形，则 BM AD . 又 ,PM BM M AD    平面 PMB. 又 PB  平面 ,PMB AD PB  . （2） PM AD ，平面 PAD  平面 ABCD，平面 PAD  平面 ,ABCD AD PM   平面 ABCD. 又 MB  平面 , , , ,ABCD PM MB MA MB MP   两两互相垂直. 以 M 为原点，MA，MB，MP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. PM  平面 ,ABCD PBM 即为 PB 与平面 ABCD 所成角， 45 ,PBM MB MP     . 在正三角形 ABD 中， BM AD ，设 2AD  ，则 3MB  . (0,0, 3), ( 1,0,0), (0, 3,0), ( 2, 3,0)P D B C   . ( 2, 3, 3), ( 2,0,0), ( 1,0, 3)PC BC PD           . 设平面 PBC 的法向量为  1 1 1, ,x y zm ， 则 1 1 1 1 2 3 3 0, 2 0, PC x y z BC x            m m   不妨取 1 1y  ，则 (0,1,1)m . 设平面 PCD 的法向量为  2 2 2, ,x y zn ， 则 2 2 2 2 2 2 3 3 0, 3 0, PC x y z PD x z             n n   不妨取 2 1z  ，则 ( 3, 1,1)  n . 0,   m n 平面 PBC  平面 PDC， 二面角 B PC D  的平面角为 90°. 21.答案：(1) 因为分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为 4， 所以 2 2 π 4 π a b  ，即 2 24a b ①. 将 13, 2      代入椭圆方程，得 2 2 3 1 1 4a b   ②. 由①②解得 2 24, 1a b  ， 所以椭圆 C 的标准方程为 2 2 14 x y  . (2) 因为 OR BD ，所以 1 1| | | | | | | |2 2OR PQ OP OQ   ， 所以| | | | | | | |OR PQ OP OQ   ， 故求| | | |OR PQ 的最大值，即求| | | |OP OQ 的最大值. 设    1 1 2 2, , ,A x y D x y ，则  1 1,B x y  ，所以 1 1 yk x  . 由题意知 AB AD ，所以直线 AD 的斜率 1 1 1 xk y   . 设直线 AD 的方程为 1y k x m  ，由题意知 1 0, 0k m  ， 由 1 2 2 , 1,4 y k x m x y     消去 y 得 2 2 2 1 11 4 8 4 4 0k x k mx m     ， 所以  1 1 2 1 2 1 1 22 2 1 1 8 2, 2 , 1 4 1 4 mk mx x y y k x x m k k           所以 1 2 1 1 2 1 1 1 4 4BD y y yk x x k x     ， 所以直线 BD 的方程为  1 1 1 14 yy y x xx    . 令 0y  ，得 13x x ，即  13 ,0P x ；令 0x  ，得 1 3 4y y  ，即 1 30, 4Q y    . 所以 1 1 1 1 3 9| | | | 3 4 4OP OQ x y x y    . 又 2 2 2 21 1 1 1 1 11 24 4 x xy y x y   … ，当且仅当 1 1 2 2 2 x y  时等号成立， 所以| | | |OP OQ 的最大值为 9 4 ， 故| | | |OR PQ 的最大值为 9 4 . 22.答案：（1）  2( ) 6 exf x x x a   ，  2( ) 4 6 exf x x x a     ， 则 (0) 6 5, 1f a a      ，  2( ) 4 5 e ( 1)( 5)ex xf x x x x x       . 令 ( ) 0f x  ，得 1x   或 5x  ； 令 ( ) 0f x  ，得 1 5x   ， ( )f x 的单调递增区间为 ( , 1),(5, )    ，单调递减区间为 ( 1,5) . （2）证明：    2 2( ) 6 11 e , ( ) 4 5 ex xf x x x f x x x       . 令  2( ) 4 5 exg x x x   ，则 2( ) ( 1) e 0xg x x  … 且不恒为 0， ( )g x 在 R 上为增函数，即 ( )f x 在 R 上为增函数.    1 2( ) ( 1)2 f x f xf m m     ，    1 2( ) ( )f x f m f m f x       ，  1 ( )f x f m   与  2( )f m f x  同号. 不妨设 1 2x m x  ，设 ( ) (2 ) ( ) 2 ( )(1 )h x f m x f x f m m x       ， 则 2 2 2( ) e (2 1) e ( 1)m x xh x m x x      . 2 2 2e e ,(2 1) ( 1) (2 2)(2 2 ) 0m x x m x x m m x          ， ( ) 0, ( )h x h x   在 ( , )m  上为增函数， ( ) ( ) 0h x h m   ，      2 2 22 2 ( ) 0h x f m x f x f m        ，      2 2 12 2 ( )f m x f m f x f x        . 又 ( )f x 在 R 上为增函数， 2 12m x x   ，即 1 2 2 x xm 