2021 年高中数学《集合与常用逻辑用语》选择题 40 题
一．选择题（共 40 小题）
1．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合 A∪（
∁
UB）
＝（ ）
A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
2．集合 M＝{x|ln（x+1）≥0}，N＝{x|2x＜4}，则 M∩N 等于（ ）
A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．[0，2） D．（﹣∞，2]
3．设全集 U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，则
∁
U
（S∪T）等于（ ）
A．
∅
B．{﹣2，3}
C．{﹣2，﹣1，2，3} D．{﹣3，﹣1，0，1，2}
4．已知集合 M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则 M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
5．若集合 A，B，U 满足：A
⫋
B
⫋
U，则 U＝（ ）
A．A∪
∁
UB B．B∪
∁
UA C．A∩
∁
UB D．B∩
∁
UA
6．已知集合 A＝{x|6﹣x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，则 A∩B＝（ ）
A．
∅
B．{x|5＜x＜6}
C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3 或 5＜x＜6}
7．已知集合 A＝{x|x＜6}，B＝{x|（x+3）（5﹣x）＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜6} B．{x|5＜x＜6}
C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3 或 5＜x＜6}
8．已知集合 A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，若 A∪B＝B，则 A 中元素的和为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
9．已知集合 Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x
∈
N}，且 P
⊆
Q，则满足条件的集合 P 的个数是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．16
10．已知集合 A＝{0，a}，B＝{x
∈
Z|x2﹣x﹣2≤0}，若 A∩B＝{0，1}，则
∁
BA＝（ ）
A．{﹣1，1} B．{1，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，2}
11．若集合 M＝{x|2x﹣1≥0}，N＝{x|log2x＜0}，则 M∩N＝（ ）
A．[ ，1） B．[ ，+∞） C．[0，2） D．[ ，2）
12．已知 a，b
∈
R，若 ，则 a2021+b2021 的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或 0
13．已知集合 A＝{x
∈
R|2x﹣1＜3}，B＝{x
∈
R|x+1＞0}，则 A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．[﹣1，2]
14．已知集合 A＝{x
∈
Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x≤4}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，3） C．{0，1} D．{0，1，2}
15．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，那么 A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）
16．设集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（
∁
RA）∩B＝（ ）
A．{x|0＜x≤4} B．{x|0＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤4}
17．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若 A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数 m 的
取值范围为（ ）
A．{2} B．[2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2]
18．已知集合 A＝{x| ≥0，x
∈
R}，B＝{y|y＝3x2+1，x
∈
R}，则 A∩B＝（ ）
A．
∅
B．（1，+∞）
C．[0，1） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
19．已知集合 A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞2}，则 A∩B＝（ ）
A．（0，3） B．（﹣1，4） C．（2，3） D．（﹣1，3）
20．已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（ ）
A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{x|x≥﹣1}
21．命题“
∀
x
∈
[1，2]，x2≤a”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥4 D．a＞4
22．已知 x，y
∈
R，则“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝ n2+ n，函数 f（x）＝ ，则“m＞ ”是
“数列{f（an）}为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．设 a，b 是两条直线，
α
，
β
是两个平面，且 a⊥
α
，b⊥
β
，则“
α
⊥
β
”是“a⊥b”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．“a2＝1”是“直线 x+ay＝1 与 ax+y＝1 平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
27．“ ”是“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
28．在无穷等差数列{an}中，记 Tn＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1an（n＝1，2，…），
则“存在 m
∈
N*，使得 Tm＜Tm+2”是“{an}为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
29．设 x
∈
R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
30．a＞2 是 a+ ＞3 的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
31．设复数 z＝a+bi（其中 a、b
∈
R，i 为虚数单位），则“a＝0”是“z 为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
32．“a＞b 且 c＞d”是“a﹣b＞d﹣c”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
33．已知条件 p：m＞3，条件 q： + ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
34．已知复数 z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a
∈
R），则“a＝﹣3”是“z 为纯虚数”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
35．对于实数 x、y，“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
36．设集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则“A∩B＝
∅
”是“A
⊆∁
UB”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
37．设
α
、
β
表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且 l
⊂α
，则 l∥
β
是
α
∥
β
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
38．已知三个不同的平面
α
，
β
，
γ
，且
α
⊥
γ
，则“
β
⊥
γ
”是“
α
∥
β
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
39．若 m
∈
R，则“
∃
x0
∈
R，mcosx0+2＜0”是“m＜﹣2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
40．已知直线 m，n，平面
α
，
β
，
α
∩
β
＝n，m∥
α
，m⊥n，那么 m⊥
β
是
α
⊥
β
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2021 年高中数学《集合与常用逻辑用语》选择题 40 题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 40 小题）
1．已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，则集合 A∪（
∁
UB）
＝（ ）
A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
【分析】利用补集定义求出
∁
UB，再由并集定义能求出集合 A∪（
∁
UB）．
【解答】解：集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，6}，
∴
∁
UB＝{3，5}，
∴集合 A∪（
∁
UB）＝{2，3，5}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力
等数学核心素养，是基础题．
2．集合 M＝{x|ln（x+1）≥0}，N＝{x|2x＜4}，则 M∩N 等于（ ）
A．（0，2） B．（﹣∞，2） C．[0，2） D．（﹣∞，2]
【分析】求出集合 M，N，由此能求出 M∩N．
【解答】解：∵集合 M＝{x|ln（x+1）≥0}＝{x|x≥0}，
N＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜2}＝[0，2）．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
3．设全集 U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，则
∁
U
（S∪T）等于（ ）
A．
∅
B．{﹣2，3}
C．{﹣2，﹣1，2，3} D．{﹣3，﹣1，0，1，2}
【分析】进行并集和补集的运算即可．
【解答】解：∵S＝{﹣3，0，1}，T＝{﹣1，2}，
∴S∪T＝{﹣3，﹣1，0，1，2}，且 U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴
∁
U（S∪T）＝{﹣2，3}．
故选：B．
【点评】本题考查了列举法的定义，并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计
算能力，属于基础题．
4．已知集合 M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x|lnx＞0}，则 M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
【分析】求出集合 M，N，利用交集定义能求出 M∩N．
【解答】解：∵集合 M＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，
N＝{x|lnx＞0}＝{x|x＞1}，
∴M∩N＝{x|1＜x＜6}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
5．若集合 A，B，U 满足：A
⫋
B
⫋
U，则 U＝（ ）
A．A∪
∁
UB B．B∪
∁
UA C．A∩
∁
UB D．B∩
∁
UA
【分析】由真子集的关系，作出韦恩图，数形结合能求出结果．
【解答】解：∵集合 A，B，U 满足：A
⫋
B
⫋
U，
如图，
∴U＝B∪
∁
UA．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力
等数学核心素养，是基础题．
6．已知集合 A＝{x|6﹣x＞0}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，则 A∩B＝（ ）
A．
∅
B．{x|5＜x＜6}
C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3 或 5＜x＜6}
【分析】求出集合 A，B，利用交集定义能求出 A∩B．
【解答】解：集合 A＝{x|6﹣x＞0}＝{x|x＜6}，B＝{x|﹣3＜x＜5}，
∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜5}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
7．已知集合 A＝{x|x＜6}，B＝{x|（x+3）（5﹣x）＜0}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜6} B．{x|5＜x＜6}
C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3 或 5＜x＜6}
【分析】可求出集合 B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜6}，B＝{x|x＜﹣3 或 x＞5}，
∴A∩B＝{x|x＜﹣3 或 5＜x＜6}．
故选：D．
【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计
算能力，属于基础题．
8．已知集合 A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，若 A∪B＝B，则 A 中元素的和为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】由集合 A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，A∪B＝B，解得 a＝0，求出集合 A，由
此能求出 A 中元素的和．
【解答】解：∵集合 A＝{1，a2}，B＝{﹣1，0，1}，A∪B＝B，
∴a2＝0，解得 a＝0，
∴A＝{1，0}．
∴A 中元素的和为 1．
故选：B．
【点评】本题考查集合中元素的和的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能
力，是基础题．
9．已知集合 Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x
∈
N}，且 P
⊆
Q，则满足条件的集合 P 的个数是（ ）
A．8 B．9 C．15 D．16
【分析】先求出集合 Q，然后根据集合子集的求法即可求解．
【解答】解：Q＝{x|2x2﹣7x≤0，x
∈
N}＝{x|0 }，
所以 Q＝{0，1，2，3}，又 P
⊆
Q，则满足题意的集合 P 的个数为 24＝16，
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式的求解以及集合的子集的求解，考查了学生的运算
能力，属于基础题．
10．已知集合 A＝{0，a}，B＝{x
∈
Z|x2﹣x﹣2≤0}，若 A∩B＝{0，1}，则
∁
BA＝（ ）
A．{﹣1，1} B．{1，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，2}
【分析】求出集合 A，B，由 A∩B＝{0，1}，得到 a
∈
{1}，由此能求出
∁
BA．
【解答】解：∵集合 A＝{0，a}，
B＝{x
∈
Z|x2﹣x﹣2≤0}＝{x
∈
Z|﹣1≤x≤2}＝{﹣1，0，1，2}，
∵A∩B＝{0，1}，
∴a
∈
{1}，
∴
∁
BA＝{﹣1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力
等数学核心素养，是基础题．
11．若集合 M＝{x|2x﹣1≥0}，N＝{x|log2x＜0}，则 M∩N＝（ ）
A．[ ，1） B．[ ，+∞） C．[0，2） D．[ ，2）
【分析】求出集合 M，N，由此能求出 M∩N．
【解答】解：∵集合 M＝{x|2x﹣1≥0}＝{x|x≥ }，
N＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，
∴M∩N＝{x| }＝[ ，1）．
故选：A．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学
核心素养，是基础题．
12．已知 a，b
∈
R，若 ，则 a2021+b2021 的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或 0
【分析】由题意，可知 a≠0，b＝0，代入化简求出 a，在计算 a2021+b2021 即可．
【解答】解：∵{a， ，1}＝{a2，a+b，0}，∴b＝0，
∴{a，0，1}＝{a2，a，0}，则 1＝a2，
解得 a＝﹣1 或 a＝1（舍去）．
则 a2021+b2021＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了由集合相等求出参数值，和集合互异性与无序性，是基础题．
13．已知集合 A＝{x
∈
R|2x﹣1＜3}，B＝{x
∈
R|x+1＞0}，则 A∩B＝（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．[﹣1，2]
【分析】求出集合 A，B，由此能求出 A∩B．
【解答】解：∵集合 A＝{x
∈
R|2x﹣1＜3}＝{x|x＜2}，
B＝{x
∈
R|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，
∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核
心素养，是基础题．
14．已知集合 A＝{x
∈
Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x≤4}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，3） C．{0，1} D．{0，1，2}
【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x
∈
Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，B＝{x|x≤2}，
∴A∩B＝{0，1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调
性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
15．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，那么 A∪B＝（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，1）
【分析】根据题意，由集合并集的定义直接计算可得答案．
【解答】解：根据题意，集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1），
则 A∪B＝（﹣∞，2），
故选：C．
【点评】本题考查集合并集的计算，注意集合并集的定义，属于基础题．
16．设集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（
∁
RA）∩B＝（ ）
A．{x|0＜x≤4} B．{x|0＜x≤2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤4}
【分析】求出集合 A，进而求出
∁
RA，再由 B＝{x|0＜x≤4}，能求出（
∁
RA）∩B．
【解答】解：∵集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1 或 x＞2}，
∴
∁
RA＝{x|﹣1≤x≤2}，
∵B＝{x|0＜x≤4}，
∴（
∁
RA）∩B＝{x|0＜x≤2}．
故选：B ．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集的定义、不等式的性质等基础知识，考
查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．
17．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|1＜x＜m}，若 A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数 m 的
取值范围为（ ）
A．{2} B．[2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2]
【分析】可求出集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，然后根据 A∩B＝{x|1＜x＜2}，即可得出 m 的取
值范围．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜m}，且 A∩B＝{x|1＜x＜2}，
∴m≥2，
∴m 的取值范围为：[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考
查了计算能力，属于基础题．
18．已知集合 A＝{x| ≥0，x
∈
R}，B＝{y|y＝3x2+1，x
∈
R}，则 A∩B＝（ ）
A．
∅
B．（1，+∞）
C．[0，1） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）
【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x≤0 或 x＞1}，B＝{y|y≥1}，
∴A∩B＝（1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，二次函数的值域，交集
及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
19．已知集合 A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞2}，则 A∩B＝（ ）
A．（0，3） B．（﹣1，4） C．（2，3） D．（﹣1，3）
【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，
∴A∩B＝（2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查了描述法和区间的定义，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查
了计算能力，属于基础题．
20．已知集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（ ）
A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{x|x≥﹣1}
【分析】根据题意，由集合交集的定义，分析两个集合的公共元素可得答案．
【解答】解：根据题意，集合 A＝{x|x≥1}，B＝{﹣1，0，1，2}，
则 A∩B＝{1，2}，
故选：B．
【点评】本题考查集合交集的计算，注意集合交集的定义，属于基础题．
21．命题“
∀
x
∈
[1，2]，x2≤a”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥4 D．a＞4
【分析】根据条件求出命题成立的充要条件，利用充分不必要条件的定义求出真子集即
可．
【解答】解：∵“
∀
x
∈
[1，2]，x2≤a”，
∴a≥（x2）max＝4，
则 a≥4 的一个充分不必要条件为[4，+∞）的真子集，
则 a＞4 满足条件，
故选：D．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题等价条件是解决
本题的关键，是基础题．
22．已知 x，y
∈
R，则“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用不等式的性质即可判断出结论．
【解答】解：∵x＞1，y＞1，∴xy＞1，
反之不成立，例如取 x＝6，y＝ ．
∴“x＞1，y＞1”是“xy＞1”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，
属于基础题．
23．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝ n2+ n，函数 f（x）＝ ，则“m＞ ”是
“数列{f（an）}为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】先求出 an＝n，再由数列{f（an）}为递减数列，得到 m＞[ ]max，n
∈
N+，
最后求出最大值即可．
【解答】解：当 n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝ n2+ n﹣ （n﹣1）2﹣ （n﹣1）＝n，
当 n＝1 时，a1＝S1＝1 满足上式，∴an＝n，
∴f（an）＝ ，
要使数列{f（an）}为递减数列，则 f（n+1）﹣f（n）＝ ﹣ ＜0，
∴m＞ 恒成立，∴m＞[ ]max，n
∈
N+，
∵y＝ 在 n
∈
N+时为减函数，∴[ ]max＝ ，
∴m＞ ，
∴m＞ 是数列{f（an）}为递减数列的充要条件．
故选：C．
【点评】本题考查了已知数列和求通项、递减数列问题，充要条件的判定，考查了推理
能力与计算能力，属于中档题．
24．设 a，b 是两条直线，
α
，
β
是两个平面，且 a⊥
α
，b⊥
β
，则“
α
⊥
β
”是“a⊥b”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用线面、面面垂直的性质与判定即可判断出关系．
【解答】解：由 a⊥
α
，b⊥
β
，
α
⊥
β⇒
a⊥b，
若 a⊥
α
，b⊥
β
，a⊥b，可得
α
与
β
的二面角为直角，∴
α
⊥
β
，
可得 a⊥
α
，b⊥
β
，则“
α
⊥
β
”是“a⊥b”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了线面、面面垂直的性质与判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理
能力与计算能力，属于基础题．
25．“a2＝1”是“直线 x+ay＝1 与 ax+y＝1 平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据直线平行的等价条件求出 a 的值，利用充分条件和必要条件的定义进行判
断即可．
【解答】解：当 a＝0 时，两直线分别为 x＝1 与 y＝1，此时两直线不平行，
当 a≠0 时，若两直线平行，则 ≠ ，
由 得 a2＝1，得 a＝1 或 a＝﹣1，
当 a＝1 时， ≠ ，不成立，
当 a＝﹣1 时， ≠ ，成立，即 a＝1，
则“a2＝1”是“直线 x+ay＝1 与 ax+y＝1 平行”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件求出 a 的
值是解决本题的关键，是基础题．
26．“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由|x|＜|y|推不出 lnx＜lny，
由 lnx＜lny
⇒
0＜x＜y
⇒
|x|＜|y|，
故“|x|＜|y|”是“lnx＜lny”成立的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是
解决本题的关键，属于基础题．
27．“ ”是“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据题意“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”，可得圆心 C（2，0）
到直线 l：y＝kx 的距离小于等于半径，由此求得 k 的范围，利用充分条件和必要条件的
定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可得圆 C：（x﹣2）2+y2＝3，圆心 C（2，0）半径为 ，
根据题意“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”，
可得圆的圆心到直线 l：y＝kx 的距离小于等于半径 ，
即 ，解得 k
∈
[﹣ ， ]．
故由“ ”可推出“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”，
由“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”不能推出“ ”，
故“ ”是“直线 l：y＝kx 与圆 C：（x﹣2）2+y2＝3 相交”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充要条件及其判断，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的
应用，属于基础题．
28．在无穷等差数列{an}中，记 Tn＝a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣…+（﹣1）n+1an（n＝1，2，…），
则“存在 m
∈
N*，使得 Tm＜Tm+2”是“{an}为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据等差数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：
①
若{an}为递增数列，又 Tm+2＝Tm+（﹣1）m+2am+1+（﹣1）m+3am+2，
当 m 为奇数时，Tm+2＝Tm﹣am+1+am+2，
∵{an}递增数列，∴am+2＞am+1，∴Tm+2＞Tm，
即
∃
m
∈
N+，使 Tm+2＞Tm，
②
若
∃
m
∈
N+，使 Tm+2＞Tm，
由 Tm+2＝Tm+（﹣1）m+2am+1+（﹣1）m+3am+2，
即（﹣1）m+2am+1+（﹣1）m+3am+2＞0，
当为 m 奇数时，﹣am+1+am+2＞0，am+2＞am+1，∴{an}递增数列，
当为偶数时，am+1﹣am+2＞0，am+1＞am+2，∴{an}递减数列，
综上所述，
∃
m
∈
N+，使 Tm+2＞Tm 是{an}为递增数列必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和等差数学的性质，属于基础题．
29．设 x
∈
R，则“|x|＞1”是“x2＞x”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】化简不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由|x|＞1，解得 x＜﹣1 或 x＞1，
由 x2＞x，解得 x＜0 或 x＞1，
故由|x|＞1 能够推出 x2＞x，
由 x2＞x 不能够推出|x|＞1，
故“|x|＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是
解决本题的关键，属于基础题．
30．a＞2 是 a+ ＞3 的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】化简不等式，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由 a+ ＞3，解得 0＜a＜1 或 a＞2，
故由 a＞2 可推出 a+ ＞3，
由 a+ ＞3 不能推出 a＞2，
故 a＞2 是 a+ ＞3 的充分不必要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是
解决本题的关键，属于基础题．
31．设复数 z＝a+bi（其中 a、b
∈
R，i 为虚数单位），则“a＝0”是“z 为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【分析】根据复数的概念可得当 a＝0，且 b≠0 时，z 为纯虚数，再根据充分条件，必要
条件的定义可以判断．
【解答】解：复数 z＝a+bi（其中 a、b
∈
R，i 为虚数单位），当 a＝0，且 b≠0 时，z 为纯
虚数，
则“a＝0”是“z 为纯虚数”必要非充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了复数的概念，以及充分条件，必要条件，属于基础题．
32．“a＞b 且 c＞d”是“a﹣b＞d﹣c”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：当 a＞b 且 c＞d 时，a﹣b＞0，d﹣c＜0，∴a﹣b＞d﹣c，
反之，如 a＝4，b＝1，d＝3，c＝2，满足 a﹣b＞d﹣c，但不满足 a＞b 且 c＞d．
∴a＞b 且 c＞d 是 a﹣b＞d﹣c 成立的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件和不等式的基本性质，属基础题．
33．已知条件 p：m＞3，条件 q： + ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】根据条件求出 m 的取值范围，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若 + ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，
则 m＞2，即 q：m＞2，
则 p 是 q 的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义求出 m 的取值范围
是解决本题的关键，是基础题．
34．已知复数 z＝（a2﹣9）+（a﹣3）i（a
∈
R），则“a＝﹣3”是“z 为纯虚数”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】列出 z 为纯虚数的充要条件 ，求出 a 即可判断．
【解答】解：若复数 z 为纯虚数，则 ，∴a＝﹣3，
∴a＝﹣3 是 z 为纯虚数的充要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和纯虚数的定义，属基础题．
35．对于实数 x、y，“x2+y2＝0”是“xy＝0”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由 x2+y2＝0 得 x＝0 且 y＝0，此时 xy＝0 成立，
当 x＝0，y＝1 时，满足 xy＝0，但 x2+y2＝0 不成立，
即“x2+y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等式之间的关系是解决本题的
关键，是基础题．
36．设集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则“A∩B＝
∅
”是“A
⊆∁
UB”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据集合的运算和定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：集合 A，B 是全集 U 的两个子集，由 A∩B＝
∅
，能够推出 A
⊆∁
UB，
由 A
⊆∁
UB，能够推出 A∩B＝
∅
，
故集合 A，B 是全集 U 的两个子集，则“A∩B＝
∅
”是“A
⊆∁
UB”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了充要条件的判定、集合的运算以及子集的定义，属于基础题．
37．设
α
、
β
表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且 l
⊂α
，则 l∥
β
是
α
∥
β
的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【分析】根据线面、面面平行的判定与性质定理即可判断出结论．
【解答】解：由 l
⊂α
，
α
∥
β⇒
l∥
β
，
反之不成立，可能
α
∥
β
或
α
与
β
相交．
∴l∥
β
是
α
∥
β
的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了
推理能力与计算能力，属于基础题．
38．已知三个不同的平面
α
，
β
，
γ
，且
α
⊥
γ
，则“
β
⊥
γ
”是“
α
∥
β
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由垂直于同一平面的两平面相交或平行以及充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：若
α
⊥
γ
，
β
⊥
γ
，则
α
∥
β
或
α
与
β
相交，故不是充分条件，
反之若
α
⊥
γ
，
α
∥
β
，则
β
⊥
γ
，是必要条件，
故选：B．
【点评】本题考查空间中平面与平面位置关系的判定及应用，考查充分必要条件以及空
间想象能力与思维能力，是基础题．
39．若 m
∈
R，则“
∃
x0
∈
R，mcosx0+2＜0”是“m＜﹣2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】令 f（x）＝mcosx+2，通过讨论 m 的范围，求出 f（x）的值域，得到关于 m 的
不等式，再结合集合的包含关系判断充分必要条件即可．
【解答】解：令 f（x）＝mcosx+2，
当 m≥0 时，f（x）
∈
[2﹣m，2+m]，
∴2﹣m＜0，解得：m＞2，
当 m＜0 时，f（x）
∈
[2+m，2﹣m]，
∴2+m＜0，解得：m＜﹣2，
∴“
∃
x0
∈
R，mcosx0+2＜0”是“m＜﹣2”的必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数问题，考查分类讨论
思想，是基础题．
40．已知直线 m，n，平面
α
，
β
，
α
∩
β
＝n，m∥
α
，m⊥n，那么 m⊥
β
是
α
⊥
β
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义以及线面，面面关系判断即可．
【解答】解：若 m⊥
β
，过直线 m 作平面
γ
，交平面
α
于直线 m′，
如图示：
∵m∥
α
，∴m∥m′，又 m⊥
β
，∴m′⊥
β
，
又∵m′
⊂α
，∴
α
⊥
β
，
若
α
⊥
β
，过直线 m 作平面
γ
，交平面
α
于直线 m′，
∵m∥
α
，∴m∥m′，∵m⊥n，∴m′⊥n，
又
α
⊥
β
，
α
∩
β
＝n，∴m′⊥
β
，∴m⊥
β
，
故 m⊥
β
是
α
⊥
β
的充要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查线面，面面关系，考查数形结合思想，是基础
题．
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